宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学10月月考试题 理

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学10月月考试题 理第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边，若sinA=14,a=5,c=10，则锐角C的大小是 A30B45C60D752在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A B C D23已知中，则此三角形的最大内角的度数是（ ）A60 B90 C120 D1354等比数列前项和为，则（ ）A B. C. D. 5在等差数列中，若a3，a7是函数f(x)= 的两个零点，则的前9项和等于（ ） A-18 B9 C18 D366设ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形7等比数列x,3x+3,6x+6,的第四项等于( )A-24 B0 C12 D248已知数列an为等差数列，满足a1+a3+.+a21=11，则数列an前21项的和等于（ ）A212B21C42D849某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为（ ）A千米 B 千米 C20千米 D千米10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A钱 B钱 C1钱 D钱11设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）f（y），若a1=12，an=f（n）（nN*），数列an的前n项和Sn组成数列Sn，则有（ ）A.数列Sn递增，最大值为1B.数列Sn递减，最小值为C.数列Sn递增，最小值为D.数列Sn递减，最大值为112已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等差数列中，若，为前项之和，且，则为最小时的的值为_14设等差数列的前项和为，已知，则 15已知数列满足，则_.16已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是_若sinAa=cosBb，则B=4；若B=4，b=2，a=3，则满足条件的三角形共有两个；若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则ABC为正三角形；若a=5，c=2，ABC的面积SABC=4，则cosB=35.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=2bcosA.（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求ABC的面积.18在等比数列与等差数列中，.（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知数列满足，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20已知，函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，内角、的对边分别为、，若，且外接圆的面积为，求的周长.21的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求22已知数列的前n项和为满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案1A2B3C4C 5C6A7A8B9D10C11C12B131466151617(1)A=23.(2)S=3.【解析】分析：（1）由题意利用正弦定理边化角可得cosA=-12，则A=23；（2）由题意结合余弦定理可得bc=4.结合三角形 面积公式可得ABC的面积S=3.详解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sinA+C=sinB=-2sinBcosA， sinB0，可得cosA=-12，A(0,)，A=23；（2）由a=23，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=(b+c)2-2bc-2bccos23，即有12=16-bc，化为bc=4.故ABC的面积为S=12bcsinA=124sin23=3.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18（1），；（2）.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，可得：解得：， （2）由（1）知：19（1）详见解析（2）【解析】（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得， 2分3分4分为等差数列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分20（）递增区间为；（）【详解】（）由已知条件得 ，整理得.由得，所以函数的单调递增区间为.（）由，由，知，因为外接圆的面积为，所以外接圆的半径，由正弦定理知的周长为 .21解析：（1），；（2）由（1）可知，22（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3【解析】试题分析：（1）首先由题设找到与间的关系，然后证明是一个常数.（2）首先求得，由此得，用裂项法可求得和.由对任意都成立，得，即对任意都成立，所以小于等于的