天津市和平区2020学年高二数学上学期期中质量调查试题

天津市和平区2020学年高二上学期期中质量调查数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）A B C1 D2在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为（ ）A B C D3若是异面直线，则与的位置关系是（ ）A或 B与相交或 C与相交或 D与相交或或 4若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积为（ ）A B C D5过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）A B C D6如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）A B C D7过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（ ）A B C4 D28已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A B C D第卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9若点，三点共线，则的值等于 .10一个圆锥的母线为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为 .11圆上到直线的距离等于1的点有 个. 12若直线与平面相交于点，且，则三点的位置关系是 . 13如图，正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；平面；平面平面，其中正确结论的序号是 14三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 三、解答题 （本大题共5题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15已知直线经过直线与直线的交点.（1）若直线垂直于，求直线的方程；（2）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.16已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值.17如图，直三棱柱中，分别是的中点，求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面.18如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.19已知为坐标原点，设动点（1）当时，若过点的直线与圆：相切，求直线的方程；（2）当时，求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）当时，设，过点作的垂线，与以为直径的圆交于点，垂足为，试问：线段的长是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：ABDCD 6-8：CA 二、填空题94 10 113 12在同一条直线上 13 14三、解答题15解：由，解得点的坐标为.（1）直线的斜率为，与该直线垂直的直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）直线的斜率为，直线与直线平行，直线的方程为，即.16（1）解：方程表示圆，解得.的取值范围是.（2）设的坐标分别为，则由消去并整理得，且，即，整理得，解得，即的值为.17（1）证法一：由直三棱柱得平面，平面，又，为的中点，又，平面.证法二：由直三棱柱得平面平面，且平面平面，为的中点，又平面，平面.（2）由（1）知，平面平面，平面，平面，.（3）证法一：由直三棱柱知，四边形是矩形，分别是的中点，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，连接，则四边形是矩形，且，又，且，四边形是矩形，平面，平面，平面又，平面平面.证法二：由（2）知，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面.18、（1）证明：取的中点，连接，是的中点，且，四边形是矩形，且，且，又是的中点，且，四边形是平行四边形，平面，平面平面.（2）平面，平面，四边形是矩形，、平面，平面，又平面，为二面角的平面角，为等腰直角三角形，即二面角的大小为.（3）由（2）知，为等腰直角三角形是斜边的中点，由（1）知，又由（2）知，平面，平面，又平面，平面，是直线在平面上的射影，为直线与平面所成的角，在中，在等腰直角中，是的中点，即直线与平面所成角的正弦值为.19、(1)解：依题意，将圆：化为标准方程为：，则圆心，半径为，直线过点，当斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；当斜率存在时，设过点的直线的方程为，即.直线与圆相切，圆心到直线的距离为4，即，解得，即，综上可得，所求直线的方程为或.（2）依题意得，（），以为直径的圆圆心为，半径为，圆的方程为，以为直径的圆被直线截得的弦长为2，圆心到