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小船渡河问题的研究,1,船渡河时,船的实际运动可以看成:随水以v水漂流的运动以v船相对于静水的划行运动的合运动。渡河的问题主要分为两类问题:渡河时间最短问题,渡河位移最短问题,2,(1)讨论=?时渡河时间最短。,河宽d,静水中船速为V船,水流速度为V水,V船与河岸的夹角为,如图所示。求:,(2)讨论=?时,船的位移最短?,题型:,3,d,v船,(一)渡河时间最短:,假设船在静水中行驶:,说明:、=900时,即船头垂直对岸行驶时,渡河时间最短,且最短时间为:,4,如果水流速度为v水:根据运动的独立性原理,渡河时间不会因水的流动而改变,故船在动水中的渡河时间与在静水中情况相同。,渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速度,与河水的速度无关。,v2,v水,5,分析:船在动水中渡河时的位移大小和方向,取决于船速和水速的合速度方向。,、当v船v水时:当v合垂直河岸,合位移最短等于河宽d。,d,(二)渡河位移最短V船,v船,求夹角:,求时间:,求位移:,smin=d,v水,6,d,v船,v船,v合,v船,v水,、当v船v水时,如图:当v合沿圆的切线方向时,合位移最短,且为:,7,结论:,船头垂直对岸行驶时,渡河时间最短V船V水,船能垂直过河,位移最短V船V水,过河位移最短须满足V船垂直V合,8,练习:1、一船在静水中的速度为3m/s,要横渡宽为30m,流速为4m/s的河流,下列说法中不正确的是()A:此船能垂直到达河对岸B:此船不可能垂直到达河对岸C:此船对河岸速度一定为5m/sD:过河时间可能为15s,AC,9,一条河宽100m,水流的速度为3m/s,船相对静水的速度4m/s。求:、要想渡河的时间最短,船应向什么方向开出?渡河的最短时间是多少?此时船沿河岸方向漂移多远?、要使渡河的距离最短,船应向什么方向开出?时间多长?,10,?,注意:1)v合即为船实际运动的速度2)沿绳的方向上各点的速度大小相等,拉绳问题的分解,垂
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