2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016 年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 2我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，克以下将 科学记数法表示为（ ） A 105 B 10 5 C 10 4 D 75 10 6 3如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a4= 2a+3b=5 a3=如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 1， 3），将 右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 A、 B、 C 的 对应点分别 点 坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 1， 1） C（ 3， 0） D（ 2， 1） 6若点（ 2， 1， （ 1， 在反比例函数 y= 的图象上，则有（ ） A 不等式组 的整数解有（ ） A 0 个 B 5 个 C 6 个 D无数个 8如图， O 是 外接圆， 0，则 A 的度数等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 第 2 页（共 17 页） 9如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，第三行有 4 个点，第四行有 8 个点， 那么这个三角点阵中前 n 行的点数之和可能是（ ） A 510 B 511 C 512 D 513 10已知 外接圆 O 的直径，点 E 是 内心， 延长线交 ，交 O 于点 D， ， ，则 长是（ ） A 1 B 4 C 5 D 1 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12分解因式： 327=_ 13如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点，若 x 的取值范围 是 _ 14在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，位似比为 2： 1 将 小，则点 E 的对应点 E的坐标是 _ 15已知在 ， C=90， 3 转一周，所得几何体的表面积是 _ 第 3 页（共 17 页） 16一次函数 y=2（ k 0）的图象与函数 y=|4|的图象有公共点，则 k 的取值范围是 _ 三、用心做一做，显显自己 的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17（ 1）计算： | 2|（ ） 1+3（ 2）解方程： 7x+2（ 3x 3） =20 18该试题已被管理员删除 19八年级（ 1）班学生在完成课题学习 “体质健康测试中的数据分析 ”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩 整理后作出如下统计图 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 _度，该班共有学生 _人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 _ （ 2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 20如图， 2 （ 1）用直尺和圆规作 C 的平分线 E，并在 取一点 F，使 F， 再连接 K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （ 2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明） 21已知关于 x 的一元二次方程 x+m 1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）设 程的两个实数根，请你为 m 选取一个合适的整数，求 x +x +值 22如图，在一面靠墙的空地商用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 平方米 第 4 页（共 17 页） （ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）已知墙的最大可用长度为 8 米； 求所围成花圃的最大面积； 若所围花圃的面积不小于 20 平方米，请直接写出 x 的取值范围 23该试题已被管理员删除 24如图，抛物线 y=2ax+c（ a 0）交 x 轴于 A、 B 两点， A 点坐标为（ 3， 0），与 （ 0， 4） （ 1）求 抛物线的解析式； （ 2）设点 M 是线段 包括 A、 C 两点）上一点，过点 M 作 y 轴，交抛物线于点 P，求线段 长的最大值，并写出此时点 M 的坐标； （ 3）过点 C 作 x 轴，交抛物线于点 E，设点 Q 是 方的抛物线上一点，连接 点 Q 作 y 轴，交 点 F，若以 Q、 C、 F 为顶点的三角形和 似，求点 第 5 页（共 17 页） 2016 年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 2 0， | 2|=（ 2） =2 故选 D 2我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，克以下将 科学记数法表示为（ ） A 105 B 10 5 C 10 4 D 75 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为： 10 5 故选 B 3如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别利用几何体得出其主视图的形状进而得出答案 【解答】 解： A、其主视图为长方形，故此选项错误； B、其主视图为三角形，故此选项正确； C、其主视图为长方形，故此选项错误； D、其主视图为长方形，故此选项错误； 故选： B 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a4= 2a+3b=5 a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 第 6 页（共 17 页） 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、 a4=选项错误； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、正确 故选 D 5如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 1， 3），将 右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 A、 B、 C 的 对应点分别 点 坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 1， 1） C（ 3， 0） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：将 右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 A、B、 C 的对应点分别 A（ 3， 2） 点 坐标为（ 3+4， 2 3），即（ 1， 1） 故选 B 6若点（ 2， 1， （ 1， 在反比例函数 y= 的图象上，则有（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的增减性解答即可 【解答】 解： k 0， 函数图象在二，四象限， 由题意可知：（ 2， 1， 第二象限，（ 1， 第四象限， 第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标， 小，在第二象限内， y 随 故选 B 7不等式组 的整数解有（ ） A 0 个 B 5 个 C 6 个 D无数个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可 【解答】 解：解不等式 x+3 0，得 x 3， 第 7 页（共 17 页） 解不等式 x 2，得 x 2， 不等式组的解集为 3 x 2， 整数解有： 2， 1， 0， 1， 2 共 5 个， 故选 B 8如图， O 是 外接圆， 0，则 A 的度数等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 在等腰三角形 ，求得两个底角 0度数，然后根据三角形的内角和求得 00；最后由圆周角定理求得 A 的度数并作出选择 【解答】 解：在 ， C（ O 的半径）， 0边对等角）； 0， 80 0 00； 又 A= 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， A=50， 故选 B 9如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，第三行有 4 个点，第四行有 8 个点， 那么这个三角点阵中前 n 行的点数之和可能是（ ） A 510 B 511 C 512 D 513 【考点】 规律型：图形的变化 类 【分析】 首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第 2 行起，每一行与它的前一行的数之比等于 2，即点阵中的数成等比数列，第 n 行有 2n 1 个点根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前 n 行的点数之和为 2n 1，又 29=512，由此得出答案 【解答】 解： 一个三角点阵，从上向下数有无数多行， 其中第一行有 1 个点， 1=20； 第二行有 2 个点， 2=21； 第三行有 4 个点， 4=22； 第四行有 8 个点， 8=23； 第 8 页（共 17 页） 第 n 行有 2n 1 个点， 这个三角点阵中前 n 行的点数之和为： =2n 1， 又 29=512， 29 1=511 故选 B 10已知 外接圆 O 的直径，点 E 是 内心， 延长线交 ，交 O 于点 D， ， ，则 长是（ ） A 1 B 4 C 5 D 1 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 连接 三角形的内心得出 圆周角定理得出 出 由三角形的外角性质得出 以可得 E，连接 三角形的内心性质得出 圆周角定理得出，由垂径定理得出 ，由圆周角定理得出 由三角函数得出，再由勾股定理求出 出 由勾股定理求出 出 可得出结果 【解答】 解：连接 E 是 内心， D， 连接 点 E 是 内心， ， 点 O， 0， 第 9 页（共 17 页） ， ， ， ， =4， D ， = ， D= ， E 1， 故选 D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变 量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x 3 0， 解得 x 故答案为： x 12分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案为： 3（ m+3）（ m 3） 第 10 页（共 17 页） 13如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点，若 x 的取值范围是 x 1 或 0 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可 确定出 x 的范围 【解答】 解：根据反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点， 利用图象得： x 的取值范围是 x 1 或 0 x 1 故答案为： x 1 或 0 x 1 14在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，位似比为 2： 1 将 小，则点 E 的对应点 E的坐标是 （ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似 变换；坐标与图形性质 【分析】 若位似比是 k，则原图形上的点（ x， y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（ kx，（ 【解答】 解： 点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，位似比为 2： 1 将 小， 点 E 的对应点 E的坐标是：（ 2， 1）或（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1）或（ 2， 1） 15已知在 ， C=90， 3 转一周，所得几何体的表面积是 【考点】 圆锥的计算；点、线、面、体 【分析】 利用勾股定理易得 长，利用直角三角形的面积的不同求法求得 上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，求出两个圆锥的侧面积的和即可 【解答】 解： ， 0， 3， ， =12， 上的高为 5 12 13= ， 第 11 页（共 17 页） 所得几何体的表面积是 2 12+ 2 5= 故答案为 16一次函数 y=2（ k 0）的图象与函数 y=|4|的图象有公共点，则 k 的取值范围是 1 k 0 或 0 k 1 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】 首先画出两个函数的图象，然后结合图象得到 k 的取值范围 【解答】 解：一次函数 y=2（ k 0）的图象与函数 y=|4|的图象如右： 若两函数有公共点， 则 1 k 0 或 0 k 1， 故答案为 1 k 0 或 0 k 1 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17（ 1）计算： | 2|（ ） 1+3（ 2）解方程： 7x+2（ 3x 3） =20 【考点】 实数的运算；解一元一次方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3+3 = 1； （ 2）去括号得： 7x+6x 6=20， 移项合并得： 13x=26， 解得 ： x=2 18该试题已被管理员删除 19八年级（ 1）班学生在完成课题学习 “体质健康测试中的数据分析 ”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图 第 12 页（共 17 页） 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 36 度，该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数 是 5 （ 2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数； （ 2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 360 （ 1 50% 20% 10% 10%）=36 度； 该班共有学生（ 2+5+7+4+1+1） 50%=40 人； 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 =5， 故答案为： 36， 40， 5 （ 2）三名男生分别用 示，一名女生用 B 表示根据题意，可画树形图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件 M）的结果有 6 种， P（ M） = = 20如图， 2 （ 1）用直尺和圆规作 C 的平分线 E，并在 取一点 F，使 F，再连接 K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （ 2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明） 第 13 页（共 17 页） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 （ 1）首先作 C 的平分线 点 C 为圆心，以任意长为半径画弧；再以此弧与 C 两边的交点为圆心，以大于这 两个交点连线的一半为半径画弧，过此两弧的交点作射线可；以点 A 为圆心，以 长为半径画弧，弧与 交点即为点 F； （ 2）根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得 平行线的内错角相等、角平分线材的定义可得 得 2，易得 6，即可得 【解答】 解：（ 1） 法正确得， F 点作法正确得， K 点标注正确得；（ 2） 由： 2， 6， 6， F， 2， 2， 6， （注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1 分） 21已知关于 x 的一元 二次方程 x+m 1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）设 程的两个实数根，请你为 m 选取一个合适的整数，求 x +x +值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =42 4（ m 1） 0，然后解不等式即可； （ 2）在（ 1）的范围内取 m=1，则根据根与系数的关系得到 x1+ 4， ，再把 x+x +形为（ x1+2 后利用整体代入的方法计算 第 14 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =42 4（ m 1） 0， 解得 m 5； （ 2）当 m=1 时，方程化为 x=0， 则 x1+ 4， ， 所以 x +x + x1+2 4） 2 0=16 22如图，在一面靠墙的空地商用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）已知墙的最大可用长度为 8 米； 求所围成花圃的最大面积； 若所围花圃的面积不小于 20 平方米，请直接写出 x 的取值范围 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据面积等于长乘宽即可解决问题自变量的取值范围可以根据不等式 4x24 解决问题 （ 2） 根 据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定 x 取何值时面积最大 先求出 44x=20 方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定 【解答】 解：（ 1） S=x（ 24 4x） = 44x（ 0 x 6） （ 2） S= 44x= 4（