2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1在 ， 0， ， 1 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 2下列计算正确的是（ ） A x2= C（ 2=（ 4=如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如图， 0，则 ） A 120 B 130 C 140 D 150 5为了举行班级晚会，小明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 ，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，购买的球拍为 么 x 的最大值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6若 = ，则 =（ ） A 1 B C D 7将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3相差 2的概率是（ ） A B C D 8为了帮助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 第 2 页（共 25 页） 9如图，点 O 是矩形 中心， E 是 的点，沿 叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 ，则折痕 长为（ ） A B C D 6 10若函数 y= m 3） x 4 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 或 9 C 1 或 9 D 0 或 1 或 9 11如图，已知圆柱底面的周长为 4柱高为 2圆柱的侧面上，过点 A 和点 这圈金属丝的周长最小为（ ） A 4 2 2 4 2如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 （ ） A 1 13如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数 （ x 0）上一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ） A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减 14如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一 点，动点 P， Q 同时从点 B 出发，点 E 动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图第 3 页（共 25 页） 象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ；当 0 t 5 时， ； 当 秒时， 中正确的结论 是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 15因式分解： 3x =_ 16如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 _米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ， 17关于 x 的方程 无解，则 k 的值为 _ 18一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 _m 19观察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7写出第 n 个方程（系数用 n 表示）： _；此方程解是： _ 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分） 20计算： 32+ 第 4 页（共 25 页） 21 2015 年全国两会民生话题成为社会焦点，临沂市记者为了了解百胜 “两会民生话题 ”的聚集点，随机调查了临沂市部分市民，并 对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m=_， n=_扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _%； （ 2）临沂市现有人口大约 1100 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 22如图，直线 O 相交于点 A、 B， O 的直径， 分 O 于点D，过点 D 作 足为 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）连结 知 0， ，求 长 23某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向 该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？ 24如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3， 0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，且 m 的值 第 5 页（共 25 页） 25如图 1，正方形 正方形 置在 直线 l 上，连结 时 F 立 （ 1）正方形 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 2）正方形 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，求证： （ 3）在（ 2）小题的条件下， 交点为 G，当 ， 时，求线段 长 26已知：如图，抛物线 y=ax+c（ a 0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点，A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（ 1， 0）， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 是线段 方抛物线上的动点，求四边形 积的最大值； （ 3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A、 C、 E、 P 为顶点且以 一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小 题，每小题 3 分，满分 42 分） 1在 ， 0， ， 1 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据 有理数大小比较的法则，可得 1 ， 所以在 ， 0， ， 1 这四个数中，最小的数是 1 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A x2= C（ 2=（ 4=考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据同 底数幂的除法，可判断 A，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、 3 没有负整数指数幂，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 3如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形 第 7 页（共 25 页） 【解答】 解：从几何体的上面看俯视图是 ， 故选： D 4如图， 0，则 ） A 120 B 130 C 140 D 150 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出 度数，借助三角形外角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图，延长 点 G； 0； 0， 0+50=140， 故选 C 5为了举行班级晚会，小明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓 球拍做奖品已知乒乓球每个 ，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，购买的球拍为 么 x 的最大值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 ，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：设购买球拍 x 个，依题意得： 20+22x 200， 解之得： x 7 ， x 取整数， x 的最大值为 7； 故选 A 6若 = ，则 =（ ） 第 8 页（共 25 页） A 1 B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积整理并用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， 5（ a b） =3a， 整理得， b= a， 所以， = = 故选 C 7将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3相差 2的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 相差 2 的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为 点数 3 相差 2 的有 2 种情况， 掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： = 故选 B 8为了帮助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案 【解答】 解： A、众数是 20，故本选项错误； B、平均数为 本选项错误； C、极差是 95，故本选项错误； D、中位数是 20，故本选项正确； 故选 D 9如图，点 O 是矩形 中心， E 是 的点，沿 叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 ，则折痕 长为（ ） 第 9 页（共 25 页） A B C D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据图形翻折变换的性质求出 长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论 【解答】 解： 折而成， C， E， B= 0， O 是矩形 中心， 垂直 平分线， 3=6， E， 在 ， 62=2，解得 ， 在 ，设 OE=x，则 x， （ 3 x） 2=32+得 x= ， C=3 =2 故选： A 10若函数 y= m 3） x 4 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 或 9 C 1 或 9 D 0 或 1 或 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分 m 0， m=0 两种情况讨论，进而求出 m 的值得出答案即可 【解答】 解： 当 m=0，则函数 y= m 3） x 4 是一次函数关系，故图象一定 x 轴有一个交点， 当 m 0， y= m 3） x 4 的图象与 x 轴只有一个交点， 4（ m 3） 2 4m （ 4） =0， 解得： 1， 9， 综上所述： m=0 或 1 或 9 故选： D 11如图，已知圆柱底面的周长为 4柱高为 2圆柱的侧面上，过点 A 和点 这圈金属丝的周长最小为（ ） 第 10 页（共 25 页） A 4 2 2 4 考点】 平面展开 【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2长度 圆柱底面的周长为 4柱 高为 2 C=2 2+22=4+4=8， 这圈金属丝的周长最小为 2 故选： A 12如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 （ ） A 1 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 设 AD=x，再证明四边形 矩形，可得出 E， D，从而得出 E=4 x， （ 4 x），可证明 由比例式得出 长即可 【解答】 解：连接 设 AD=x， 半圆分别与 切， 0， C=90， 四边形 矩形， 第 11 页（共 25 页） E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= 故选： B 13如图，平面直角 坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数 （ x 0）上一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ） A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由双曲线 y= （ x 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 面积函数关系式即可判定 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， ）， y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 个直角梯形， 四边形 面积 = （ O） （ x+ =2 ， 定值， 四边形 面积是个增函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 面积逐渐增大 第 12 页（共 25 页） 故选 A 14如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P， Q 同时从点 B 出发，点 E 动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ；当 0 t 5 时， ； 当 秒时， 中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点Q 到达点 C，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出 长度，根据勾股定理求出 长度，然后针对各小题分析解答即可 【解答】 解：根据图（ 2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1， E=5， E=5，故 小题正确； 又 从 M 到 N 的变化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 小题错误； 过点 P 作 点 F， = ， t， 当 0 t 5 时， y= F= t t= 小题正确； 第 13 页（共 25 页） 当 t= 秒时，点 P 在 ，此时， 5 2= ， D = ， = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， 小题正确 综上所述，正确的有 故选 C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 15因式分解： 3x = 3（ x ） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 3（ x+ ） = 3（ x ） 2 故答案为： 3（ x ） 2 16如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 137 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ， 第 14 页（共 25 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据仰角和俯角的定义得到 0， 5，设 AD=在 用 正切可得 D=x，则 C+CD=x+100，然后在 ，利用 正切得到 x= （ x+100），解得 x=50（ +1），再进行近似计算即可 【解答】 解：如图， 0， 5， 00m， 设 AD= 在 ， ， D=x， C+CD=x+100， 在 ， ， x= （ x+100）， x=50（ +1） 137， 即山高 137 米 故答案为 137 17关于 x 的方程 无解，则 k 的值为 4 或 6 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为 0 求出 x 的值，代入整式方程即可求出 k 的值 【解 答】 解：去分母得： 2x+4+x 6， 当 k=1 时，方程化简得： 4= 6，无解，符合题意； 由分式方程无解，得到 4=0，即 x=2 或 x= 2， 把 x=2 代入整式方程得： 4+4+2k=0，即 k= 4； 把 x= 2 代入整式方程得： 4+4 2k= 12，即 k=6， 故答案为： 4 或 6 或 1 18一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 1.6 m 第 15 页（共 25 页） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据垂径定理求出 长，即可得出结论 【解答】 解：如图： m， 水管水面上升了 m， 故答案为： 19观察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7写出第 n 个方程（系数用 n 表示）： x+ =2n+1 ；此方程解是： x=n 或 x=n+1 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察已知方程，得出一般性规律，写出第 n 个方程，以及解即可 【解答】 解：察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7写出第 n 个方程（系数用 n 表示）： x+ =2n+1；此方程解是： x=n 或 x=n+1， 故答案为： x+ =2n+1； x=n 或 x=n+1 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分） 20计算： 32+ 【考点】 实数的运算；特殊角的 三角函数值 【分析】 直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出即可 【解答】 解：原式 = 9+ +4 3 ， = 9+ +4 2 3 ， = 9 第 16 页（共 25 页） 21 2015 年全国两会 民生话题成为社会焦点，临沂市记者为了了解百胜 “两会民生话题 ”的聚集点，随机调查了临沂市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 %； （ 2）临沂市现有人口大约 1100 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调 查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式 【分析】 （ 1）根据扇形统计图和频数分布表得到食品安全人数和所占的百分比，计算即可； （ 2）根据关注 D 组话题的人数所占的百分比为 计算； （ 3）利用概率公式计算 【解答】 解：（ 1）由扇形统计图和频数分布表可知，食品安全人数是 80 人，占 20%， 则调查人数为： 80 20%=400（人）， 则 m=400 10%=40（人）， n=400 80 120 40 60=100（人）， E 组所占的百分比为： 60 400=15%， 故答案为： 40； 100； 15%； （ 2）其中关注 D 组话题的人数为： 1100 370（万）； （ 3）接受调查的人数是 400 人，其中关注 C 组话题的人数是 100 人， 则关注 C 组话题的概率是： 22如图，直线 O 相交于点 A、 B， O 的直径 ， 分 O 于点D，过点 D 作 足为 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）连结 知 0， ，求 长 第 17 页（共 25 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 图，由 B 得 分 于 0，则 0，所以 是根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）连结 图，证明 后利用相似比计算 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， B， 分 0， 0， 0，即 0， O 的切线； （ 2）解：连结 图， O 的直径， 0， = ，即 = ， 23某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各 为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元则等量关系为： 1 辆 辆 B 型车，销售额为 96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元； （ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6 a）辆，则根据 “购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元 ”得到不等式组 【解 答】 解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元则 ， 解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6 a）辆，则依题意得 ， 解得 2 a 3 a 是正整数， a=2 或 a=3 共有两种方案： 方案一： 购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 24如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3， 0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，且 m 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先由一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3， 0），得出 3k+b=0，由于一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（ 0， b），根据三角形的面积公式可求得 b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式； 第 19 页（共 25 页） （ 2）作 x 轴于点 D， x 轴于点 E，则 出 =2，那么 B 点纵坐标为 n，则 A 点纵坐标为 2n由直线 解析式为 y= x+2，得出 A（ 3 3n， 2n）， B（ 3+ n， n），再根据反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，列出方程（ 3 3n） 2n=（ 3+ n） （ n），解方程求出 n 的值，那么 m=（ 3 3n）2n，代入计算即可 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3， 0）， 3k+b=0，点 C 到 y 轴的距离是 3， k 0， b 0， 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（ 0， b）， 3 b=3， 解得： b=2 把 b=2 代入 ，解得： k= ，则函数的解析式是 y= x+2 故这个函数的解析式为 y= x+2； （ 2）如图，作 x 轴于点 D， x 轴于点 E，则 = =2， 设 B 点纵坐标为 n，则 A 点纵坐标为 2n 直线 解析式为 y= x+2， A（ 3 3n， 2n）， B（ 3+ n， n）， 反比例函数 y= 的图象经过 A、 B 两点， （ 3 3n） 2n=（ 3+ n） （ n）， 解得 ， （不合题意舍去）， m=（ 3 3n） 2n= 3 4= 12 第 20 页（共 25 页） 25如图 1，正方形 正方形 置在直线 l 上，连结 时 F 立 （ 1）正方形 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 相等吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由 （ 2）正方形 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，求证： （ 3）在（ 2）小题的条件下， 交点为 G，当 ， 时，求线段 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质，可得 关系， 关系， 关系，根据等式的性质，可得 关系，根据 得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论； （ 2）根据全等三角形的性质、对 顶角的性质，可得三角形的两个对应角相等，可得三角形相似，根据相似三角形的性质，可得证明结论； （ 3）根据勾股定理，可得 长，根据根据正方形的性质，可得 关系，根据线段的和差，可得 长，根据同一个角的正切的两种表达方式，可得 长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】 （ 1）解： F 理由如下： 在正方形 正方形 ， O， F， 0， 等式的性质） 即 在 ， 第 21 页（共 25 页） ， F（全等三角形的对应边相等）； （ 2）证明：如图 2，设 于点 H 已证） 等三角形的对应角相等） 顶角相等）， 个角对应相等的两个三角形相似） 0（相似三角形的对应角相等） （ 3）解：如图，连接 M，则 M= 正方形 边长