山西省平遥中学2020学年高一数学下学期期中试题

平遥中学2020学年度第二学期高一期中考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟 1、 选择题 (512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。)1.已知，则化简的结果为（ ）A B. C D. 以上都不对2.在边长为的正三角形ABC中，设,，则等于（ ） A0 B1 C3 D33.设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 （ ） A B C D 5下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A.y=sin2x B.y=cos C .y=sin2x+cos2x D. y=6.如果，是平面内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是（ ）A若实数，使，则 ；B空间任一向量可以表示为，这里，是实数 ； C，不一定在平面内 ； D对平面内任一向量，使的实数，有无数对。7.函数的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.8.如图，在中，为的中点，过的直线交、 于、，若，则（ ）A.2 B. C.1D.39 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=的图象则是y=f(x)是（ ） Ay= B.y=C. y= D.y=10.在ABC中,.设点P,Q满足， .若则（ ） A. B. C. D. 211. 平面上三个向量，两两夹角相等，|=1，|=3,|=7,则|等于 ( )A11 B4 C11或4 D11或212. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )A BC D二、填空题（54=20分）13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是 . 14. 关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）15.在中，已知是方程的两个实根，则 . 16.已知不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答要写出必要的文字说明、重要演算步骤。）17.（本题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值 18.（本题满分12分）如图，在中，,点在边上，且 （1）求； （2）求的长.19.（本题满分12分）已知平面上三个向量,其中,(1)若,且,求的坐标；(2)若,且,求与夹角的余弦值；(3)若且与的夹角为锐角时，求的取值范围。20.（本题满分12分）已知向量，函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），且，其中O为坐标原点（1）若向量求的最小值（2）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； 22 .（本题满分12分）已知向量,.（1）求及 ；（2）若的最小值为，求正实数的值.平遥中学2020学年度第二学期高一期中考试数学参考答案及评分标准1、 选择题（60分） 1-5 BDCBD 6-10 ACACB 11-12 DA2、 填空题（20分） 13. 14. 15. -7 16. 三、解答题（70分）17.（10分） （1），则， 2分 5分（2） 原式 7分 8分 10分18.（12分）19. （12分）4分8分（3） 由题意：若与的夹角为锐角，则且与不共线，即：解得：12分20. （12分）解：(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，3分周期T；由2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)6分(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,310分而f(x)m2，所以m22,3，即m0,112分21.（12分）（1）由题意得C（cosx，sinx），则=1-sin（2x+）.3分取得最大值1，此时取得最小值，所以的最小值为 .6分（2）若，设D（t，0）（0t1），可得，所以，所以9分=，所