2020年高考数学40个考点总动员 考点20 数列的通项公式和数列求和（教师版） 新课标

2020年新课标数学40个考点总动员 考点20 数列的通项公式和数列求和（教师版）【高考再现】热点一、求数列的通项公式1（2020年高考（大纲文）已知数列中,前项和.()求;()求的通项公式.2（2020年高考（上海春）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.3（2020年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.【方法总结】求数列的通项公式，常见的有六种类型：（1） 已知数列的前几项，求其通项公式.常用方法：观察分析法、逐差法、待定系数法、特殊数列法、转化法、归纳递推法等.根据数列前几项，观察规律，归纳出数列通项公式是一项重要能力.（2） 已知数列前n项和，或前n项和与的关系求通项.利用虽然已知求时，方法千差万别，但已知求时，方法却相对固定.（3）已知递推公式求通项公式，对这类问题要求不高，主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等.（4）对于型，求，其关键是确定待定系数，使（5）对于型，求，可用的方法.（6）对于型，求，可用的方法.热点二、错位相减法求和、裂项相消法求和、并项法求和、分组求和法1（2020年高考（浙江文）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.2（2020年高考（天津文）(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.3（2020年高考（江西文）已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.4（2020年高考（天津理）已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,.()求数列与的通项公式;()记,证明.5（2020年高考（江西理）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.6（2020年高考（福建文）数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A1006B2020 C503 D0 【答案】A 【解析】由,可得 7（2020年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.8（2020年高考（山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.【方法总结】（1） 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列（2） 裂（拆）项相消：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。（3） 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。【考点剖析】一明确要求1熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式2熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性二命题方向1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高2.题型上以解答题为主.三规律总结基础梳理数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Snna1d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn2倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和5分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和两个提醒在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项三个公式 (1)；(2)；(3).【基础练习】1(人教A版教材习题改编)等比数列an的公比q，a81，则S8() A254 B255 C256 D2572（经典习题）若Sn1234(1)n1n，S50_.3(教材习题改编)数列an的前n项和为Sn，若，则等于 () A1 B. C. D.【解析】：因an，S51.4(教材习题改编)数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120 C130 D185【名校模拟】一基础扎实1(2020包头模拟)已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn的公式2(浙江省宁波市鄞州区2020届高三高考适应性考试（3月）文)对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为 . 【答案】【解析】本题主要考查数列通项公式的求法的问题。由则由得，所以=。3(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文) 已知函数，且，则 A0 BC100D10200 4（海淀区高三年级第二学期期末练习文）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.5(2020年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试文) (本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和为Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列an的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和.6(2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理) (本小题满分12分) 已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和7(浙江省温州中学2020届高三10月月考理）（15分）已知数列中， （I）计算的值； （II）令，求数列的通项公式；（III）求数列的前项和 8(山西省2020年高考考前适应性训练理)（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 9(江西省2020届十所重点中学第二次联考文)已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.10(2020济南高考模拟理)11（湖北黄冈2020高三五月模拟考试文）（本小题满分12分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.12(2020黄冈市模拟及答题适应性试理)已知等差数列 an 的前n项的和为，如果（1） 求数列an的通项公式；（2） 求的最小值及其相应的n的值；从数列an中依次取出构成一个新的数列bn，求bn的前n项和。13（湖北襄阳五中2020高三年级第二次适应性考试文）（本题13分）已知等差数列满足：的前项和为（1）求及；（2）令，若数列的前项和记作,求使（）恒成立的实数的取值范围所以二能力拔高 1(中原六校联谊2020年高三第一次联考理)数列）满足并且,则数列的第2020项为（ ）ABCD2(2020云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)设数列的前项和为，如果，那么 . 【解析】:， . . . ， .时，上式也成立，. .3(2020北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)（本小题满分13分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.4(2020年长春市高中毕业班第二次调研测试理)（本小题满分12分）等差数列中，其前项和为.求数列的通项公式；设数列满足，其前n项和为，求证： 5. （2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）(本小题满分12分) 已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和6(2020河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文) (本小题满分12分）已知数列的前n项和为.(I )求数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和7（山东省济南市2020届高三3月（二模）月考理）（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.8（山东省济南市2020届高三3月（二模）月考文）(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.9(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2020届高三4月联考文)（本小题满分12分）已知等比数列各项均为正数，其前n项和为，数列的前项和为，且，.(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和.10(湖北八校2020高三第二次联考文) 三提升自我1(浙江省温州中学2020届高三10月月考理）在数列中，若为等差数列，则等于（ ）A B C D2(2020年云南省第一次统一检测理)设数列的前项和为，如果，那么 3(北京市西城区2020届高三下学期二模试卷文)（本小题满分13分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和4(2020年长春市高中毕业班第二次调研测试文)（本小题满分12分）在等差数列中，其前n项和为.求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前n项和. 5. (河北省唐山市2020学年度高三年级第二次模拟考试理)（本小题满分12分） 已知数列满足：. （I）求数列的通项公式； （II）设，求6(浙江省2020届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求，并证明：7(成都市2020届高中毕业班第二次诊断性检测文) (本小题满分12分）巳知数列an的前n项和为，且，数列bn满足，(I) 证明：数列an为等比数列；(II) (II)求数列an和bn的通项公式；(III)记，数列cn的前n项和为Tn，比较2Tn与的大小. .8(仙桃市2020年五月高考仿真模拟试题理)（本题满分12分）已知数列的前项和为，且。（I）求的值及；（II）设（i）求 ； （ii）令，求的前项和为。9(湖北省八校2020届高三第一次联考文)（本小题满分12分）在数列中，是的等差中项，设，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项的和为，若数列满足，试求数列的前项的和10(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)（本题满分12分)设数列的前项和为，且满足（I）求数列的通项公式；（II）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值。（）对于（II）中的数列，若，并求（用表示）【原创预测】1在计算“12+23+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，相加得：12