湖北省黄冈市区学校2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 7 小题每小题 3 分，共 21 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 3下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 60 5下列事件是 必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放十二在线 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 2x 1=0 必有实数根 6关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 7已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D 将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=c 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 8若需从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是 _ 9将抛物线 y=左平移 5 个单位，得到的抛物线解析式为 _ 10已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m mn+n=_ 第 2 页（共 17 页） 11用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_ 12在一个不透明的盒子中装有 16 个白球，若 干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数为 _ 13如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 _ 14如图，正方形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 D（ 5， 3）在边 ，以 C 为中心，把 转 90，则 旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 _ 三、解答题（本题共 9 小题，共 78 分） 15解方程： 5=4x 16如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上 （ 1）将 C 点按逆时针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 2）将 上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 3）若将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是 _ 17求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， 0，求 长 第 3 页（共 17 页） 18四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗匀后，如图2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 19用工件槽（如图 1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（单位： 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A、B、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心 O 及 A、 B、 E 三点的截面示意图，求这种铁球的直径 20如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线 上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S ，并求出此时 P 点的坐标 21某小区在绿化工程中有一块长为 20m、宽为 8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 56块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 第 4 页（共 17 页） 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价 是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 23如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 ，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求点 A、 B、 C 的坐标； （ 2）点 M（ m， 0）为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作x 轴于点 N，可得矩形 图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形周长； （ 3）当矩形 周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 面积； （ 4）在（ 3）的条件下，当矩形 周长最大时，连接 抛物线上一点 F 作 直线 于点 G（点 G 在点 F 的 上方）若 点 F 的坐标 第 5 页（共 17 页） 2015年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 7 小题每小题 3 分，共 21 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从 而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 3下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 A 正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 B 错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C 错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 D 错误； 故选 A 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） 第 6 页（共 17 页） A 20 B 30 C 40 D 60 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由线段 O 的直径，弦 据垂径定理的即可求得： = ，然后由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 20=40 故选 C 5下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放十二在线 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 2x 1=0 必有实数根 【考点】 随机事件；二元一次方程的解 【分析】 根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件 【解答】 解： A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误； B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误； D、因为在方程 2x 1=0 中 =4 4 1 （ 1） =8 0，故本选项正 确 故选： D 6关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知根的判别式 40，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故选 C 7已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） 第 7 页（共 17 页） A 0 B 3a+c 0 C 40 D将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=c 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换 【分析】 A由开口向下，可得 a 0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴，可得 c 0，然后由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b 0，故得 0 B根据图知对称轴为直线 x=2，即 =2，得 b= 4a，再 根据图象知当 x=1 时， y 0，即可判断； C由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 40； D把二次函数 y=bx+c 化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断 【解答】 解： A由开口向下，可得 a 0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴，可得 c 0，然后由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b 0，故得 0，故本选项错误； B根据图知对称轴为直线 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根据图象知当 x=1 时， y=a+b+c=a 4a+c= 3a+c 0，故本选项正确； C由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 40，故本选项错误； D y=bx+c= ， =2， 原式 = ， 向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误； 故选： B 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 8若需从甲、乙、 丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可 【解答】 解： 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， 抽中甲的概率是 ， 第 8 页（共 17 页） 故答案为： 9将抛物线 y=左平移 5 个单位，得到的抛物线解析式为 y=（ x+5） 2（或y=0x+25） 【考点 】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=左平移 5 个单位后，得到的抛物线的解析式是 y=（ x+5） 2，即 y=0x+25 故答案为： y=（ x+5） 2（或 y=0x+25） 10已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m mn+n= 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 m+n= 2， 5，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解：根据题意得 m+n= 2， 5， 所以 m+n （ 5） =3 故答案为 3 11用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 1 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r= ， 解得 r=1 故答案为： 1 12在一个不透明的盒子中装有 16 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数为 8 【考点】 概率公式 【分析】 设黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得 x=8， 经检验： x=8 是原分式方程的解， 故答案为 8 13如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 2 第 9 页（共 17 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在 ，由勾股定理的逆定理可判定 直角三角形，再由垂径定理可求得 长 【解答】 解： ， ， ， +1=4= 直角三角形， 直径， ， 故答案为： 2 14如图，正方形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 D（ 5， 3）在边 ，以 C 为中心，把 转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 （ 2， 0）或（ 2，10） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点 D到 x 轴、 y 轴的距离，即可判断出旋转后点 D 的对 应点 D的坐标是多少即可 【解答】 解：因为点 D（ 5， 3）在边 ， 所以 C=5， 3=2； （ 1）若把 时针旋转 90， 则点 D在 x 轴上， 2， 所以 D（ 2， 0）； （ 2）若把 时针旋转 90， 则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以 D（ 2， 10）， 综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（ 2， 0）或（ 2， 10） 故答案为：（ 2， 0）或（ 2， 10） 三、解答题（本题共 9 小题，共 78 分） 第 10 页（共 17 页） 15解方程： 5=4x 【考点】 解一元二 次方程 【分析】 首先移项，然后十字相乘法分解因式，最后解两个一元一次方程 【解答】 解： 5=4x， 4x 5=0， （ x 5）（ x+1） =0， x 5=0 或者 x+1=0， ， 1 16如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上 （ 1）将 C 点按逆时针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 2）将 上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 3）若将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是 （ 2， 3） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC，即为所求； （ 2）如图所示： ABC，即为所求； （ 3）将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 17求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， 0，求 长 第 11 页（共 17 页） 【考点】 切线的判定；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图，由圆周角定理得到 0，则 上 D，即 直平分 以 C； （ 2）连结 图，先证明 中位线，根据三角形中位线性质得 以 是根据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 3）易得 ， B=13，接着证明 后根据相似比可计算出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， D 为 中点， D， C； （ 2）证明：连结 图， B， C， 中位线， O 的切线； （ 3）解： ， B=13， = ，即 = ， 第 12 页（共 17 页） 18四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗匀后，如图2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【考点】 游戏公平性 【分析】 先利用树状图展示所有有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8 种情况，再根据概率公式求出 P（小亮获胜）和 P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性 【解答】 解：此游戏规则不公平 理由如下： 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以 P（小亮获胜） = = ； P（小明获胜） =1 = ， 因为 ， 所以这个游戏规则不公平 19用工件槽（如图 1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（单位： 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A、B、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心 O 及 A、 B、 E 三点的截面示意图，求这种铁球的直径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 第 13 页（共 17 页） 【分析】 看作圆内的弦， 圆的切线连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解 【解答】 解：连接 于点 P，如图 D， 四边形 矩形 6 在 ，由勾股定理得 2+（ 4） 2 解得： 0 答：这种铁球的直径为 20 20如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S ，并求出此时 P 点的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x= 1 或 x=3，然后利用根与系数即可确 定 b、 c 的值 （ 2）根据 S ，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点， 方程 x2+bx+c=0 的两根为 x= 1 或 x=3， 1+3= b， 1 3=c， b= 2， c= 3， 二次函数解析式是 y=2x 3 （ 2） y= 2x 3=（ x 1） 2 4， 抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（ 1， 4） （ 3）设 P 的纵坐标为 | S ， 第 14 页（共 17 页） 8， +1=4， |4， 4， 把 代入解析式得， 4=2x 3， 解得， x=1 2 ， 把 4 代入解析式得， 4=2x 3， 解得， x=1， 点 P 在该抛物线上滑动到（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4）时，满足 S 21某小区在绿化工程中有一块长为 20m、宽为 8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 56块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 20 3x）（ 8 2x） =56， 解得： ， （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什 么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； （ 3）把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由 “每天的总成本不超过 7000 元 ”列出关于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通过解不等式来求 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5 =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50 x 100）； 第 15 页（共 17 页） （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 抛物线开口向下 50 x 100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500； （ 3）当 y=4000 时， 5（ x 80） 2+4500=4000， 解得 0， 0 当 70 x 90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x 82 82 x 90， 50 x 100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 23如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 ，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求点 A、 B、 C 的坐标； （ 2）点 M（ m