数学建模——减肥计划(修改版)ppt课件

数学建模减肥计划,数学三班许小红单厚荣张茜佳仙洋冶青兰罗静,1,问题描述：在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。,2,问题分析：1通常，人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。2做适当的假设就可以得到体重变化的关系。3减肥应不伤身体，这可以用吸收热量不要过少，减少体重不要过快来表达,3,模型假设：体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）；正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异；运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于10000kcal,4,建立模型：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。,5,减肥计划：,在节食加运动的情况下，分为三阶段第一阶段：每周减肥1Kg,每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全下限（10000Kcal）第二阶段：每周吸收热量保持下限，持续运动，体重减至75Kg，减肥成功第三阶段：保持减肥成果,6,基本模型：K:表示第几周；(k):表示第k周的体重；C(k):表示第k周吸收的热量；:表示热量转换系数=1/8000(kg/kcal);:表示代谢消耗系数（因人而异）,7,体重变化基本方程其中=+11为增加运动时的代谢消耗系数，由运动的形式和时间决定.,8,模型求解：先确定甲不运动时的代谢消耗系数。根据已知条件c=20000kcal,=1/8000,=100kg不变，由基本模型得=+c-推出=0.025这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖,9,再确定甲运动后的代谢消耗系数1经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9记表中热量消耗，每周运动时间t，利用增加运动后的基本模型，其中=+1，1=t,即(k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)试取1=t=0.003，即t=24则=0.028,10,第一阶段：要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即(k)-(k+1)=1,(0)-(k)=bk(k+1)=(k)+c(k+1)-(k),11,根据,b,cmin已知，取1=0.03=0.028，有C(k+1)=14400-224kcmin=10000得k19.6,即第一阶段共19周，按照C(k+1)=14400-224k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第19周末可减至81kg,12,第二阶段：要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得(k+1)=(k)+cmin-(k)=（1-）(k)+cmin要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得已知(k)=81,cmin，求(k+n)=75，由上式得：,13,75=0.972n(90-45)+45解得n=7,即每周吸收热量保持在下限，再过7周就可减至75kg,14,第三阶段：若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。由上式(k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)=+c-(+t)C=(+t)/若不运动1=t=0，得c=15000kcal；若运动，则c=16800kcal,1