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实数,实数,定义,一般地,如果一个正数x的平方等于a(x2=a),那么这个正数x就叫做a的,算术平方根,a的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定:0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a,即X2=a,那么这个数X叫做a的平方根(二次方根),a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质:正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。,1、什么是立方根?,2、正数的立方根是一个_,负数的立方根是一个_,0的立方根是_;立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗?如果有,有几个?,负数呢?,零呢?,一个正数有一个正的立方根;,一个负数有一个负的立方根,,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,(2)平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数(一个),0,没有,互为相反数(两个),0,没有,正数(一个),0,负数(一个),求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗?,2.说出下列各数的立方根:,1.说出下列各数的平方根和算术平方根:,(1)169,(2)0.16,(4)100,(3),(5),(5),4、下列运算中,正确的是(),A,5、,的平方根是(),(A),(C)5,(B),(D),6、下列运算正确的是(),D,D,3、如果一个数的平方根是a3和2a15,求这个数的立方根。,1、化简:,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,练习:1、8是的平方根,64的平方根是;,的平方根是。,2、的立方根是(),的平方根是(),X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解,当方程中出现立方时,一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,自测:1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数?,3.已知y=求2(x+y)的平方根,4.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2、实数的性质符号,分类:,有理数和无理数统称为实数,实数,有理数,无理数,实数,正实数,负实数,零,二、分类,1、实数的定义,分类:,实数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,下列各数中有理数是:,0.3737737773,判断下列说法是否正确:,(1)无限小数都是无理数;,(2)无理数都是无限小数;,(3)带根号的数都是无理数;,(4)实数都是无理数;,(5)无理数都是实数;,(6)没有根号的数都是有理数.,一、判断下列说法是否正确:,1.实数不是有理数就是无理数。()2.无限小数都是无理数。()3.无理数都是无限小数。()4.带根号的数都是无理数。()5.两个无理数之和一定是无理数。()6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。(),数轴上两点A,B分别表示实数和,求A,B两点之间的距离。,三、相反数、(负)倒数、绝对值、,在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如:a、b互为相反数,c与d互为倒数则a+1+b+cd=。,2,练习:已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。化简:,2b,求下列数的相反数、倒数和绝对值:,2,2,3,2,8或5,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示,则它们从小到大的顺序是。,其中:,cdb,例:比较大小:与,3、求差法比较大小,解:,0,1、的整数部分为3,则它的小数部分是;,3,2,六、无理数的整数部分与小数部分,A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12,(2),七、实数的计算,解:,(2),练习:计算:,(3),(4),(2),练习:计算下列各式的值:
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