第五节牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用传送带问题,广州大同中学胡美莺高三1班,传送带在各个场合的使用,1、摩擦力的产生条件以及方向与大小:,方向：,大小：,静摩擦力：,方向：,大小：,2、牛顿第二定律:,滑动摩擦力,温故而知新：,产生条件：,（1）接触面粗糙（2）接触面处有压力（3）有相对运动趋势,产生条件：,（1）接触面粗糙（2）接触面处有压力（3）有相对运动,与相对运动方向相反,f=FN,与相对趋势方向相反,根据动力学知识求解,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，且速度方向相同)放一个质量为m的物块,它与传送带间的动摩擦因数,试回答下列问题：,1、物块在传送带上的受力情况以及运动情况分析,受力分析：研究相对运动，判断出摩擦力方向以及大小。当速度相等时，摩擦力考虑突变问题。运动分析：单独分析物块在力的作用下的运动,物块相对于传送带向左运动，受到摩擦力向右，开始向右做匀加速运动（对地）；当速度增加到等于传送带时，滑动摩擦力突变为零，与传送带无相对运动趋势，物块向右做匀速直线运动（对地）,f,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，且速度方向相同)放一个质量为m的物块,它与传送带间的动摩擦因数,试回答下列问题：,2、物块在加速过程的加速,得,对物块研究,f,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，且速度方向相同)放一个质量为m的物块,它与传送带间的动摩擦因数,试回答下列问题：,3、物块在传送带上运动的时间,-以地面为参考系研究,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，且速度方向相同)放一个质量为m的物块,它与传送带间的动摩擦因数,试回答下列问题：,4、物块在传送带上留下的痕迹长度,物块位移传送带位移相对位移划痕长度,（以地面为参考),总结：分析相对运动过程，以地面为参考，隔离研究物块以及传送带的位移，确定相对位置，相对位移：同向相加，反向相减。,5、传送带不够长，物块可能的运动情况,讨论：,滑块匀加速直线运动,总结：如果传送带长度有限，则需先求出物块加速至传送带速度时位移（对地）X，X与L进行比较，再分析结果。,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，且速度方向相同)放一个质量为m的物块,它与传送带间的动摩擦因数,试回答下列问题：,6、传送带速度可以改变，想要提高传送效率，最短时间把物块送到B处，那么物块全过程应该是什么运动，对应的传送带的最小速度以及最短时间多少？,全程加速：对物块：根据求解,当物块到达B点时刚好达到传送带速度，此时传送带速度最小,例1、如图所示,水平放置足够长的传送带从A到B长度为L,传送带以v的速率顺时针转动.在传送带A端以初速度v0（v0v，物块的运动情况,滑块先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动,同向,反向,变式训练1、水平白色的传送带以4m/s的速度向左匀速运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带两轮间距离15m。让煤块以V=3m/s的向右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端脱离，脱离时传送带上黑色划痕有多长？（传送带轮半径远小于传送带长度，g=10m/s2）,分析反向,结合上题计算可知，煤块不会从右端滑下，应先向右减速至零，再向左匀加速，并且就以V=3m/s从左端滑下。两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，且全过程（传送带一直匀速运动）煤块可以看成匀减速运动。所以可以全程分析。向右为正。根据Vt=V0+at即-3=3+（-1）t得t=6s此过程中X煤=0而X传=Vt，X传=24m（向左）相对位移划痕长度为24m,反向,变式训练2、水平白色的传送带以2m/s的速度向左匀速运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带两轮间距离5m。让煤块以V=3m/s的向右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端脱离，脱离时两者相对位移是多少？传送带上黑色划痕有多长？（g=10m/s2）,分析反向2,由上题可知，煤块不会从右端滑下，应先向右减速至零，再向左匀加速，最后还有匀速，最终以V=2m/s从左端滑下。在前两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，第三个过程中两者已经相对静止。所以只研究前两个全程即可。根据Vt=V0+at即-2=3+（-1）t得t=5s此过程中X煤=（-2+3）/25=2.5m而X传=Vt=25=10m即相对位移为12.5m,则划痕为12.5m。,3、研究相对位移（相对滑动过程)隔离研究物块位移（对地）传送带位移（对地）相对位移：划痕：,同向相减反向相加,1、物块的受力情况-相对运动，当速度相等时，摩擦力突变问题运动情况分析-不管相对运动，隔离研究物体的运动2、加速度的大小-完整受力分析,4、传送带长度有限，物块运动的判别思维,总结：,变式训练3、如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求：（1）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？（2）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？(sin370.6，cos370.8，取g10m/s2),（1）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma1,解得：a110m/s2,设物块加速时间为t1，解得：t1=1s因位移X1=5m16m,说明物块仍然在传送带上,设后一阶段物块的加速度为a2,当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mgsin37-mgcos37ma2,解得a22m/s2，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由LX1vt2a2t/2，解得t21s另一解11s不合题意所以物块从A到B的时间为：tt1t22s,(2)当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mgsin37，根据牛顿第二定律，有：mgsin37-mgcos37ma代入数据可得：a2m/s2物块在传送带上做加速度为a2m/s2的匀加速运动，设运动时间为t，L=1/2at2代入数据可得：t4s,点评:解答传送带问题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从解答过程中我们可以得到以下三点启示：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的和值可作出以下判断：当tan时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当tan时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能