高中数学 3.4.3《对数》课件 北师大版必修1_第1页
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文档简介

对数,学习目标,什么是对数?学会指数和对数互化.对数的公式有那些?利用对数的公式计算,引例:假设1995年我国的国民生产总值为1亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?,对数的概念:,一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数。,性质:,(1)负数与零没有对数;,(2)1的对数是0;即loga1=0,(3)底数的对数是1,即logaa=1,(4),两个特殊对数:,以无理数e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数,N的自然对数记作lnN.,以10为底的对数叫做常用对数,即N的常用对数记作lgN;,指数式与对数式的互化:,例1:将下列指数式写成对数式:,(1)54=625(2);(3)3a=27;(4),例2将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4),例3:求下列各式的值:,(1)log749=_(2)lg100=_(3)log0.351=_(4)(5)log=_(6)lne=_(8)(9)log2(sin300)=_,积、商、幂的对数运算法则:,如果a0,a1,M0,N0有:,证明:设,由对数的定义可以得:,MN=,即证得,上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达:“积的对数=对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆,要特别注意:,其他重要公式1:,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,其他重要公式2:,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得:,还可以变形,得,例4计算,(1),(2),讲解范例,解:,=5+14=19,解:,讲解范例,(3),解:,=3,例5,讲解范例,解(1),解(2),用,表示下列各式:,(1),例6计算:,讲解范例,解法一:,解法二:,(2),例3计算:,讲解范例,解:,练习,(1),(4),(3),(2),求下列各式的值:,对数定义:一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数。,性质:,小结:,积、商、幂的对数运算法则

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