几何证明题_(6)

几何综合题,例题讲解心路历程,例1：（1）已知：矩形ABCD，M为AD的中点，BC=2AB连接BM，判断：ABM与BMD的数量关系。,（2）当矩形ABCD变成平行四边形ABCD，CE垂直AB于E，BC=2AB，判断：AEM与EMD的数量关系。,(3)反之成立吗？,例题2：（1）已知ABC中，ABAC，BAC90，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，判断：DEF的周长与BC的大小。,（2）已知ABC中，BAC90，点D为BC的中点，E，F分别为AB，AC的点，结论（1）还成立吗？说明理由,（3）已知ABC，请你作出DEF，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，使得该三角形周长最小。,例题4：（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2)若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想,题胆：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰的高,(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；,延伸,（1）在ABC中，D是BCC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，A45，EDF135，ABAC，DCDB。试说明DE与DF是数量关系，,（2）在ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，A45，EDF135，ACkAB，DCBD。试说明DE与DF是数量关系.,(3)在ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，A45，EDF135，ACkAB，DCmBD。试说明DE与DF是数量关系.,(4)在（3）的基础上，绕着D点旋转EDF，若果交点都在原三角形两边的延长线上结论还会改变吗？当D点运动到BC的延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？,总结：共边三角形面积之比等于共边线段之比；构造相似法：基本型；对角互补的四边形；一个角的两边如果和另一个角的两边垂直，那么这两个角互补或者相等。,1,2,（4）,当D在BC中点左侧上时，由题意可知：证明FC+CE=DC,（1）如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ=60，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合，Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。,（1）如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ=，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合，Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。,（3）如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ=60，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。（AC=2EH）,（2）如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P与B重合，Q与点H重合。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。,（3）如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。,（4）如图，在ABC和PQD中，ACkBC，DPkDQ，CPDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。,6.如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ,引例：（1）在ABC为等边三角形，D为BC的中点，BQ，CP为ABC，ACB的角平分线求证：DP=DQ,法3：延长PD至E使DP=DE，连接CE，PDBCDE，四边形QDEC为菱形，DE=ECDQ=DP,法5：AP=BP，AQ=CQ，D为BC中点，PDAC，ABDQ，四边形APDQ为菱形，PD=AQ,法6：AP=BP，AQ=CQ，BD=CD，PD=AD，BAD=CAD，ADPADQ，DP=DQ,法7：等边三角形ABC中，OP平分ACB，BQ平分ABC，PQBC，PDAC，QDAB，四边形PQDB、PDCQ为平行四边形，DP=CQ=DQ=BP,原题解法：,倍长中线（1）,延伸3,（1）如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且BAE=CAF，过点D作BEAE，CFAF，E、F为垂足求证：DE=DF,（2）如图：三角形ABC和三角形ADE为等边三角形，G，H为AB，DE的中点，M是CD的四分之一点，判断GM与MH的位置关系，并证明。,7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明,分析：从所问求作入手，联系基本方法(1)倍半关系证明，常用方法：“截长补短”、“中位线”、“比例法”在图中用各法逐个思考几步，展望前景，不难发现，若用截长补短、中位线等思路连一两条辅助线都无济于事比例法。,延伸4,（1）如图：如果平行四边形变成正方形ABCD，其他条件不变