大学物理B上习题册答案

练习1位移速度、加速度,选择题1.D,2.D,3.D,填空题,1./2,位置矢量是,位移矢量是,位矢在x-z平面，速度在y方向。,2.表达式,3.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x4.5t22t3（SI）试求：,第2秒内的平均速度；,第2秒末的瞬时速度；,第2秒内的路程:,第二秒内有折返！折返时刻在:,1.解：,总位移的大小：,练习1计算题,设,则,2.解：,得：,积分,即：,练习2自然坐标、圆周运动、相对运动,选择题1.B,2.C,3.C,填空题,1.,2.,圆周运动。切向加速度大小为总加速度的一半.,3.,当时,1.解：,练习2计算题,2.解：,代入,再由,求得,匀角加速运动，比较匀加速直线运动,练习3牛顿定律及其应用选择题,1.B,上升段,下降段,要比较这两个时间段的大小，还需知道由同样高度下降回来时质点获得的速度大小。,由于是匀加速运动，上升的高度,则质点下降这段高度获得的速度大小,2.D,断绳前静止态,下弹簧张力mg,上弹簧张力2mg.断绳瞬间，弹簧无形变。,选择题3.C,升降机加速上升,等效引力场力（惯性力）,（向下）,则，台面受压力,拉动B的水平力至少为,牛顿定律在非惯性系中不成立,这相当于在非惯性系的加速度的反向存在一个等效引力场,练习3填空题1.,2.,3.,移走支撑物瞬间，弹簧无形变。,练习3计算题,设阻力,由牛顿定律：,分离变量：,1.,两边积分,得,所以,由,这是数学模型的结果,从物理上看，只要时间足够长，就可达到最大深度。,得最大深度,另解,2.解,受力分析如图,用牛顿定律列方程:,解得:,当N=0时（小球离开锥面）,练习4动量原理、动量守恒选择题,1.C,要学会用矢量图分析,由动量定理,利用几何关系,3.D,墙壁对木块的冲量即对m-M系统的冲量,以运动方向为正向,一质量为60kg的人静止站在一条质量为300kg且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率u沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减为原来的一半，u应为多大？,解：,练习4选择题2：,显然，水平方向动量守恒,关键问题：,守恒方程两边状态量各自对应同一时刻,如火箭方程的推导中,解：,选择题3：D练习4填空题1,A、B组成的系统动量守恒,已知,t=0时,此时,其后仍有,故,t=0时,此时,其后仍有,故,练习4填空题2,动量守恒,3.,类似的二体问题有同解,船对于岸的位移,人对于岸的位移,代入数据得,其中l是人在船上行走的距离,如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为m的小球向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。,解：,练习4计算题1,以M和m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。,竖直方向：应用质点系动量定理,系统动量增量：,合外力的冲量：,（其中N为地面对滑块的支持力）,由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：,水平方向：应用动量守恒定律,(v0为M原速度，v为碰后速度),向下,练习5功与能机械能守恒选择题,1.D,2.C,3.C,由动能定理,则区间x1x2相同,出现在静平衡点,在静平衡点获得最大动能,出错多在将接触点判为Ekmax点,练习5填空题1.,填空题2.,设m2对m1的作用为f,练习5填空题3.,系统机械能守恒,练习5计算题1.,由质点的动能定理,而,解得：,解：,练习5计算题2.解:,设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向,右）；小车速度为u。,则由动量守恒有：,由机械能守恒有：,其中,一般的u方向待求,滑块相对小车的速度,代入数据解得：,典型的错误：,矢量式正确表述为,练习6角动量和角动量守恒选择题,1.A,2.C,由牛顿定律,有心力作用，角动量守恒。,练习6填空题,1.,原题设,则,t=3s时,t=0s时,2.,3.,由题意知，质点作匀速直线运动,角动量守恒,练习6计算题,1.解：,练习7刚体运动学、转动惯量选择题,1.C,圆环,2.B,圆盘,则,所以,3.B,练习7填空题,1.,当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。,据,此时,由匀加速运动的对称性,由题意知,飞轮从初始状态到角位移为零，历时,此时,轮边缘一点的线速度,2.,此题为匀角加速运动，可完全比照匀加速直线运动处理。,练习7填空题3.,这类问题都采用补偿法,练习7计算题,1.解：,练习8刚体转动定律选择题,1.D,矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩）,而能够改变转动状态的是力矩的作用。,3.B,2.C,Mg作用的系统有两个对象,F直接作用在滑轮上,隔离法,故,练习8填空题,1.,2.,3.,力矩与角加速度都是瞬时量，与初始状态无关。,练习8计算题,1.解：,质点B：,质点A：,由牛顿定律：,水平方向上,加速度为a，,隔离分析,设绳的张力为T1，,设绳的张力为T2，,由转动定律,由于绳和滑轮无滑动，则,联立上述方程，,滑轮：,得：,由圆盘代入上式得：,2.解：分析受力如图：,设A的加速度为a1方向向下；,B的加速度为a2方向向上；,滑轮的角加速度为，,方向垂直纸面向外。,质点A：,质点B：,两圆粘合视作一个刚体，,其转动惯量为,由转动定律列方程：,由牛顿第三定律：,由角量与线量的关系：,解以上方程组得：,思考：如果二圆半径分别为r和R、质量分别为m和M，下悬挂物质量分别为m1和m2，试求两绳上张力和圆盘角加速度大小。,由系统角动量定理,另解：,（定轴转动定律）,如图，求悬挂物加速度。,解：,例题：,系统角动量定理不可用！,隔离法,联解,系统功能原理可用,机械能守恒,练习9转动的功和能，刚体角动量选择题,1.C,3.C,2.C,角动量守恒,人与盘组成的系统，有内部非保守力作用，对转轴无外力矩作用。,练习9填空题,1.,设顺时针转动为正向,2.,3.,角动量守恒,设顺时针转动为正向,练习9计算题,弹簧原长,1.解：,棒转到水平位置时弹簧伸长量,棒下摆过程中，系统机械能守恒,且：,解得：,重力势能零点在哪儿？,2.解：,薄板对轴的转动惯量为：,式中dm是x处宽度为dx的一条细棒的质量。,小球碰撞后速度方向仍平行原方向，大小变为v。,碰撞中角动量守恒：,弹性碰撞前后系统机械能守恒：,*讨论：,当3mM，v0小球碰后继续向前；,当3mM，v0小球碰后方向改变；,当3m=M，v=0小球碰后静止。,解以上方程组得：,练习44洛仑兹变换,一、选择题,1.D,2.A,3.B,时间间隔（包括同时）、空间间隔问题都根据Lorentz坐标变换来解决。,二、填空题,1.c(光速不变原理),2.,3.,狭义相对论的两个基本原理是,在所有惯性系中，物理规律具有相同的数学表达形式。,（狭义）相对性原理：,在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同，恒为c。,光速不变原理：,1.解：,三、计算题,2、,练习45相对论时空观,一、选择题,1.(仅同地二事件的同时性才与参考系无关),2.全错,错解,所以,Doppler红移效应,3.C,由长度收缩效应,若问宇航员到达目的地需多长时间,由地面站看来宇航员到达目的地需多长时间,二、填空题,1.,2.,3.,以B船为S系，,S系中A船的长度不足100m。,1.解：,对火箭上的观察者，火箭长度为其固有长度，所以光信息从前端传到尾端所需时间,三、计算题,光在任意惯性系中的传播速度都为c,对地球上的观察者，火箭在运动，其长度是运动长度，而光在传播中火箭已飞行了一段距离，所以,2.解：,设飞船为系，地球为S系(向东为正向)，则u=0.6c,彗星相对S系的速度vx=-0.8c，相对系的速度为,所以宇航员看到彗星以速度0.946c向他飞来。,三、计算题,解法一：,从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1，,飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）,则：,按照洛仑兹变换，在系（飞船）对应时间间隔为：,解法二：,从飞船上看，x1、x2之间距离由长度缩短效应为：,所以相碰的时间为：,解法三：,为x1、x2两地的钟测量的，是运动的时间，在飞,船上测量的时间为固有时间，由时间膨胀效应：,则：,练习46相对论动力学基础,一、选择题,1.C,2.D,3.A,根据动量守恒碰后组合粒子静止,二、填空题,1.,2.,3.,1.解：,为电子在电场中获得的动能,将e、U、m0、c代入上式，求得：,相对论质量：,三、计算题,另解,再由,2.解：,三、计算题,当时,当时,填空题,练习10、电场电场强度,选择题,1.B,2.A,3.B,2.,1.（无限大均匀带电平面）,3.（）,用补偿法或对称性分析,计算题1.,如图示,由点电荷场强公式:,得:,则:,解：,2.解:,取线元dx,其电量dq在P点场强为:,EP方向为沿x轴正向。,取线元dx,其电量dq在Q点场强为:,由于对称性,L时,选择题1.D,电场强度决定于空间所有电荷,通过闭合的电通量值只与高斯面内的电荷有关,注意区分净电荷为零和无电荷！,A、B、C皆错,练习11电通量高斯定理,选择题2.,B,3.C,填空题,1.,单一无限大均匀带电平面的电场分布,按叠加原理处理,填空题3.,填空题2.,由叠加原理,(1),(2)参见例题,练习11计算题,由电荷分布的对称性知，电场强度大小有球对称性，方向沿径向。取同心球面为高斯面(半径为r),由高斯定理：,1.解：,2.解:,由电荷分布的对称性知，电场强度大小有轴对称性，方向沿径向。取同心柱面为高斯面(半径为r，长度为L)，由高斯定理：,当rR1时：,当R1rR2时：,当R2r时：,练习12电场力的功场强与电势的关系,选择题,1.,D,2.,B,电场线疏密反映场强沿电场线方向电势降低,3.,A,填空题,1.,先求出O、A点电势,2.,3.,练习12计算题,由点电荷电势公式,及电势叠加原理：,1.解：,思考:如果OC为其它(任意)路径如何?,2.解:,由高斯定理：,由,常见错误,练习13静电场中的导体,选择题,1.,C,2.,C,3.,B,导体球上有感应电荷（异号）,填空题,1.,球心场强为零是所有电荷在这点场强叠加的结果。,练习13静电场中的导体,填空题,2.,3.,同心球面、球体，用Gauss定理求场强,球心处电势容易求出，即得导体电势,导体是等势体,4.,练习13计算题1.解：,B、C板感应电量分别为qB、qC。忽略边缘效应,令A板左侧电荷面密度为1，右侧为2,又,得：,而,借助于Gauss定理（或无限大带电平面产生的场强大小分布均匀，叠加后A与B、A与C间场强分布都均匀），可得,2.解:,先由高斯定理求出场强分布，再表达电势差,(对所有r成立),选长为L、半径为r的与圆柱体同轴的高斯面，设高斯面内圆柱体上单位长度电荷为，由高斯定理，有,两圆柱面间电势差：,练习15电容器及电场的能量,选择题,1.C,充电后断电，Q不变。,不变,2.D,3.D,充电后仍接通电源，U不变,充电后断开电源，Q不变,练习15填空题,1.,接通电源，电势差不变,2.,断开电源，电荷不变,3.,串联充电时，两电容器极板上电荷Q相同。,并联充电时，两电容器极板间电势差U相同。,练习15计算题,1.解：,两极板间的电势差：,作一柱形高斯面，上、下底面积均为,如图，由有介质时的高斯定理：,可得：,极板和介质间隙中的场强为：,电容器的电容：,2.解:,取半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳,为体积元，其体积为：,该体积元内电场能量密度为：,（其中）,该体积元内电场能量为：,用能量法计算电容，根据电容器储存的能量：,可得：,练习16、磁场磁感应强度,一、选择题,1.B,2.D,二、填空题,3.C,1.,磁场线是闭合线,表明磁场是无源场,O,2.,封闭曲面上,3.,或,计算题1.解：,方向：,由图知：o点到直导线的距离：,则：,方向：,补偿法,2.解:,将薄金属板沿宽度方向分割如图：,dr对应电流：,dI在P点处磁场为：,可知所有分割带在P点处磁场方向相同，,由磁场叠加原理可求得在P点处:,方向：,练习17安培环路定理,一、选择题,1.B(先用安培环路定理求B分布),2.B,3.D,二、填空题,1.,回路甲,回路乙,2.,3.,静电场是保守场,磁场是非保守场（或涡旋场）,三、计算题,1.解：,由电流的对称性知，磁场具有轴对称性，方向沿垂直于对称轴的圆环切向。,如图作积分环路，取正向，,由安培环路定理：,即：,今,则：,则：,则：,则：,2.解:,如图取dSB大小都一样的元区,先用安培环路定理求出距导线x远处B的大小,方向：,阴影部分通过的磁通量为:,通过矩形线圈的磁通量为:,练习18磁场对载流导线的作用,一、选择题,1.,2.,3.,二、填空题,1.,都平行z轴向上,2.,I,平移靠近直导线,转动，并平移靠近直导线,3.,IBLOC,C,B,O,1.解：,已知：I1、I2、d及每边长l。,对于AC：,应用安培定律：,算出磁场分布,三、计算题,则的大小：,的方向水平向左。,2.解:,导线1、2单位长度所受磁力：,应用安培定律：,即:,相互吸引的方向。,练习19磁场对运动电荷的作用,一、选择题,1.,回转周期与电子速率无关,3.B,2.,二、填空题,1.,2.,所以,3.,方向向下,1.解：,如图：因为处于平衡，,所受的磁力矩大小相等,方向相反（对轴）,重力矩：,线框的重力矩与线框,磁力矩：,三、计算题,平衡时：,所以：,因为：,2.解:,宽度为dr的圆环在旋转时产生的电流强度,圆环磁矩大小为:,则磁力矩dM大小为:,圆盘磁力矩M为:,练习21动生电动势和感生电动势,一、选择题,q只和有关，和电流变化快