剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。,正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；,例题1图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解：1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。,例题2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力由对称关系，可得：,最大剪力发生在梁端，其值为,2.列剪力方程和弯矩方程,3.作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax,经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律无荷载区段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷载方向相同）。口诀表述：剪力图没有荷载水平线，集中荷载有突变。弯矩图没有荷载斜直线,集中荷载有尖点。,例题4简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程和弯矩方程,AB段：,（0xl）,CB段：,(axl),AC段：,(0xa),3.绘出剪力图和弯矩图,力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。口诀表述：剪力图力偶荷载无影响。弯矩图力偶荷载有突变。,（）在均布荷载作用段，FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。,2.弯矩图与荷载的关系,在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。,二、根据内力图规律做图,.剪力图与荷载的关系,(3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。,(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。,(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。,3.弯矩图与剪力图的关系,(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。,解：1.求约束反力,例题简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。,2.画FQ图,各控制点处的FQ值如下：,FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN10kN=5kNFQD=5kNFQB左=15kN,3.画M图,MA=0,MC=15kN2m=30kN.mMD=15kN4m10kN2m=40kN.mMD右=15kN4m5kN4m2m=20kN.mMB=0,根据QB5kNQC3kN、QA7kN、QA3kN、QD7kN的对应值便可作出图(b)所示的剪力图。可见，在AD段剪力最大，,根据MC0、MA1.8kNmMB0、ME1.2