金属塑性变形理论第36讲 平砧压缩矩形薄件的工程解法

金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation,第三十六讲Lesson Thirty-Six,张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009,2018/1/24,2,第十四章 工程法及其应用,主要内容Main Content工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法,2018/1/24,3,14.2 平砧压缩矩形薄件的工程解法,14.2.1 接触面全制动 14.2.2 接触面全滑动 14.2.3 接触面混合摩擦,工程法求解近似工程法求解,工程法求解近似工程法求解,工程法求解近似工程法求解,2018/1/24,4, 接触面全制动时的工程解法,一、假设条件：(1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同；(2)l/h1，可以忽略外端的影响，(3)工件处于无横向变形的平面变形状态，(4)整个接触面上的单位摩擦力tf = k，忽略滑动区和停滞区。,2018/1/24,5,平砧压缩矩形薄件受力分析,2018/1/24,6,二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件,在平面变形状态下，其力平衡方程为,屈服条件为,联立求解,2018/1/24,7,把力平衡微分方程再分别对y 、 x求微分,2018/1/24,8,而由屈服条件可得,这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了,2018/1/24,9,因为切应力 只于 y 轴相关，所以有,解此微分方程得,边界条件,2018/1/24,10,代入力平衡微分方程得,式中 , y和x的任意函数。,积分,2018/1/24,11,因为,有,恒等？,2018/1/24,12,因此,2018/1/24,13,方程组的通解为,2018/1/24,14,三、确定积分常数,按边界条件确定积分常数c在接触区和外端的边界面上（ ），虽然 沿件厚分布不均匀，但此时除砧子的垂直压力外，水平方向无外力，所以在此界面上水平方向合力为零，即,2018/1/24,15,把 代入，可确定积分常数c。,最终方程组的特解为,2018/1/24,16,四、计算变形力,接触面上的总压力P为,令,其中 p 为单位压力,2018/1/24,17,平均单位压力,应力状态影响系数,2018/1/24,18, 接触面全制动时的近似工程解法,一、基本假设（1）材料均质、连续、各向同性；（2）工件的长、宽、高为主方向；（3）sx 只与 x 有关，与 y 无关；（4）平面变形；（5）接触面上tf = k ，忽略滑动区和停滞区；（6）带外端压缩，刚塑性交界面为自由面。,2018/1/24,19,二、建立近似力平衡方程,采用 x 轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程,2018/1/24,20,三、应用近似屈服条件,假设条件中认为工具与工件的接触面为主平面，此时有,等式两边同时取微分后有,代入近似力平衡方程中,2018/1/24,21,其中,积分得,2018/1/24,22,四、确定积分常数,根据第六条假设当 时， ，则,所以,2018/1/24,23,五、计算变形力,接触面上的总压力P为,令,其中 p 为单位压力,2018/1/24,24,平均单位压力,应力状态影响系数,2018/1/24,25,结果对比,x,p,o,2k,2018/1/24,26,14.2.2 接触面全滑动,接触面摩擦符合库仑摩擦定律工程法解法自学，注意推导过程中引入的参数 的物理意义。,2018/1/24,27,结果,其中,x,sy,2018/1/24,28,14.2.3 接触面混合摩擦,2018/1/24,29,滑动区制动区,2018/1/24,30,确定制动区的积分常数,当,时,2018/1/24,31,变形力的计算,xb的