高考数学试题汇编：第章平面向量第节平面向量的数量积.doc

第五章 平面向量二 平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件【考题分类】（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理3文3）设向量，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、【答案】C2.（北京卷理6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得，故该条件必要。3. （北京卷文4）若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数4.（福建卷文8）若向量a=（x，3）（xR），则“x=4”是“| a |=5”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。5.（广东卷文5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D36.（湖南卷理4）在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、167.（湖南卷文6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】C【解析】，8.（全国新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：由已知得，所以9.（四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|44而故2答案：C10.（天津卷文9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】=，故选D。【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.11（重庆卷理2）已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】B解析：.12（重庆卷文3）若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为（A） (B) (C) 2 (D) 6【答案】D【解析】，所以=6.（二）填空题（共5题）1.（江西卷理13）已知向量，满足，与的夹角为，则 .【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：2.（江西卷文13）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；【答案】1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值3.（天津卷理15）如图，在中，,则 .【答案】【解析】=.【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.4.（浙江卷理16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。【解析】5.（浙江卷文13）已知平面向量则的值是。解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。（三）解答题（共1题）1.（江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足()=0，求t的值解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）