105相似三角形相似的性质及应用

姜堰区克强学校导学案八年级数学 20122013学年度第二学期课题：105相似三角形的性质（一）学习目标：1通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。运用类比的思想方法，实践探索得出相似多边形，对应线段（对角线等）的比等于相似比。2理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。学习过程一、 预习导学：1由相似三角形定义你能知道相似三角形具有哪些特征？2情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？为什么？请逐一说明理由。 3如图ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？ 4.如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？三、小组合作学习：1在ABC和DEF中，AB=2cm，BC=3cm，DE=6cm，EF=9cm ，且B=E，若点A到BC的距离是1.5cm，求点D到EF的距离。2有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？四、自我检测1已知RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求AD的长。 2如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积一半，若AB=，则求此三角形平移的距离AA。 五、课堂小结：1了解相似三角形性质（一），并尝试说明对应边上的高、中线、角平分线等等于相似比的思路与方法2本节课我们学习了相似三角形的那些性质？六、课后作业：课题： 105相似三角形的性质（二）学习目标：1通过实践探索得出相似三角形的周长及面积的比与相似比的关系。运用类比的思想方法，实践探索得出相似多边形，周长及面积的比与相似比的关系。2理解并掌握相似三角形的周长及面积的比与相似比的关系，并会运用相似这些性质解决有关问题；学习过程一、 预习导学：1若ABCABC，那么ABC与ABC的对应边上高、中线，对应角平分线的比与相似比间的关系？2若ABCABC，（1）那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗？为什么？（2）那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢？为什么？3.两个相似五边形的面积比为16：25，其中较大的五边形的周长为30cm，则较小 的五边形的周长为_ cm.4在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。 5如图，把ABC沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长.二、交流预习成果：三、小组合作学习：1.如图，在ABC中，DE/BC，若AE/EC=1/2，试求DOE与BOC的周长比与面积比.2.四边形 ABCD是平行四边形，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若DGF的面积为9，试求：（1）ABG的面积.（2）ADG与BGE的周长比和面积比.3某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如：可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方。请你协助他们探索这个问题。（提示：图1中BAC是圆心角，曲线BC的长度是BC弧的弧长）（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。四、自我检测：1在ABC中，D、E、F是AB、AC、BC的中点，求DEF与ABC的周长比和面积比.2如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DFAE于F.(1)试说明ABEDFA；(2)求DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.五、课堂小结：1了解相似三角形性质（一），并尝试说明对应边上的高、中线、角平分线等等于相似比的思路与方法2本节课我们学习了相似三角形的那些性质？六、课后作业：课题：10.7相似三角形的应用(1)学习目标：1. 知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。2. 通过课前资料的收集和测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强学生用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。学习过程一、预习导学：1判定三角形相似的条件和三角形相似的性质？2观察现象：人在太阳光的照射下，会产生影子，在你行走的时候它的长度变化吗？_.3._叫做平行投影。在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长_。二、交流预习成果：三、小组合作学习：1.在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？说说你的看法。2一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米ACDBACDB3古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题。在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度。(注：此时他的影长等于他的身高)4某数学兴趣小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，他们测得地面部分的影长BC3.6m，墙上影高CD1.8m,求树高AB。ABCD四、自我检测：1在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度(精确到0.1m).2. 如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,叙述错误的是 ( )A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用ABCEDB,来计算旗杆的高C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高AEDCB3. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.五、课时小结：1知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。2了解平等投影的意义。六、课后作业：课题： 10.7相似三角形的应用(2)学习目标：1知道中心投影的意义。2通过课前资料的收集和测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强学生用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。学习过程一、预习导学：1判定三角形相似的条件和三角形相似的性质？同一时刻太阳光下的物高与影长间的关系？什么是平行投影？2观察现象：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么？_.3动手试一试：(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长。它们的影子长度相等吗？_(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？_(3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？_由此我们可以得到：_叫做中心投影。4在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法).A5如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。DFABCEG二、交流预习成果：三、小组合作学习：1如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。ABDCE2如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？3为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.四、自我检测：1晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长2在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短C小明的影子和小强的一样长 D谁的影子长不确定五、课时小结：1了解中心投影的意义及应用。六、课后作业：课题：10.7相似三角形的应用(3)学习目标：知识与能力1 知道视点、视线、仰角、俯角和盲区的意义。2 通过课前资料的收集和测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强学生用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。学习过程一、预习导学：1判定三角形相似的条件和三角形相似的性质？同一时刻太阳光下的物高与影长间的关系？什么是平行投影？什么是中心投影？2(思考)在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？才不容易被寻找者发现？3如下图陈可建和江悄悄到北京观看抗旱救灾募捐晚会(1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?_。(2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她?_。ABEDCFO视点视线视线盲区由图可知：_叫做视点，_，叫做视线，_叫做盲区。二、交流预习成果：三、小组合作学习：ACHDBGFEPQ盲区1如图，两颗树的高度分别为AB6m，CD8m，两树的根部间的距离AC4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？2.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是为什么？你能举出生活中类似的现象吗?3小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的