第三章-动态电路.ppt

电阻电路的VAR是用代数方程描述。因此其激励和响应是瞬时关系，即电阻电路在任一时刻其响应与同一时刻的激励有关。（与过去的激励无关，是无记忆的）。,动态电路是由至少包括一个动态元件的电路。动态元件（电感L和电容C）电压和电流的约束关系是微分与积分的关系，所以描述动态电路的方程是以电流或电压为变量的微分方程。,动态电路在任意时刻的响应都和激励的过去历史有关，是有记忆作用的。,1.定义:一个二端元件在任一时刻t所带电荷q(t)同其两端电压u(t)之间可以用u-q平面上一条曲线来确定，则该二端元件称为电容元件,简称为电容。,一、电容,3.1动态元件,线性非时变电容元件：在u-q平面上的特性曲线是过原点的一条直线，且不随时间变化。,其所带电荷与两端电压关系是：,式中，称为电容（量）单位:法拉F（微法，皮法）,库伏特性,2.符号,实际电容元件必须考虑其介质的漏电现象。因此一个实际电容的电路模型通常用一个表示漏电的电阻与理想电容器并联组成。,实际电容的参数有两个,电容量耐压值,由于：,所以：,而：,当ic与uc非关联时：,注：ic与uc为关联参考方向。,3.电容的伏安关系,ic与uc关联时：,如果仅考虑某一时刻t0以后的情况：,初始值,t0以后的值,电容电压的性质,连续性质电容电压不跃变。,记忆性质记忆电流。,电容中电流与电压大小无直接关系，某一时刻电容中电流的大小取决于该时刻电压的变化率。,如果电压为直流则电流为零（等于开路）；所以电容元件有阻直流、通交流作用。,由于iC通常都是有限值，所以uC不能跃变。,4.电容的特点,瞬时功率：,ic与uc为关联参考方向,5.电容的功率和能量,p(t)0时,电容吸收功率,处于充电状态：|uc(t)|,p(t)0时，由KCL得：,取时间常数：=RC，则方程可以写成：,+,任意只含有一个C的一阶动态电路，均可以将C以外的部分通过诺顿等效，简化成上图形式，故此微分方程，以及=RC具有一般性。,其中R为换路后，电路从动态元件C两端断开，剩余部分电路的等效电阻。,其中R为换路后，电路从动态元件L两端断开，剩余部分电路的等效电阻。,例2在RL电路中，激励为uS，开关在t=0时闭合，t0时可以按KVL列出方程：,则方程可以写成：,取时间常数：,任意只含有一个L的一阶动态电路，均可以将L以外的部分通过戴维南等效，简化成上图形式，故此微分方程，以及=L/R具有一般性。,建立动态电路方程的基本步骤为：,1、根据电路建立KCL、KVL方程。,2、写出各元件VAR表达式。,3、将KCL、KVL方程整理成所需变量的微分方程。,4、求解该成微分方程。,一阶线性时不变动态电路的微分方程为：,齐次解,该方程的解为：,特解,二、固有响应和强迫响应暂态响应和稳态响应,齐次解：,待定常数,特解：,与激励相似,t0时，有微分方程：,其中=RC,特征方程为：,特征根：,齐次解：,特解：,将特解带入微分方程：,全解为：,续例1如图RC电路，t=0时将开关闭合，直流激励，,根据t0时的初始条件确定常数K：,uC(0+)=K+RIS,K=U0-RIS,设uC(0+)=U0，则有：,=U0,强迫响应,（稳态响应）,（暂态响应）,固有响应,稳态,暂态,全响应,得全解：,uC从U0变化到RIS的过程称为过渡过程（暂态过程）。,假设：0U0RIS,小结,全响应=固有响应+强迫响应；全响应=暂态响应+稳态响应；,建立动态电路方程：,1、根据电路建立KCL、KVL方程。,2、写出个动态元件VAR表达式。,3、将KCL、KVL方程整理成微分方程。,求解微分方程(一阶)。,一阶动态电路微分方程中，时间常数=RC=L/R,其中R为换路后，电路从动态元件两端断开，剩余部分电路的等效电阻。,按照规律变换,解：换路后，由KVL得：,例3已知电容初始电压uC(0)=U0，t=0时开关闭合，求当t0时uC(t)=？,代入：,Ri+uC=US,得：,取=RC，整理得：,特征方程：,特征根：,齐次解：,特解：,将特解带入微分方程：,全解为：,代入初始条件：,uC(0)=K+US,K=U0-US,=U0,全解为：,全解:,画出波形图:,分析动态电路:（1）根据电路的KCL，KVL，VAR建立描述电路动态过程的线性n阶常微分方程;（2）求微分方程时，必须由初始条件确定初始值。,3.3电路的初始值,换路前的状态（旧稳态）,t0-,t0+,过渡过程,换路后新稳态,通常可在时间上对动态电路响应做如下规定：,t0=0,t,t0+时刻电路响应的值就叫做电路的初始值。,通常把uC(t0+)和iL(t0+)称为独立初始值，其余的电路变量称为非独立初始值。,由于：,若在t0-到t0+的瞬间iC为有限值，则：,电容元件两端电压不发生跃变。,一、独立初始值,若在t0-到t0+的瞬间uL为有限值,则：,同样：,电感元件两端电流不发生跃变。,求解非独立初始值（如ic.uL.uR.iR等)时，可根据换路定律画出t0+时等效电路，然后在t0+时等效电路中求解。,二、非独立初始值,根据以上原则可以很方便地画出t0+时的等效电路，其中无动态元件，即为电阻电路。,电压源U0,uc(t0+)=uc(t0-)=U0,电流源I0,iL(t0+)=iL(t0-)=I0,例：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定律：,(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+),uc(0+),iL(0+),由图可列出,带入数据：,解之得：,并可求出：,计算结果：,小结,求解初始值的一般步骤：（1）根据t0-时，电路处于稳态的等效电路，求出uC(t0-)和iL(t0-)；独立初始值：（2）根据换路定理，uC(t0+)=uC(t0-)，iL(t0+)=iL(t0-)；非独立初始值：（3）画出t0+时等效电路：电容C用uC(t0+)电压源替代，电感L用iL(t0+)电流源替代。（4）在t0+时刻等效电路中，求解非独立初始值。,例t0的情况：,稳态值,2、0的情况：,虚平衡值,此时电路是不稳定的，不存在稳态响应。,一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应。,响应中“三要素”的确定,(1)初始值的计算,(2)稳态值的计算,(3)时间常数的计算,对于一阶RC电路,R0:换路后的电路，将独立源置零后，从储能元件两端看进去的无源二端网络的等效电阻（戴维南等效电阻）。,若初始时刻t=t0,则三要素公式为,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定律,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,代入三要素公式：,uC的变化曲线如图,用三要素法求,例3电路如图(a),t=0时开关S闭合，已知uC(0+)=-2V.受控源的控制系数为g.(1)若g=0.5S,求uC；(2)若g=2S,求uC.,解：,得,(1)当g=0.5S时，,得,(2)当g=2S时，,得,本节重点：直流激励下一阶动态电路的响应：三要素公式,三要素的计算,利用三要素公式分别求解零输入响应和零状态响应,一、单位阶跃函数,延时阶跃函数,(t-t0),K(t-t0),一般的阶跃函数,3.6阶跃函数和阶跃响应,用途：,（2）截取信号,（1）单边信号,（3）表示阶梯信号,二、阶跃响应（单位阶跃响应）g(t),当激励是单位阶跃函数时电路的零状态响应。,解：三要素法：,iL(0+)=0,线性时不变系统（LTI）,线性性质,延时不变性质,如果激励f(t)延迟了t0则零状态响应的波形不变，只是在时间上同样延迟t0时间。延时不变性,解：,1)用阶跃函数表示：,2)在下的零状态响应：,在下的零状态响应：,在下的零状态响应：,3)在下的零状态响应：,=,+,分段常量信号激励下LTI电路响应的求解步骤：,1.将分段常量信号分解为阶跃信号；2.求解电路的阶跃响应；3.利用线性、时不变性求解各阶跃信号单独作用下电路的零状态响应；4.根据叠加定理将各响应线性叠加即为该分段常量信号的零状态响应；5.如果电路的初始状态不为零，只需再加上零输入响应即为该分段常量信号作用下的全响应。,小结,3.直流激励的一阶动态电路中的响应是按指数规律变化的。影响其变化快慢的参数称为时间常数。,4.动态