综合法和分析法(公开课教案)

04:52,1/14,肥东锦弘中学高中部公开课教案设计,2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法(一),赵尚平,2013-4-16,04:52,2/14,否定猜想?,肯定猜想?,举反例,证明,复习回顾,只要前提和推理形式都是正确的,结论必定是正确的.,04:52,3/14,2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法(一),直接证明中最基本的两种证明方法,04:52,4/14,观察这种证明方法的特点!,发现:本题主要是从已知条件出发,利用我们所熟知的基本不等式及不等式性质来进行证明的!,04:52,5/14,一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.,一.综合法,(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论),由因导果，从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际是寻找它的必要条件,1.定义：,3.框图表示：,2.思维特点：,(由因导果法,顺推法),04:52,6/14,以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，,总结：本题主要综合运用已知条件,基本不等式,不等式性质以及对数的运算性质来证明.,例1,证明:,04:52,7/14,练习,证明,04:52,8/14,在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证ABC为等边三角形.,由a,b，c成等比数列，有b2=ac.,所以ABC为等边三角形,总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来,练习,证明,04:52,9/14,必修五中,我们如何证明基本不等式的,指出其中的证明方法的特点.,因为上式显然成立,所以原不等式成立.,证明,思考:这种证明方法有什么特点呢?,回顾,04:52,10/14,二.分析法,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.,(用Q表示要证明的结论,P表示充分条件),执果索因,从“未知”看“需知”，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件.,4.分析法的书写格式：,要证：.只需证：.只需证：.显然成立所以,结论成立,1.定义：,3.框图表示：,2.思维特点：,(执果索因法,逆推证明法),04:52,11/14,例3,在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难.,分析法,综合法,证明:,04:52,12/14,练习,证明,04:52,13/14,本节课所学的知识结构,1必做题：教材P89练习1、2题2选做题：教材习题2.2B组2、3题,1.综合法和分析法是思维方向相反的两种思考方法.2.在数学解题中:(1)综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论.(2)分析法是从数学题的待证结论出发，一步一步地探索使它成立的充分条件，最后把要证明的问题归结为一个明显成立的条件.(3)对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，分析法表现