数学18章《全等三角形》导学案.doc

导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案 七年级下第十八章全等三角形 授课教师： 主备教师： 王继勇 审核校对：初四数学组【学习目标】1. 了解全等三角形的概念；2. 掌握三角形全等的条件；3. 了解等腰三角形的有关概念；4. 掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；5. 了解等边三角形及探索其性质；【知识梳理】一、基础知识梳理（一）基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。2、对全等三角形判定方法理解错误；3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。二、证明全等三角形的常见思路一、已知一边与其一邻角对应相等1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证：AF=DE. 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。例2 已知：如图2，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB.求证：AE=CE 3.证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。 例3 （同例2）。二、已知两边对应相等1.证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，1=2.求证： ABDACE2.证第三边对应相等，再用SSS证全等。例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN， BM=DN.求证： AMCN，BMDN 三、已知两角对应相等1.证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，B=E，ACB=DFE.求证：AB=DE， AC=DF 2.证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。 例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求证：ACEBDF.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，B=C.求证：ABDACE. 四、常见全等三角形中添加辅助线方法（1）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例如：如图，已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。（2）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例如：如图AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF （3）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例如：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。【思考练习】已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF2AD。 （4）截长补短法作辅助线。例如：已知如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。求证：ABACPBPC。（5）延长已知边构造三角形。例如：如图，已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求证：ADBC（6）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图ABCD，ADBC 求证：AB=CD。（7）有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图，在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长线于E 。求证：BD2CE （8）连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。（9）取线段中点构造全等三有形。例如：如图，ABDC，AD 求证：ABCDCB。五、常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的“旋转”遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目证两条线段的和等于第三边，这类型的题我们通常采用截长补短法，截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答三角形证明思路口诀图中有角平分线，可向