徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用_单调性教案8苏教版.docx

导数在研究函数中的应用单调性教学目标：1能利用导数研究函数的单调性，并会求一些简单的非初等函数的单调区间；2通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性.教学重点、难点：重点：利用导数研究函数的单调性难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系教学方法与手段采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学教学过程一问题情境（1）复习回顾：1、导数的定义？2、导数的几何意义？（2）问题： 导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？二学生活动与师生互动导数与函数的单调性的联系：1从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑任意，当时，当时，当时，或当时， f(x)在D上是单调增函数同理可得，若在区间D上，则f(x)在D上是单调减函数2从几何角度考虑曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，也就是说，在点P附近，曲线可以看成直线(局部以直代曲) ，因此P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 当切线的斜率大于0时，曲线在P点处呈上升趋势；当切线的斜率小于0时，曲线在P点处呈下降趋势；三数学建构1导数与函数的单调性的关系：一般地， 对于函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数2用导数求函数单调区间的步骤：确定函数的定义域;求函数的导数；令，解不等式，得的范围就是递增区间；令，解不等式，得的范围就是递减区间四数学运用例1: 确定函数的单调区间法一：利用函数图象判断函数的单调性；法二：利用导数判断函数的单调性问：请根据函数和导函数的图象，进一步研究和理解函数的单调性与导函数的关系？O27xy例2：确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解：f (x)(2x36x27)6x212x令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f (x)0，f(x)是增函数当x(2，)时，f (x)0，f(x)是增函数令6x212x0，解得0x2当x(0，2)时，f (x)0，f(x)是减函数 例3：确定函数的单调减区间解：令，即，又，所有故所求的单调减区间是变式训练：确定函数的单调减区间练习：确定下列函数的单调区间（1）； （2）； （3）五回顾小结通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解决哪些问题？本节课我们用到了哪些数学思想方法？六课外作业课本 P29练习 第1，2，3，4题教学设计说明 导数在研究函数中的应用单调性是苏教版普通高中课程标准实验教材选修2-2第一章第三节的内容，课时安排约一课时利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用，如何让学生探索并掌握导数与函数单调性的关系是本节课重点在探索新知的过程中充分的利用数形结合、归纳猜想、转化与化归等思想方法潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示在复习相关的旧知识后，直接引出新问题：导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？引导学生从两个方面进行思考，一是从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑，二是从从几何角度考虑让学生积极主动地参与到学习中，激发学生对学习新知识的兴趣，主动寻求解决问题的办法结合具体实例，通过对函数图像、单调性定义、导数的定义及几何意义的的分析和探究，逐步寻到函数的单调性和导数之间的关系通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体本节课例题与练习的设置主要围绕利用导数求函数的单调区间，题目设计也考虑类型，让学生会求一些简单的非初等函数的单调区间通过初