安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案.docx

三角函数的图像与性质教学目标1能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3结合具体实例，了解y=Asin（wx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+）的图像，观察参数A，w，对函数图像变化的影响。命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测2017年高考对本讲内容的考察为：1题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+）的图象及其变换；教学准备多媒体课件教学过程一知识梳理：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。二典例分析考点一：三角函数的定义域与值域典题导入(1)(2013湛江调研)函数ylg(sin x)的定义域为_(2)函数ysin2xsin x1的值域为()AB.C. D.(1)要使函数有意义必须有即解得(kZ)，2k0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作是一个整体，由2kx2k(kZ)求得函数的增区间，由2kx2k(kZ)求得函数的减区间(2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到yAsin(x)，由2kx2k(kZ)得到函数的减区间，由2kx2k(kZ)得到函数的增区间(3)对于yAcos(x)，yAtan(x)等，函数的单调区间求法与yAsin(x)类似以题试法2(1)函数y|tan x|的增区间为_(2)已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbac Dbca解析：(1)作出y|tan x|的图象，观察图象可知，y|tan x|的增区间是，kZ.(2)f(x)sin xcos x2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin2sinf(0)f，所以ca0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A. B(0,0)C. D.解析：(1)选A对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数(2)选C由条件得f(x)sin，又函数的最小正周期为1，故1，a2，故f(x)sin.将x代入得函数值为0.板书设计三角函数的图像与性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间3函数4对称轴与对称中心5五点法作图教学反思三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图像，并会利用图像分析函数的性质。高考中有些