第3章 用统计量描述数据

2010-2011,.,第3章统计分布的数值特征,2010-2011,.,客观现象数量表现,统计总体数量特征,统计研究的程序,统计研究目的,统计设计,统计调查,统计整理,推断分析描述分析,2010-2011,.,本章内容,第一节集中趋势指标第二节离散程度指标第三节分布形态的描述指标,2010-2011,.,学习目标,度量及集中趋势的统计量度量离散趋势的统计量度量分布形状的统计量各统计量的的特点及应用场合用Excel计算描述统计量,2010-2011,.,数据分布的特征,2010-2011,.,数据分布特征的测度,2010-2011,.,统计平均数,3.1集中趋势指标,2010-2011,.,众数(mode),一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据,2010-2011,.,众数(不惟一性),无众数原始数据:10591268,一个众数原始数据:659855,多于一个众数原始数据:252828364242,2010-2011,.,例,解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值。所调查的50人中，购买碳酸饮料的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo碳酸饮料,2010-2011,.,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。有时众数是一个合适的代表值比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。,众数的应用,2010-2011,.,莎士比亚著作中的众数,莎士比亚真有其人吗?统计侦探方法众数检验(Claremont学院),2010-2011,.,中位数(median),1.排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响,Me,50%,50%,2.位置确定,3.数值确定,2010-2011,.,9个数据的算例,【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,中位数1080,2010-2011,.,10个数据的算例,【例】10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,2010-2011,.,四分位数(quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,2010-2011,.,四分位数的计算(位置的确定),定义算法,2010-2011,.,9个数据的算例,【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,2010-2011,.,补充：箱线图(boxplot),用于显示未分组的原始数据的分布箱线图是由一组数据的最大值(maximum)、最小值(minimum)、中位数(median)、两个四分位数(quartiles)这5个值绘制而成的中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值四分位数是一组数据排序后处在数据25%位置和75%位置上的两个分位数值绘制方法首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接,2010-2011,.,箱线图的构成,2010-2011,.,例,2010-2011,.,分布的形状与箱线图,2010-2011,.,多批数据箱线图,【例】从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如表。试绘制各科考试成绩的批比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征。,2010-2011,.,8门课程考试成绩的箱线图,2010-2011,.,11名学生考试成绩的箱线图,2010-2011,.,一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若且，则吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？”数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度不过是五十度而已！”,统计学家与数学家,2010-2011,.,如果你的脚已经踩在炉子上，而头却在冰箱里，统计学家会告诉你，平均而言，你相当舒服。,调侃统计学家,2010-2011,.,引例：某水果店有2种不同价格的水果，各买1斤和各买1元的平均价格是：A.前者高于后者B.前者低于后者C.两者相等D.无法判断算术平均数与调和平均数大小比较,均值(mean),2010-2011,.,分析过程,各买1斤的平均价格是：算术平均数,各买1元的平均价格是：调和平均数,几何平均数,2010-2011,.,算术平均数几何平均数调和平均数,2010-2011,.,例1,求出下列一组数据的算术平均数4，5，3，8，6，4,2010-2011,.,简单算术平均数(Simplemean),设一组数据为：x1，x2，xn（xN）,2010-2011,.,离差的概念（接例1）,-1,-1,-2,1,3,2010-2011,.,1.变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：2.变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：,算术平均数的主要数学性质,2010-2011,.,例2,求出此电脑公司销售量的均值,2010-2011,.,解析：,2010-2011,.,加权均值(Weightedmean),设各组的组中值为：M1，M2，Mk相应的频数为：f1，f2，fk,加权均值,2010-2011,.,权数对均值的影响,甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：811,2010-2011,.,统计在会计中的应用加权算术平均数,资产减值：资产未来现金流量预计的方法期望现金流量：如果影响资产未来现金流量的因素较多，不确定性较大，使用单一的现金流量可能并不能如实反映资产创造现金流量的实际情况。在这种情况下，采用期望现金流量法更为合理的，企业应当采用期望现金流量法预计资产未来现金流量。在期望现金流量法下，资产未来每期现金流量应当根据每期可能发生情况的概率及其相应的现金流量加权计算求得。,2010-2011,.,统计在会计中的应用加权算术平均数,例：假定利用固定资产生产的产品受市场行情波动影响大，企业预计未来3年每年的现金流量情况如下表所示。在这种情况下，采用期望现金流量法比传统法就更为合理。在期望现金流量法下，资产未来现金流量应当根据每期现金流量期望值进行预计，每期现金会计流量期望值按照各种可能情况下的现金流量与其发生概率加权计算。,各年现金流量概率分布及发生情况（单位：万元）,2010-2011,.,统计在会计中的应用加权算术平均数,解析：按照表中提供的情况，企业应当计算资产每年的预计未来现金流量如下：第1年的预计现金流量（期望现金流量）：15030%+10060%+5010%=110（万元）第2年的预计现金流量（期望现金流量）：8030%+5060%+2010%=56（万元）第3年的预计现金流量（期望现金流量）：2030%+1060%+010%=12（万元）,2010-2011,.,09注会新制度会计计算分析题第2题（9分）,甲公司为一物流企业，经营国内、国际货物运输业务。由于拥有的货轮出现了减值迹象，甲公司于208年12月31日对其进行减值测试。相关资料如下：(1)甲公司以人民币为记账本位币，国内货物运输采用人民币结算，国际货物运输采用美元结算。(2)货轮采用年限平均法计提折旧，预计使用20年，预计净残值为5%。208年12月31日，货轮的账面原价为人民币38000万元，已计提折旧为人民币27075万元，账面价值为人民币10925万元。货轮已使用15年，尚可使用5年，甲公司拟继续经营使用货轮直至报废。(3)甲公司将货轮专门用于国际货物运输。由于国际货物运输业务受宏观经济形势的影响较大，甲公司预计货轮未来5年产生的净现金流量(假定使用寿命结束时处置货轮产生的净现金流量为零，有关现金流量均发生在年末)如下表所示。,2010-2011,.,单位：万美元,2010-2011,.,4)由于不存在活跃市场，甲公司无法可靠估计货轮的公允价值减去处置费用后的净额。(5)在考虑了货币时间价值和货轮特定风险后，甲公司确定10%为人民币适用的折现率，确定12%为美元适用的折现率。相关复利现值系数如下：(PS，10%，1)=0.9091：Ps，12%，1)=0.8929(PS，10%，2)=0.8264；(PS，12%，2)=0.7972(PS，10%，3)=0.7513；(PS，12%，3)=0.7118(PS，10%，4)=0.6830：(Ps，12%，4)=0.6355(PS，10%，5)=0.6209：(PS，12%，5)=0.5674(6)208年12月31日的汇率为1美元=6.85元人民币。甲公司预测以后各年末的美元汇率如下：第1年末为1美元=6.80元人民币；第2年末为1美元=6.75元人民币；第3年末为1美元=6.70元人民币；第4年末为1美元=6.65元人民币；第5年末为1美元=6.60元人民币。,2010-2011,.,要求：(1)使用期望现金流量法计算货轮未来5年每年的现金流量。(2)计算货轮按照记账本位币表示的未来5年现金流量的现值，并确定其可收回金额。(3)计算货轮应计提的减值准备，并编制相关会计分录。(4)计算货轮209年应计提的折旧，并编制相关会计分录。,2010-2011,.,解析：外币未来现金流量及其现值的预计随着我国企业日益融入世界经济体系和国际贸易的大幅度增加，企业使用资产所收到的未来现金流量有可能为外币，在这种情况下，企业应当按照以下顺序确定资产未来现金流量的现值：首先，应当以该资产所产生的未来现金流量的结算货币为基础预计其未来现金流量，并按照该货币适用的折现率计算资产的现值。其次，将该外币现值按照计算资产未来现金流量现值当日的即期汇率进行折算，从而折现成按照记账本位币表示的资产未来现金流量的现值。最后，在该现值基础上，比较资产公允价值减处置费用后的净额以及资产的账面价值，以确定是否需要确认减值损失以及确认多少减值损失。,2010-2011,.,参考答案,（1）第1年50020%+40060%+20020%=380（万美元）第2年48020%+36060%+15020%=342（万美元）第3年45020%+35060%+12020%=324（万美元）第4年48020%+38060%+15020%=354（万美元）第5年48020%+40060%+18020%=372（万美元）（2）现金流量现值（美元）=380*0.8929+342*0.7972+324*0.7118+354*0.6355+372*0.5674=1278.61（万美元）现金流量现值（人民币）=1278.61*6.85=8758.48万元可收回金额为8758.48万元（3）（4）略,2010-2011,.,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,例3,2010-2011,.,即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。,解析,2010-2011,.,简单调和平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。,调和平均数（倒数平均数）,2010-2011,.,加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。,2010-2011,.,调和平均数的用途：作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。,2010-2011,.,算术平均数(mean),描述位置的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据基本形式：（算术平均数和调和平均数）,2010-2011,.,例4,一位投资者持有一种股票，投资期限10年，前5年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%、2%，后5年收益率均为3%，考虑复利的情况，试计算该投资者在这10年内的平均收益率。,2010-2011,.,解：设该项投资初始本金为1，年平均收益率为i，则,2010-2011,.,几何平均数(geometricmean),n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率（动态平均数）计算公式为,2010-2011,.,算术平均数几何平均数调和平均数注：当且仅当各变量相等时等号成立,算术平均数、几何平均数与调和平均数的关系,2010-2011,.,例5：精心挑选的平均数,某企业年末给企业内部的90名职工发奖金，共198000元，给三个合伙人各发11000元奖金，此外还有45000元的利润可供这3人平分。如何说明这种决策？方法一：（分别计算职工及合伙人的奖金利润）职工的平均奖金：2200元合伙人平均奖金及利润：26000元方法二：（将利润中的30000元以奖金的方式平分给合伙人，再计算包括他们在内的平均奖金）所有人员的平均奖金：2806.45元合伙人的平均利润：5000元,2010-2011,.,例5：精心挑选的平均数,某单位的员工月薪情况如下，试找出众数、中位数和算术平均数。,2010-2011,.,例5：精心挑选的平均数,CMA(美国注册管理会计师)认证通往成功的捷径CMA证书持有者主要是世界各大公司及金融机构的财务主管、财务长、CFO、CEO、成本核算师、理财师、企业管理人员。美国100强企业的财务经理几乎都具有CMA等专业资格，CMA证书是CEO、CFO的强有力敲门砖。CMA持证者目前的平均年龄是45岁，美国的平均年薪是17.5万美元，全球平均年薪是15.5万美元，是美国年薪最高的财经专业资格之一。要成为CMA，首先必须通过CMA的考试，而且还要符合IMA订立的学历和道德操行标准。获取美国管理会计师协会(IMA)享誉全球的注册管理会计师认证(CMA)，您将加入到业内拥有最先进的实践能力、知识和技能的优秀团队。通过成长成为一位拥有高水准职业道德修养和长期持续学习发展能力的战略决策支持伙伴，您将在职业生涯发展和薪资收入发展两个层面找到最佳的定位和途径。,2010-2011,.,众数、中位数和平均数的关系,左（负）偏分布,均值,中位数,众数,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,右（正）偏分布,众数,中位数,均值,2010-2011,.,2010-2011,.,2010-2011,.,计算与应用平均数应注意的问题,要在同质总体才能计算平均数总体平均要与分组平均结合应用辛普森悖论平均数要与变异指标结合应用,2010-2011,.,练习：下列情形有无恰当的平均数可用？如有，是哪一种？为什么？,根据平均成绩，确定那些学生属于成绩较好的一半学生？已知6城市各自的人口死亡率，计算6城市综合的平均人口死亡率。生产某产品需经道工序，已知各道工序的产品合格率，计算产品合格率及平均各工序的合格率。,2010-2011,.,预期从桥下通过的船只高度的分布为已知，且知分布是左偏，确定桥（非开启式）应建多高。一家公司有雇员100名，其中有若干名高薪金的专家，请确定一个有代表性的工资数以务今后仲裁之用。确定某公司10年间的平均年销售利润率。,2010-2011,.,3.2离散程度指标,极差和四分位差平均差方差和标准差变异系数,2010-2011,.,怎样评价水平代表值？,假定有两个地区每人的平均收入数据，其中甲地区的平均收入为5000元，乙地区的平均收入为3000元。你如何评价两个地区的收入状况？如果平均收入的多少代表了该地区的生活水平，你能否认为甲地区的平均生活水平就高于乙地区呢？要回答这些问题，首先需要搞清楚这里的平均收入是否能代表大多数人的收入水平。如果甲地区有少数几个富翁，而大多数人的收入都很低，虽然平均收入很高，但多数人生活水平仍然很低。相反，乙地区多数人的收入水平都在3000元左右，虽然平均收入看上去不如甲地区，但多数人的生活水平却比甲地区高，原因是甲地区的收入差距大于乙地区。,2010-2011,.,单位：分,例:某班三名同学三门课程的成绩如下：,请比较三名同学学习成绩的差异。,2010-2011,.,比较离散程度与平均值代表性,2010-2011,.,离散趋势,数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了平均值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值,2010-2011,.,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,2010-2011,.,2010-2011,.,四分位差(quartiledeviation),对顺序数据离散程度的测度也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差Qd=QUQL反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性,2010-2011,.,平均差总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。,2010-2011,.,【例】某乡耕地化肥施用量如下表。试计算化肥施用量的平均差。,2010-2011,.,方差与标准差,方差与标准差是测定数据离散程度最常用的指标。方差各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数。标准差方差的算术平方根，标准差又称为“均方差”。,2010-2011,.,方差与标准差的计算公式,2010-2011,.,标准差的简捷计算,怎么推导呢？,2010-2011,.,【例】某企业职工工资资料如下表，试计算职工平均工资和工资的标准差。,2010-2011,.,2010-2011,.,1.平移不变性：,2.线性关系：,3.x、y相互独立，,4.同一分布：,2010-2011,.,是非标志（交替标志、0-1标志）对于某一总体按某标志分成两类，一类具有某种属性，而另一类则不具备该种属性，其标志表现为“是”与“非”、“合格”与“不合格”、“有”与“无”等，这种标志称为是非标志，或交替标志。通常用“1”表示具有某种属性的标志值，用“0”表示不具有这种属性的标志值，因而是非标志又称为“0-1标志”。,是非标志的数字特征,2010-2011,.,设:总体有n个单位，具有某种属性的单位有n1个，不具有该种属性的单位有n0个。显然：n=n1+n0，故有比率：,2010-2011,.,2010-2011,.,p+q=1,2010-2011,.,2010-2011,.,统计在会计中的应用风险和报酬,货币时间价值的计算是假定没有风险和通货膨胀，但在财务活动中，经营风险带来的财务风险是客观存在的，而且风险和收益是密切相关的，所以财务管理者必须研究风险和收益。风险标准差（标准离差）；标准差系数（标准离差率）报酬算术平均数（期望值）,2010-2011,.,例：某公司销售汽车，全年计划销售500辆，但汽车销售量与市场情况密切相关，据市场调查后，有关市场预测与汽车销售量的关系如下表所示，计算投资者对汽车的合理预期（期望销售量）与此决策方案的风险。,市场预测与汽车销售量概率分布,统计在会计中的应用风险和报酬,2010-2011,.,解析：按照表中提供的情况，汽车销售预计销售量的期望值，即期望销售量为8000.1+6000.2+4000.4+2000.2+500.1=405（辆）汽车预计年销售量与期望年销售量的标准差（风险）为：,统计在会计中的应用风险和报酬,2010-2011,.,可比,2010-2011,.,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,可比,2010-2011,.,【例】评价哪名运动员的发挥更好,2010-2011,.,变异系数,变异系数又称离散系数，是将离散程度指标除以标志值的算术平均数得到的相对数形式的离散程度指标。它有效地排除了标志值大小及计量单位对离散程度指标的影响。,2010-2011,.,2010-2011,.,2=50,1=5,几何意义,比较两总体变异性大小，要用相对指标的变异系数来说明；它可排除计量单位的影响；特别是不同平均水平的两总体变异状况的对比尤为如此。,2010-2011,.,统计在会计中的应用风险和报酬,货币时间价值的计算是假定没有风险和通货膨胀，但在财务活动中，经营风险带来的财务风险是客观存在的，而且风险和收益是密切相关的，所以财务管理者必须研究风险和收益。风险标准差（标准离差）；标准差系数（标准离差率）报酬算术平均数（期望值）,2010-2011,.,接前例：某公司销售汽车，全年计划销售500辆，但汽车销售量与市场情况密切相关，据市场调查后，有关市场预测与汽车销售量的关系如下表所示，计算投资者对汽车的合理预期（期望销售