2011年高考文科数学立体几何的综合测试

2011年高考文科数学立体几何的综合测试题及参考答案1、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中真命题的序号是A B C D 2如图，模块均由个棱长为的小正方体构成，模块由个棱长为的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A 模块，B 模块， C模块，D 模块，3.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为211211A B C D 4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:)，可得这个几何体的体积是 A B C D 25. 已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中是的充分条件的是A， B，C，D，6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_。7一几何体的三视图如右，则它的体积为 8在空间中，有如下命题： 两条平行直线在同一平面内的射影是互相平行的两条直线； 若平面内任意一条直线平面，则； 若平面与平面的交线为，则； 若点到的三个顶点的距离相等，则点平面上的射影是三角形的外心； 若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号)9如图，正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题: 动点在平面上的射影在线段上； 恒有平面平面； 三棱锥的体积有最大值； 异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .10设、表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题是假命题的是A ，若，则 B ，若，则C ，若，则 D ，是在内的射影，若，则11.如图，正四棱柱的侧棱长为，底面边长为，是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.12如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，与相交于点，连结，（1） 求证：平面；（2）求证：平面。13如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，为上的点，且平面 （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。14如图，在底面是正方形的四棱锥中，。（1）证明平面；（2）已知点在上，且，点为棱的中点，证明平面；（3）求四面体的体积15. 如图，在矩形中，、分别为线段、的中点，平面.（1）求证: 平面；（2）求证:平面平面；（3）若，求三棱锥的体积.DABCPMN16.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，是中点，过、三点的平面交于（1）求证：；（2）求证：平面平面 17. 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，底面，为的中点，。（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积。18. 在正方体中，为的中点，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19如图四棱锥中平面，底面是矩形，点是的中点，点在边上移动.（1）求四棱锥的体积；（2）点为边的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点在边的何处，都有。 20已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设为的中点。CABC1AB13ABC（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面平面；（3）边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。21. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，ABCDA1B1C1D1FM（1）求证：面；（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.22. 矩形中，、分别是线段、 第22题图CDBAPEF的中点，平面.（1）证明：；（2）在上找一点，使得平面.23. 如图，在直三棱柱中，ABCA1B1C1D（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论24. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；25. 如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求和平面所成的角的大小（选做）26两个有相同底面的正四棱锥组合成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正方体的“正子体”的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角 ABEDFCABEDFC立体几何的综合答案1、A ； 2、A ； 3、D； 4、C ； 5、C； 6 7；8 ； 9、 ； 10、C ；11（1）证明：连接交于，连结，在正四棱柱中，底面四边形为矩形，为的中点.又为的中点，故.平面.（2）连结，又的面积为. 故三棱锥的体积.12证明：（1）取的中点，连结、，可以证明，故平面. （2）由题意四边形是正方形，则.连结、，易证得，故，又为的中点，故，平面13（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）证明：由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点在中，平面（3）解：平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 。14（1）证明：因为在正方形中 可得在中，。所以，同理可得，故平面 （2）取中点，连接，连接交于，连接， 、分别是、的中点， ， 平面， 又是的中点，故， 平面，故平面平面 平面 （3）连接，则，因为平面，则平面所以，又的面积为，故四面体的体积15. （1）证明:在矩形中， 与平行且相等，故四边形为平行四边形.故 ，故平面. （2）证明： 平面，平面， . ，为的中点， . 连结, 四边形为正方形，故. 平面. 平面. 平面平面. （3）解：平面 为三棱锥的高， 所以16. （1）证明DABCEPMN:依题意有，故平面，又平面平面， ，（或证平面） （2）取的中点，连结、，为边长为的菱形，且为等边三角形，又为的中点，又面，ADPB 又，为的中点， 平面，又平面 平面平面。 17. 证明：（1）取的中点，连，则，可以得到与 平行切相等，故四边形是平行四边形，故，故平面。（2）可证平面，故，又可得，故平面，又，故平面；（3）的面积，三棱锥的体积。18.（1）证明：连结，设与的交点为，则为中点，正方形的对角线，连结，又分别为的中点， ，故平面 （2），平面， ，故平面，又平面，故， 连结，在中，又，平面； （3）三棱锥的体积19（1）解:，.（2）证明：当点为的中点时，与平面平行. 在中，、分别为、的中点， ，平面，平面 平面. （3）证明: 平面，平面，.又平面， 平面又平面，故. 又，点是的中点，故平面，平面.又平面，故.20（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积，高，故几何体的体积 （2）证明：连结交于点，则为与的中点，连结。 ， ， ， 。同理， 平面，平面平面。 （3）解：取的中点，连结，则平面，下面加以证明：连结，则与平行且相等， 四边形为平行四边形， ，平面。21. （1）证明：连结、交于点，再连结， ，且， 又，故且， 四边形是平行四边形，故，平面。ABCDA1B1C1D1FMOE（2）平面，下面加以证明：在底面菱形中， 又平面，面 ，平面，平面。 （3）过点作，垂足，平面，平面 ，平面，在中，故，。22. (1) 证明：连结，在矩形中，是线段的中点，故. 第22题图CDBAPEF又平面， . 平面， . (2) 过作交于，则平面，且. 再过点作交于，则平面，且. 平面平面. 平面.故满足的点为所找. 23. （1）证明：，三棱柱为直三棱柱， ，平面平面，EFABCA1B1C1D，则 在中，四边形为正方形，平面 （2）当点为棱的中点时，平面证明如下： 取的中点，连、， 、分别为、的中点， 平面，平面，平面同理可证平面 ， 平面平面平面， 平面24.（1）证明：设在的射影为，则平面， 又， 平面， ，又， 平面（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面， 二面角为直二面角，即二面角的大小为。25 解：和的位置如右图所示；（1）由与平行且相等，得四边形为平行四边形 平面，故平面。（2）平面