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教师教育系列讲义现代中学数学教学基本理论天津师范大学128目 录第一章 数学观和数学教育观1第一节 数 学 观2一、数学是什么2二、数学教师应具备的数学观3第二节 数 学 教 育 观4一、数学教师应具备的教学观4二、数学教师应该树立的学生观6第二章 数学教育目的与数学教育改革8第一节 中学数学教育的地位及作用8一、数学在自然科学中的作用8二、数学在社会科学中的作用9三、数学在人文科学中的作用10四、数学教育的文化素质作用10五、数学教育的美育作用11六、数学教育的德育作用12第二节 我国数学教育目的的变化与特点13一、我国数学教育目的的变化与发展14二、中学数学教育目的的特点18第三节 我国中学数学教育存在的问题20一、数学教育思想跟不上时代的要求20二、教学方法存在的问题21三、教材在选材和内容处理上存在的问题23四、考试存在的问题24五、学生课业负担过重26六、学生学习存在问题27第四节外国近现代数学教育改革运动28一、贝利克莱因运动29二、“新数”运动30三、回到基础、问题解决、大众数学与建构主义132第三章 教学原则、教学模式、教学过程与教学评价35第一节 数学教学原则35一、教学原则的实质35二、数学教学原则37三、数学教学原则指导下的中学教学实践46第二节 教学过程和数学教学模型55一、关于教学过程的理论55二、数学教学模型60第三节 数学教学评价63一、现实分析63二、数学教学评价的涵义64三、改革数学教学评价策略65第四章 国内外数学教育思想68第一节 波利亚的数学教育思想68一、波利亚的数学教育思想概述69二、关于数学学习的三条原则71三、波利亚的解题观及应用73第二节 弗赖登塔尔的数学教育思想77一、关于数学的认识77二、关于教师的教学认识79三、关于学生学的认识79四、关于班级组织形式的认识80五、关于数学应用的认识81六、关于数学化的认识81第三节 有守有为的数学教育家傅种孙83一、治学严谨283二、爱书成癖284三、爱惜人才284四、正流清源284五、修根固本287六、成就卓越290第五章 现代学习理论在数学教学中的应用292第一节 皮亚杰关于智力发展的阶段理论292一、关于智力发展的四个阶段292二、关于智力发展的基本观点294三、关于智力发展的主要因素295四、关于在数学教学中的应用296第二节 奥苏伯尔的有意义言语学习理论及其在数学教学中的应用298一、关于学习类型及学习条件299二、教学概念学习中的几种同化模式302三、运用同化规律，指导数学概念教学1305第三节 布鲁姆的目标教学理论及其在数学教学中的应用308一、目标教学值得注意的教育现象308二、目标教学的起源及其基本观点308三、关于目标教学的模式310四、目标教学的现状及值得注意的几个问题310第四节 加涅的认知累积理论及其启示310一、数学学习的对象310二、数学学习的四个阶段310三、关于学习的八种类型310四、对数学教学的若干启示310第五节 建构主义的基本观点及其310在数学教育中的应用310一、建构主义的基本观点310二、建构主义在数学教育中的一些应用310第六节 人本主义的学习观及其对数学教育启示310一、罗杰斯关于学习的分类310二、罗杰斯的学习观及其对数学教育的启示310第六章 数学思想方法、数学概念、问题解决教学310第一节 什么是数学思想方法310第二节 数学思想方法的重要作用310一、数学思想方法是实现数学教学面向全体学生的重要教学内容310二、数学思想方法是素质教育的重要内容310三、数学思想方法的教学是科学技术日新月异的需要310第三节 中学数学思想方法的内容310一、中学数学的表层知识310二、中学数学的深层知识310第四节 数学思想方法的教学310一、重视深层知识教学310二、教学特点与原则310三、与中学数学现代化教学的关系310第五节 数学概念及其教学310一、概念的内涵和外延310二、中学数学概念的特征310三、对数学概念教学的若干认识310四、学生掌握数学概念的心理和智力活动方式310第六节 问题解决的教学310一、问题的分类310二、什么是“问题解决”310三、怎样进行问题解决教学310第七章数学竞赛与数学建模及研究性学习310第一节 数学竞赛310一、数学竞赛的述评310二、数学竞赛的作用310三、竞赛数学奥林匹克数学310四、数学竞赛在中国的发展310五、我国数学竞赛目前的态势310第二节 数 学 建 模310一、什么是数学建模310二、如何在中学开展数学建模活动310三、数学建模教学对教师的要求310第三节 研 究 性 学 习310一、数学研究性学习的特点310二、开展数学研究性学习的意义310三、数学课堂中研究性学习的内容的选择310四、研究性学习在数学课堂中的实施310五、数学研究性学习的评价310第八章 数学教学方法310第一节 教学方法概述310第二节 传统教学方法310一、启发式教学310二、讲解法310三、谈话法310四、作业指导法310第四节 现代教学方法简介310一、自学辅导教学法310二、尝试指导 效果回授法310三、读读、议议、讲讲、练练教学法310四、程序教学法310五、引导探究类教学法310六、MM教学方法310第五节 影响选择教学方法和发挥教学方法功能的主要因素310一、教学目的310二、教学内容310三、教学条件和教师的能力310四、学生知识基础及认知水平和年龄特征310五、教师的教学思想310第六节 现代数学教学方法改革的一些特征310一、主体性310二、启发性310三、结合性310四、发展性310第九章 数学教育科研与写作310第一节 数学教育研究的主要内容310一、数学教学研究310二、数学教育观念的更新310三、数学教育理论研究310四、数学教育功能的探讨310五、教法改革310六、测量与评价310七、解题研究310八、调查与实验310九、其他研究310第二节 数学教育研究方法选介310一、关于“微型调查”与“微型实验”310二、关于“数学手段”的运用310三、参与热点问题的争鸣310第三节 教学教育研究的几个层次310一、学习是基础310二、移植似练兵310三、创新是方向310第四节 数学教育写作方法指要310一、选题310二、撰写310三、修回310第五节 文 风310一、论文应以创新为第一要旨310二、符合国际上通用的学术规范310三、上通数学 下达课堂310四、把写研究论文和写著作区别开来310五、注意引用文献310第一章 数学观和数学教育观一个人有什么样的世界观决定着他有什么样的方法论同样，一位教师有什么样的教育观，决定着他有什么样的教育行为作为一名数学教师，要想适合新时期的素质教育，就要转变应试教育下形成的教育观念而作为一名师范生，正处于教育观念形成期，职前就应形成先进的教育观念“在国家级骨干教师培训过程中，骨干教师最突出的问题之一是观念陈旧，大多数教师的教学过程仍以传授知识为主，忽视其他方面的教育；只重视自己怎么讲，忽视学生学习等” 马立行动起来，率先投入中小学教师继续教育工程高等师范教育研究，2001（1）而我们关于两省一市率先开展的数学新教材的调查表明：“部分教师理念陈旧，是他们不适应新教材的原因之一” 王光明，王静，张泽新教材对职前培养提出了新要求数学教育学报，1998（4）.一位数学教师或一位数学师范生形成什么样的教育观念，显然与多种因素有关，而其中的一个因素就是他掌握或拥有的数学教育理论的多与寡和先进与落后也就是说，一位数学教师要想树立先进的教育观念，就要加深对数学教育本质工作的理解，也就需要学习一定的先进数学教育理论否则，随着新时期的教育改革的逐步深入，将导致其越来越不适应新时期的教育工作在教育实践中，我们发现：一方面，一些数学教师渴望学习教育理论，但是另一方面，学习教育理论之后又感觉没什么用，原因之一是实际上他们未认识到某些教育理论是通过影响教育观念，进而影响其教育行为的数学教师在对数学教学过程中的所作所为，取决于数学教师的基本观念，取决于教师对学与教的基本看法、观点和信念同时，随着社会的发展，各国的教育家、数学家和数学教育家对数学教师的发展都十分关注在21世纪数学课程和教学改革的大背景下，数学教育要着眼于学生的发展，培养学生的学科意识，发展学生的数学能力，帮助学生掌握数学思想方法，帮助学生打下良好的数学基础在这种情况下，教师墨守成规、走老路是不行的，只有具备了先进的、正确的数学教育观才能适应社会的发展总之，数学教育工作者树立正确的数学观与现代的数学教育观念至关重要，而论及教育观念，不能完全脱离教育理论，即教育观念往往是在教育理论的学习过程中潜移默化形成的因此，本章不涉及数学教师或师范生如何才能树立先进教育观念，而只论及应具备的一些教育观念第一节 数 学 观一、数学是什么“数学是什么？”这个问题看似简单，但是我们如果不进行认真的思考，不一定能够给出明确的答案从古至今，在不同的文化背景下，人们对数学的认识是很不一致的在古代中国，数学被认为是“术”，从来没有被当作一门重要的学科，而只是用来解决实际生活、生产中问题的工具，是一种雕虫小技；而在古希腊，数学被认为是一种思想流派，是一个哲学体系，受到高度的尊重，但是数学的应用受到蔑视在现代，随着社会和数学自身的发展，人们对“数学是什么”的认识逐渐深入了，“数学是模式的科学”“数学是科学，数学更是一门创造性的艺术”“数学是科学，数学也是技术”“数学是一种语言”“数学是一种文化”，诸如此类的提法，说明数学是一个多元化的、综合的产物，不能简单地将数学归结为大多数教师所认为的“数学是数字与图形的学科”1 黄毅英数学观研究综述数学教育学报，2002（1）二、数学教师应具备的数学观数学观即人们对数学的总的看法和认识，内容包括数学的研究对象、数学的特点和本质、数学的作用和地位等因此，数学观必然对数学教学内容、方法等各个方面产生深刻的影响郑毓信先生多次谈到教师的“数学教学观念”在很大程度是受其“数学观念”支配的王继端2 王继端数学教师应具备的数学观念数学教育学报，2001（1）先生具体论及了教师应具备的4种数学观念，即动态的、易谬主义数学观；静态的、绝对主义数学观；工具主义的数学观；文化主义的数学观这4种观念各有其见地，各有所侧重教师面对不同的教学材料，应在不同的观念下组织教学其中，动态的、易谬主义数学观主要是把数学看成一种处于探索发展过程中的学科，从而一定包含错误、尝试、修正与改进过程通过数学学科培养学生的创造精神，教师应树立动态的、易谬主义数学观静态的、绝对主义数学观是把数学知识看成不容置疑的真理的集合，它是一个精心组织起来的高度统一且十分严密的逻辑体系在平面几何教学中，培养学生的理性精神，教师应恰当地树立绝对主义数学观工具主义的数学观主要是把数学看成处理和求解各类实际问题的一种工具培养学生数学应用的能力，教师就应恰当地树立工具主义数学观文化主义数学观，主要是把数学看做是人类的一种文化数学教师要想通过数学思想、方法的教学，使学生形成一定的理性精神，应树立文化主义的数学观上述4种观念是基于两种维度来做分区的，一种是过程结果维度，另一种是实用理性维度实际上，作为一名数学教师，因为不是数学研究工作者，所以应立足教育的视角，来看待数学基于学科科学的维度，又可分为作为学科的数学观和作为科学数学的数学观作为学科的数学观，主要是指把数学作为一门课程来看待，即通过数学课程教学，完成一定的教学任务，因而作为学科的数学是实施素质教育的一个载体作为科学数学的数学观，主要是指把数学作为一门科学来看待在此观念下，数学教师往往会认为学生通过教育获得一定的数学科学文化知识此外，还需要说明的是，在不同的时期，应对不同维度的数学观有所侧重在实施素质教育的21世纪，在基础教育阶段，数学主要是为人的一生可持续发展打基础，数学教育要培养学生的创新精神和实践能力，因此，数学教师应该从多角度、多层次、多侧面、全方位认识数学，更应在动态的、易谬主义和工具主义、文化主义的数学观下，立足素质教育，将数学作为一门学科来看待，选择和支配教学行为第二节 数 学 教 育 观20世纪下半叶，中国的改革开放、教育的普及、心理学的变革、数学的进展以及信息技术的发展，使得科技日新月异、社会飞速发展在社会发生深刻变化的同时，数学教育也随之改变，所以数学教师应该不断改造陈旧的数学教育观念，注意自身观念的更新一、数学教师应具备的教学观教学观是教师对教学的本质和过程的根本看法布鲁姆指出：“许多世纪以来，世界各地的教育强调一种选拔功能，教师与行政人员的许多精力都放在确认教育计划的每个阶段应淘汰的学生而约有10%的学生被认为是由于天资或教养而能适应高等数学教育的要求”1 朱水根，王延文，等中学数学教学导论北京：教育科学出版社，199888而要想适应社会的发展，就必须将注意力从10%的尖子生那里转移到90%以上的学生上来，使所有的儿童都得到最充分的发展尽管布鲁姆的目标教学理论有种种欠缺，但是他的这种必须使所有的儿童都得到最充分的发展的教育观是有启迪意义的中学数学教师的教学观大致可以分为5种类型：传授观、应考观、能力观、态度观、育人观“传授观”认为数学教学是将数学知识和技能从教师或其他外在于学生的地方传授给学生教师在教学活动中处于中心地位，学生只是知识被动的接受者“应考观”注重的是学生的学习成绩，认为学习的最终目的是为了考试，而教学就是训练学生做好考试的准备教师是培训者，学生是受训对象在这两种教学观的支配下，教师就会产生这样的观念：数学教学就是让学生掌握基本知识和基本技能；教学质量就是看学生的数学应试成绩，提高应试成绩的法宝就是让学生多做题；要想“高效”完成教学任务，数学教学只能以讲授为主部分教师还认为，数学是少数人才能学好的学科受这些观念影响，数学课堂教学是“填鸭式”的、单向的过程，布置作业题是大量的，学生的学习结果和教师的教学目的表现为知识量的积累和考试分数的提高，教师轻因材施教，忽视发展学生的创造性，从而导致一些学生视数学学习生涯为一种痛苦之旅有的学生大学毕业后，再回想自己多年的数学学习，认为这门学科除了对自己迈入高一级学府起了些作用，不知有何用一些学生喜欢数学，并不是因为数学的内在魅力，而是因为其数学考试成绩高于其他同学，给他带来一种成功的“欢悦”和“好胜心”的心理满足应该说，这样的结果，并不是素质教育所需要的，归根结底是“传授观”和“应考观”这种不适当的应试教育观念支配下的一些不良教育行为造成的“能力观”把教学目标确定在发展学生的能力上，认为能力必须通过学生自身的努力发展起来教师不应该一味采取简单的知识传递的教学方式，教学目的在于帮助学生学习和鼓励学生改变对数学的看法和观点，达到能力发展的目标“态度观”提倡数学教学不仅是帮助学生进行知识的积累和发展学生的能力，更重要的是激发学生学习数学的兴趣，树立正确的学习态度这种观念比较注重教师对学生的学习态度的潜移默化的影响“育人观”认为教学不仅向学生传授知识，更重要的是使学生学会做人，强调学生品质表现方面的成长，如刻苦钻研、严谨治学、实事求是等在这3种教学观中，学生处于主动地位，教师只起一种辅助或示范的作用，教学目标是多角度、多层次的，教学过程是互动的、开放的，教学方式是灵活多样的，不仅有利于学生的学业进步，更有利于学生素质的提高和全面的发展数学是人类建构的产物，数学知识的学习是典型的建构学习的过程建构主义教学观认为数学学习是学生主动建构的过程，是在心理上对客体进行意义建构，主体把新知识与多方面的因素建立联系并在这一过程中获得新知识的意义新知识既要与已有的经验建立联系，又要与认知结构中的相关知识建立联系，构建认知结构网络框架在这一主动活动的过程中，学生居于主体地位，教师则充当学生学习活动的推动者，而并非知识的传递者因此建构主义的教学观要求教师做学生学习活动的促进者，要使学生建立良好的自我意识，学会自我检查、自我评价和相互评价，要深入了解学生真实的思维活动，要为学生的学习活动创造一个良好的学习环境，要高度重视对于学生错误的纠正，要正确发挥教师在教育体制与教育对象之间的“中介”作用同时，在教学活动中还应该遵循“数学现实”“数学化”和“严谨性”的原则现代数学教育观应以传授数学基本知识和基本技能为基础，综合地完成多种任务，促进学生多方面的发展在基础教育阶段，数学教学应当为每一位学生的终生可持续发展奠定良好的基础数学教学过程应该是教师为主导，学生为主体；数学教学质量要看所有学生全面素质的提高数学教师应该在这些教育观下，支配和选择教学行为二、数学教师应该树立的学生观学生观就是教师对学生的理解和看法数学教师以怎样的教育态度和方式对待他的学生，是受其学生观的影响和制约的错误的学生观仅把学生作为被动的施教对象，只注重学生的认知发展，不关心学生之间的个性差异，用静止的眼光看学生，忽视学生的创造性错误的学生观在教育中表现出“重惩罚，轻关心、爱护；重学生行为，轻了解他们的心理；重统一一致，轻学生个别差异；重严格要求，轻尊重、信任；重简单、粗暴，轻耐心细致；重教师权威，轻教育民主；重现实表现，轻未来发展；重老实听话，轻创造性培养”1 张淑华素质教育的羁绊天津：天津人民出版社，199839等不良教育行为留美博士黄全愈先生也曾谈到：“把学生看成教育的受体，很容易把学生当作知识的接受器；只注重学生在社会上做人角色，忽略了教育学生做自己生命的主人”2 黄全愈素质教育在美国广州：广东教育出版社，1999249正确的学生观应是把学生看做是有情感和有个性的学习主人作为数学教师还应认识到，每个智力正常的学生都能达到学习数学的基本要求，只要提供适合每一位学生具有个性特征的学习方法，那么，每一位学生就都能掌握数学例如，不同的学生具有不同的认知风格场独立性学生偏爱自然科学，对数学有较为浓厚的兴趣，促使他们更自觉、更努力地学习数学知识并且场独立的学生擅长分析，喜欢抽象思维与独立思考，有较强的认知改组能力、独立概括数学材料的能力和从已知信息中发现新信息和关系的能力，这些特点恰好适合数学学习的需要而场依存性学生则不擅长分析，对于抽象原则、理论的理解会感到困难，对于缺乏清晰结构的数学材料，难以按照本质特征进行分析和概括，这些均不利于数学学习，但是他们在解决数学问题时，能够按部就班，一步一个脚印，在那些技巧性不强却又很繁琐的题目上有优势所以认知风格无优劣之分，只有适合与不适合之别教师应注意分析数学差生的成因，寻求有效的解决策略，不能武断地认为所有数学成绩不好的学生都是真正的数学差生当然，对于数学教育诸因素的认识都涉及到观念问题，作为新时期的数学教师还应树立先进的人才观、评价观和教育质量观等，在此不再赘述第二章 数学教育目的与数学教育改革第一节 中学数学教育的地位及作用数学，由于其极端的重要性，在教育中占有无可比拟的地位每个人在学校所受的教育中，数学都是一个重要的部分，这是公认的事实然而，如何使每个人都受到良好的数学教育，却是一个尚未解决的问题从某种意义上讲，这是一个世界性问题如果把这个问题局限于研究每个人应该掌握哪些数学知识与技能以及如何把这些东西教好，那么数学教育的问题是解决不好的更为根本的问题是应弄清楚数学在整个教育中的地位与重要性长期以来，这些问题没有被认真讨论过，甚至于数学是否有用都为一部分人所怀疑，这不仅有害于我们数学教学水平的提高，也会影响科学技术甚至整个社会的发展事实上，数学教育的地位是由其作用决定的在当前信息革命的时代里，数学除了传统的“思维体操”作用之外，更多地体现在各种行业、各个学科中的重要作用一、数学在自然科学中的作用在现今科学技术发达的社会里，扫除“数学盲”的任务已经可以与扫除“文盲”的任务并提，而成为当今教育的重要目标事实上，可以说我们大家都生活在数学的时代科学已经“数学化”，甚至文化已经“数学化”，数学水平的高低，已成为一个公民、一个民族科学技术水平高低的标志多年来的经验证明：不同层次的高质量的科学和数学教学，包括中学前、中学和大学的教学在内，是保持一个国家科学实力的关键因素之一我们认为，充分认识数学的科学教育功能，不仅仅是数学界、科学界、教育界的当务之急，而且是政府部门乃至全社会的当务之急数学，在科学中具有至高无上的重要性当今社会的生存与繁荣靠科学技术，科学技术的发展依赖于数学例如，现代物理学愈发展就愈数学化，物理学家杨振宁的规范场理论体现在数学上，其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论又如，物质的微观结构本来就与几何学密切相关，DNA是一种双螺旋结构，它是数学中纽结理论的研究对象那种认为数学没有直接经济效益，对科学技术关系不大的观点应该被抛弃因此我们应该充分认识到数学的重要性，并在培养未来的科技工作者和劳动者的教育中，让数学发挥其强大的功能二、数学在社会科学中的作用数学在社会科学中的作用日益扩大，尤其是计算机参与后所发生的巨大变革，使得数学在社会中的地位日益提高，数学社会化、社会数学化已是明显的事实人们可以把数学对于社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用随着数学科学的发展，科学（自然科学、社会科学）的发展，以及数学在社会中应用的发展，这一点将会显得越来越重要只有充分认识到这一点，才能使我们意识到，不仅数学在自然科学中具有至高无上的重要性，数学在社会科学中同样具有决定性的作用不仅自然科学家的培养离不开数学教育，社会科学家的培养同样如此例如，当今经济学的很多内容，特别是计量经济学和数理经济学，都直接应用到数学近年来，在获得诺贝尔经济学奖的学者中，很多是因为借助了先进的数学理论和方法而做出重大贡献的如1975年，康托维奇（Kantovich）因创建“物资最优调拨理论”而获奖；1981年，托宾（Tobin）因绘出“投资决策的数学模型”而获奖三、数学在人文科学中的作用数学，作为研究量的规定性与结构关系的科学，在人文科学中也不是无能为力的历史的发展证明，数学对人文科学有着积极的推动作用目前，人文科学的新特征及数学发展的新趋势更进一步表明，这种推动作用将会进一步增加人文科学教育中数学的作用，现在比以往任何时候都更为重要定量化、精确化的特征，决定了数学在未来人文科学教育中是不可缺少的重要力量四、数学教育的文化素质作用由于数学是从量的侧面去探索和研究客观世界，而客观世界的任何对象或事物又无不是质与量的对立统一，无不有其量的侧面，这就从根本上决定了数学在各门学科中，有其特殊的普遍性和应用上的广泛性特别是18世纪微积分诞生以来，数学在应用上的光辉成果接踵而至，久而久之，数学所固有的各种工具的品格就愈来愈突出，以至人们渐渐淡忘了数学所固有的另一种、甚至更为重要的品格文化素质的品格而事实上，数学是一种文化，自古以来就被人们所广泛认同众所周知，柏拉图曾在他的哲学学校门前张榜声明“不懂几何学者不得入内”这并不是因为他的哲学学校所授课程与几何学有多大的关系，非要用到几何知识不可；相反地，柏拉图哲学学校里所设置的关于社会学、政治学和伦理学之类的课程，所探讨的问题都是关于社会的、政治的和道德方面的问题，并由此而去研究人的存在、尊严和责任，以及他们所面对的上帝与未知世界的关系诸如此类的课题与论题，在知识基础上与几何学没有任何直接的联系，也就谈不上要直接以几何学为工具而去研究这些问题或学习这类课程柏拉图之所以要求他的弟子们通晓几何学，只是立足于数学教育的文化素质原则，也就是说，不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程以及上述一类高级论题的古人已认识到了数学的文化素质教育价值，今人又何尝不是如此例如，建校将近两个世纪的美国西点军校，因被誉为西方名将的摇篮而闻名于世，然而以培养将帅为目标的该校却将许多高深的数学课程作为学生的必修课他们这样做的目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识作为工具，而主要是出于如下的原则，那就是只有经过严格的数学训练，才能使学员们在军事行动中，把那种特殊活力与灵活的快速性互相结合起来，才能使学员们具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础柏拉图哲学学校和美国的西点军校之所以如此重视数学训练，无不源于提高文化素质的原则因为，若干年后，即使他们将学生时代所学到的那些具体的数学知识忘得一干二净了，但他们在当年所受的数学训练，却一直在其事业和生存方式中起着重要作用，甚至受用终身五、数学教育的美育作用由于数学是一门十分抽象的纯理性科学，尤其是高等数学，有特定的一系列符号表现形式及远离日常生活的抽象术语，因而许多人都以为数学是一门枯燥无味而冷峻的科学，似乎与美育无关而实际上，数学是一门美的科学，19世纪的大数学家高斯说过“数学是科学中的皇后”，它对于塑造优美的人性来说，有意想不到的作用与功效早在16世纪末担任过伦敦市长的英国数学家兼教育家比林斯利就发现了数学具有美化人性的功能他说:“许多艺术都能美化人们的心灵，但却没有哪一门艺术能比数学更有效地修饰人们的心灵.”而欧美的传记作家喜欢将数学家和诗人以及艺术大师相提并论，无疑也是从他们高度审美意识的共同点来考虑问题的事实上，人们早已发现，数学中的美的标准和一般美好事物的一些美的标准是完全一致的，它们都表现或归结为简洁性、统一性、和谐性、对称性、奇异性等等对于数学美的这些性质，近些年来不乏专著论述，这里就不再赘述了我们所要强调的是，在学习和生活中，潜移默化地遵循数学的审美准则去分析问题和解决问题会自然得到美的享受，使我们的生活更美好六、数学教育的德育作用早在40年前，我国著名数学家华罗庚曾在人民日报撰文称大哉，数学之为用，他强调的是数学的实际应用而几乎同时，西方一些著名学者，例如英国政府专门负责人才选拔的高级科学顾问C.P.斯诺等人，正在到处演讲提请政府部门注意：教育不能片面强调科学技术的物质意义，助长科学文化与人文文化的对立科学技术作为人类文化的组成部分，它对于社会的意义，不仅存在于物质的范畴，而且存在于精神的范畴事实上，当代世界各国都把提高国民素质看做一个紧迫的课题为此，浙江师范大学的何伯镛教授撰文大哉，数学之为德，指出在当前社会主义现代化建设的改革大潮中，我们除了继续需要强调“大哉，数学之为用”，也应该在我们的教育中，同时重视“大哉，数学之为德”这篇文章深入分析了数学在教育中的外推德育意义，即数学本身的知识体系向各个领域推延而自然派生的德育意义；数学内在的德育意义以及数学形成和发展历史的德育意义摆脱了那种数学知识加政治号召的掺杂混合，以及专指数学的辩证法意义的框架，而深入分析数学这门学科的科学规定性所产生的精神力量和意志品质相信随着科技的发展、社会的进步，数学的德育意义将为越来越多的人所认识与重视由上可见，随着社会的发展、科技的进步，数学对人类生活的各个方面将产生越来越深广的影响现在数学不再只是科学的语言，它也以直接的和基本的方式为商业、财政和国防做出贡献它为学生打开职业的大门，它使国民能够做出有充分依据的决定，它为国家提供技术经济竞争的学问可以说，数学教育对人才素质的形成起着关键的作用受过良好数学教育的人，他们在数学方面的学习和训练所形成的科学素质，无论干什么工作，都会起到重要作用如数学中必须准确把握概念，这会使他们在工作中能够注意不走偏或曲解他人的思想；数学中讨论的问题非常明确、实际，因此他们在工作中能够避免遇事含糊不清或流于空泛议论；数学中严密的逻辑思维，使他们在工作中具有洞察事物本质并迅速找出解决问题方法的能力；数学中严格、简洁的叙述和论证，会使他们在工作中形成不拖泥带水的工作作风，谈话和行文简明扼要，避免和减少失误；数学求解问题的技巧，会使他们能够妥善地解决工作中遇到的矛盾；数学中繁杂的精确计算，会使他们善于经营管理，妥善安排；数学中的演绎和归纳的训练，会使他们在工作中善于分析和综合，避免片面性如此等等，不一而足几乎人的各方面的素质，都与数学教育息息相关数学教育对人才培养、强国富民的重要作用，引起了世界各国的普遍重视美国、日本、英国等发达国家在本国科学家、教育家调查研究的基础上，纷纷提出许多数学教育改革对策，如美国提出的“关于未来数学教育的国家报告”，日本提出的“培养有个性的创造性人才”，英国提出的“面向21世纪的国家课程的指导思想”等，都是一些具有十分重要意义的教育改革措施当前国际经济的竞争，在某种程度上已转化为数学教育的竞争对所有学生进行优质的数学教育是一个国家经济兴旺发达所必需的第二节 我国数学教育目的的变化与特点众所周知，教育目的的确定，直接影响培养什么样的人的问题教育目的也是决定教学内容和方法的依据，它是教育成功的关键，所以世界各国都十分重视本国教育目的的制定一、我国数学教育目的的变化与发展制定数学教学目的时，一般都基于如下几方面的考虑：（1）社会的一般需要（社会的政治文化的变革）（2）学生未来的择业需要（3）学生一般素养的发展（指学生的科学文化素养的提高，思维能力和科学方法的获得，思想品德和心理素质的培养等）（4）学生数学素养的发展1 唐盛昌，等“中学数学教学的目的和内容”的中西比较数学教学，1997（1）所以，数学教学目的处于不断的变化发展之中，因时代的不同而呈现出不同的特征纵观我国古代、近代和现代的数学教育目的，无论是内容的多少，还是要求的深浅都几经变化就古代数学教育而言，对数学教育目的虽没有明确的文字规定与表述，但从一些现存的史料中可以看出数学教育以“经世致用”为目的，讲究实用，注重算法如隋唐时期开始在国子监内设“算学科”，以算经十书为教科书，其内容皆以生产与生活不同领域的问题分类，其中的九章算术246题无一不是以应用问题出现的该时期的数学教学中，实用性和问题解答的算法化体现得极为鲜明南宋末年的杨辉在日用算术中说：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问”“用法必载源流，命题须责实有（用）”而在他的被人们称为“迄今发现最早的数学教学大纲”“习算纲要”中称：“夫算题者题从发取，法将验题，凡欲明一法，必设一题”算法与习题的结合是其鲜明特色至于明代以后，产业鼎盛，为其服务的珠算盛行，数学教育的实用色彩更加浓厚在近代数学教育时期，清政府的“癸卯（1904）学制”是第一个以法令形式公布并推行于全国的学校教育系统该学制中学堂（学制5年）的“算学”，其教育目的为“凡教算学者，其讲算术，解说务须详明，立务须简捷，兼讲运算之理，并使习熟于速算；其讲代数，贵能简明解释数理之问题；其讲几何，须详于论理，使得应用于测量求积之法”这一教育目的对算术、代数、几何不同科目，分别从算法与算理、数理、论理与应用方面提出了不同的要求辛亥革命之后我国普及西算，“五四运动”使中国数学教育走上正轨1922年11月，我国公布了学校系统改革令，1923年6月刊布新学制各科课程纲要在“初级中学算学课程纲要”中规定数学教育目的为：1 张奠宙数学教育学江西教育出版社，1991（1）使学生能依据数理关系，推出事物的当然结果（2）供给研究自然科学的工具（3）适应社会上生活的需要（4）以数学的方法，发展学生论理的能力这一提法简洁明了，把实用功能性目标和形式论理性目标并提，显然比较着眼于应用今天看来，这一提法仍有其积极意义它虽然和我们今天的提法有许多不同，但和现今欧美各国却很相近以上的提法经过1929年、1933年、1936年、1941年多次修改，仍然大同小异按19411949年所执行的“重行修正课程标准”所载，初中数学教育目标规定如下：（1）使学生了解形与数之间的性质关系，并知运算理由与方法（2）供给学生日常生活中数学之知识，及研究自然环境中数量问题之工具（3）训练学生关于计算作图之技能，养成计算准确迅速，作图精密整洁之习惯（4）培养学生的分析能力、归纳方法、函数观念及探讨精神（5）使学生明了数学之功用，并欣赏其立法之精、应用之博，以启发向上探讨之兴趣这一提法较1923年的提法更为细致，但其基本精神未变解放以后，立即开始向苏联学习苏联的一套想法和名词进入我国，但仍保留解放前的许多痕迹，可说是一种过渡性的数学教育目的1950年的数学教学大纲规定教育目的是：（1）形数知识：以讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普遍知识为主（2）科学习惯：本科教学须因数理严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯及探讨的精神、系统的好风尚（3）辩证思想：本科教学须相机指示因某数量（或形式）之变化所引起之量变质变，藉以启发学生之辩证思想（4）应用技能：本科教学须训练学生熟悉工具（名词、记号、定理、公式、方法），使能准确计算、精密推理，稳健地应用它们去解决（在日常生活、社会经济及自然环境所遇到的）有关形与数的实际问题这一提法是“欧美式”和“苏联式”两种提法的混合体，既有日常生活、社会经济的应用，也有与函数概念有关的辩证思想，既讲明是“普通知识”，又强调“系统学习”总的来看，还是相当不错的一种提法经过20世纪50年代的变迁，到了1963年，终于把中国数学教育的重点和盘托出：“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”这一提法中，数学教育就是掌握知识，至于它的来源、与现实的关系、如何去运用，全被一刀砍掉，精力放在那著名的“三大能力”上就够了至于适应参加生产劳动的需要，无非是一种幌子，谁也没有认真地研究过这种需要究竟是什么从此以后，我国数学教育的目的就一直在数学本身打转，和实用越来越远，与学生个性发展、社会需要逐步隔绝数学教育目的三要素结构的规范逐渐形成三要素即指双基（基础知识、基本技能）、能力（三大基本能力及分析解决问题能力）、思想情感（兴趣、积极性、科学态度、唯物观），这在1986年大纲中得到最完整的表现：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点”进入20世纪90年代，数学教育的目的有了新的提法1996年5月国家教委新颁布的“高级中学数学教学大纲”指出：“高中数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”其中：高中数学的基础知识是指高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明关系，形成良好的思维品质运算能力是指会根据法则、公式正确地进行计算、处理数据，并理解算理；能根据问题条件，寻求与设计合理、简洁的运算途径空间想象能力主要是指能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形式；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件做出或画出图形；会形象地揭示问题本质解决实际问题的能力是指会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流、形成用数学的意识良好的个性品质主要是指正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创新的精神高中数学中辩证唯物主义观点主要是指数学主要源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点为适应21世纪社会发展的需要，教育部根据邓小平“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想和党中央、国务院“科教兴国”的战略方针，着手建立具有中国特色的现代化的中学数学课程，由此，一种新的“课程标准”即义务教育阶段国家数学课程标准于2001年应运而生它反映了当前课程改革的超前性和超越性，吸收了发达国家和地区中学数学课程建设的先进经验，其核心思想突出以学生为本，充分关注学生全面素质发展，关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养课程目标分为发展性领域和知识性领域发展性领域包括对数学的认识、情感体验、思维能力、解决问题；知识技能领域包括数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用新的课程标准脱离了原课程体系，从我国国情出发，却没有走对原课程简单调整的老路，是先进教育理念产生的一种崭新的课程标准，具有蓬勃发展的活力1 熊远程我国中学数学课程改革的回顾与展望中学数学教与学，2002（6）二、中学数学教育目的的特点为了使我国中学数学教育适应未来发展的趋势，我们认为数学教育目的应具有以下特点（一）数学教育目的应体现数学教育的新观念当前，数学教学观念正经历一个大的转变，即从应试教育向素质教育观念转变这一转变形成了数学教学改革的一个基本指导思想，以全面提高学生的素质为核心，改变以升学为中心、以考试为模式的数学教学体系，使学生成为全面和谐发展的适应社会主义现代化事业需要的公民素质教育应该是数学教育目的的主题，无论哪一层次、范围、类型的中学数学教学，都无一例外地应该明确提出素质教育方面应该达到的目标（二）数学教育目的应反映数学教学的新趋势数学教学的新趋势是数学教学实践的产物，它总是在一定的教育活动中孕育、生长的；另一方面，由于我们所处的是一个开放的时代，数学教育也是一个开放的系统，可以说，在当今的学科教育中，数学教育是最具有国际性的教育领域了，因此，数学教学的趋势也必然体现于数学教育的国际潮流中当前国际潮流中的许多问题都值得我们重视如大众数学，问题解决，数学应用，数学思想方法及态度，数学作为信息交流工具的交流作用，以及各种水平上对计算机（器）的使用等等，这些都应该结合我国的实际情况，作为数学教育目的的要素，在适当的教学层次上得到体现（三）数学教育目的应具有适当的趋前性这里的趋前性是相对于当前的教学现状而言的数学教育对人才的培养是具有一定年限的周期性活动，培养规格的形成仅在中学阶段就有一个长达6年的过程，加之在培养过程中，随着时代的前进和社会的发展，对数学教育的要求也在改变，因此，教育目的的着眼点不能局限于眼前，更应着眼于未来我们现在所从事的是培养跨世纪人才的工作，教育目的责无旁贷地应该在面向新世纪的数学教育中发挥它应有的导向作用第三节 我国中学数学教育存在的问题中国是一个数学教育大国，在长期的理论研究和教学实践中，我们形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法中国学生数学基础扎实，知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中成绩斐然在国外留学的中国学生数学成绩相当突出这些都说明中国的中学数学教育有许多可供他人借鉴和加以肯定的成功之处但从总体上讲，我国的中学数学教育还处在一个自我封闭的状态，无论在教学思想、课程设置还是教学方法等方面都存在不少问题，有的已经严重影响了我国人才（特别是数学人才）的培养我们必须认真分析这些问题并致力于制定适合我国国情和民族文化特点的教育改革措施，以推进我国的中学数学教育改革，使我们早日成为一个先进的数学教育大国当前我国中学数学教育存在的主要问题如下一、数学教育思想跟不上时代的要求在我国中学数学教育存在的问题中，数学教育思想跟不上时代的要求是最突出的问题，主要表现在：（1）中学数学教学被看成是提高升学率的手段，很少从提高民族素质的角度去考虑，“传授知识、发展智力、提高素质”的教学目的蜕变为片面追求高分（2）“数学为大众”的教育思想还未真正确立，数学教育依然摆脱不了旧传统的束缚，教学中所热衷追求的是数学的内在逻辑关系和形式体系，忽视大多数学生为适应未来生存与发展所需要的数学修养和知识（3）传授知识仍被看成教学的基本宗旨，忽视智力开发和智力培养，忽视数学观念、运用数学的意识和创造精神的培养（4）在教学关系上片面强调教师的主导作用教学中教师经常把自己放在知识的源泉和公断人的位置上，不能主动依靠学生做出教学决定和调动学生参加教学，“学生是主体”和“教服从于学”的思想得不到确立（5）注重思维结果评价，忽视思维过程评价，因而不能及时肯定学生思维的正确部分，发现创造性思维的火花，培养学生的探索精神（6）受中国传统文化的影响，有些教师从工具的角度理解数学的功能，重视数量关系，强调其算法性质，注重计算和应用，忽视思维训练（7）把训练技能误为培养创造能力不少教师虽然时刻想着培养能力，实际上没有抓住培养能力的关键，而是在形成和熟练技能，就题论题，做大量单调重复性的习题，忽略培养创造能力和探索精神的关键工作，使学生处于模仿加记忆的状态（8）教师习惯于用自己过时的数学造诣来衡量现代学生的数学需要，过分追求抽象化、公理化、形式化，忽