江西南昌铁路一中高中数学2.1从位移、速度、力到向量教学课件北师大必修4

第二章平面向量,在现实世界中，我们遇到的量有两类：,一类是只有大小的数量；,另一类是既有大小、又有方向的量.,向量是数学中的重要内容之一.本章我们将学习向量的概念、运算、坐标表示，以及在数学、物理和日常生活中的简单应用.,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?,一、向量的定义：,几何法:用有向线段表示.,2.代数法:用字母表示.,(2)温度是不是向量?,二、向量的表示：,或,有向线段:规定了方向和长度的线段.,1从位移、速度、力到向量,既有大小又有方向的量叫向量.,(1)你能举出哪些量是符合上述要求的量?,思考1,思考2,数量、向量、有向线段三者有何异同？,三、向量的有关概念,1.向量的长度(模):,记作：或,2.两个基本向量：,（1）零向量:,长度为零的向量，其方向任意.,记作：,长度为1个单位长度的向量.,3.向量的关系：,（1）平行向量:,方向相同或相反的非零向量，,记作：,零向量与任一向量平行.,规定：,（2）相等向量:,长度相等且方向相同的向量，,记作：,（3）共线向量:,任一组平行向量都可平移到同一直线上，,即平行向量也叫做共线向量.,向量的大小叫做的长度(或称模).,（2）单位向量:,注：零向量与零向量相等；任何两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.,注：平行向量可以在同一直线上，这与两条线段平行不同；共线向量可以互相称平行，这与共直线的线段不同.,四、例题与练习,如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量.问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?,2.下列情形中,向量终点构成什么图形?,(1)把所有单位向量移到同一个起点;(2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点;(3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点.,答案：,（1）圆,（2）两个点,（3）直线,3.判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,4.下列各量中是向量的是（）A动能B重量C质量D长度,B,D,5.等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过点且，则下列等式正确的是（）ABCD,6.物理学中的作用力和反作用力是模_且方向_的共线向量,相等,相反,7.一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？(用1:500000的比例尺),A,练习2.P73/练习1、2.,思考3,的含义是什么？,五.小结,1.向量的定义,2.向量的表示,（1）几何法:用有向线段表示.,（2）代数法:用字母表示.,3.向量的有关概念,（1）向量的长度(模),（2）零向量,（3