江西吉安永丰中学高中数学3.4.2换底公式课件北师大必修1_第1页
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4.2换底公式,1、如何使用科学计算器计算log215?2、计算lg15lg2=ln15ln2=3、上述1、2的值相等吗?,3.9068906,3.9068906,设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等.,4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23.,解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:xlg2=lg3x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850即：log23=1.5850为所求.,由上述计算你可得出什么结论？,证明:设x=logbN,根据对数定义,有N=bx.两边取以a为底的对数,得logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得,因为x=logbN,所以,对数换底公式,推论,?,?,(a,b0,且a,b1),?,例1.计算:(1)log927;(2)log89log2732.,例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值.,log36=log210=log35=log1236=,例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,解:设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则经过1年,剩留量是y=0.84;经过2年,剩留量是y=0.842;.经过x年,剩留量是y=0.84x,例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,方法一:根据函数关系式列表,描点画出函数图像,从图中观察,y=0.5时对应的x=4,例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,方法二:依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得,即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.,1.计算:,-15,解:,3.已知,求的值.,2.已知,求的值.,对数换底公式,常用结论,1.课本第88页B组:4,作业,2.常用对数lgN和自然对数lnN
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