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文档简介
2.2.3独立重复试验与二项分布,高二数学选修2-3,复习引入,共同特点:1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生;2)任何一次试验中,事件A发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。,像这样的,在相同的条件下,重复的做n次试验,各次试,验的结果相互独立,那么就称它们为n次独立重复试验.,基本概念一,探究,投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?,连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件,用表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则,由于事件彼此互斥,由概率加法公式得,所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是,思考?,上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?,仔细观察上述等式,可以发现,基本概念二,2、二项分布:,一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率。,.,例5.设3次独立重复试验中,事件A发生的概率相等,若已知A至少发生一次的概率等于19/27,求事件A在一次试验中发生的概率。,.,.,.,例14.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.,.,7次都未成功后3次都成功的概率为(),3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为(),C,D,A,方法技巧,1独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同,有关事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响,即每次试验相互独立;(3)每次试验只有两种结果,这两种可能的结果是对立的2独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样的问题,用独立重复试验的概率公式计算更简单,小结:,2、二项分布:,一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试
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