商丘市虞城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

河南省商丘市虞城县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内每小题3分，共36分1如果有意义，那么（）Ax6Bx6Cx6Dx62下列式子中，最简二次根式是（）A B C D3计算之值为何？（）A0B25C50D804实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简|2a+b|的结果为（）A2a+bB2a+bCa+bD2ab5下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A4，5，6B3，3，3C6，8，11D5，12，146下列定理中，没有逆定理的是（）A直角三角形的两锐角互余B同位角相等，两直线平行C对顶角相等D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方7人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A180米B150米C120米D100米8直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A BCa2+b2=2ahD9如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3C D210如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D411如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形12菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A20B24C48D50二、填空题：每小题3分，共18分13计算： =14若有意义，则m的取值范围是15直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm217如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为18如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是三、解答题：写出详细解答或论证过程共66分19计算：（1）（）（）（2）20如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE21如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离22如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长23已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形24如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离附加题25已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论2015-2016学年河南省商丘市虞城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内每小题3分，共36分1如果有意义，那么（）Ax6Bx6Cx6Dx6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x60，解得，x6，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2下列式子中，最简二次根式是（）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解： =x，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；被开方数含分母，不属于最简二次根式，D错误；故选：C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3计算之值为何？（）A0B25C50D80【分析】根据平方差公式求出1142642=（114+64）（11464）=17850，再提出50得出50（17850）=50128，分解后开出即可【解答】解：，=，=，=，=，=，=258，=80，故选D【点评】本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目4实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简|2a+b|的结果为（）A2a+bB2a+bCa+bD2ab【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a0b；然后分别求出、|2a+b|的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简|2a+b|的结果为多少即可【解答】解：根据图示，可得a0b，|2a+b|=（a）（2ab）=a+2a+b=a+b故选：C【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a0b（2）此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握5下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A4，5，6B3，3，3C6，8，11D5，12，14【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+32=（3）2，能构成直角三角形，故此选项正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52142，不能构成直角三角形，故此选项错误故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6下列定理中，没有逆定理的是（）A直角三角形的两锐角互余B同位角相等，两直线平行C对顶角相等D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；故选C【点评】本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假7人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A180米B150米C120米D100米【分析】因为向东走，又向南走，刚好构成一个直角，则根据勾股定理可求得斜边即他与出发地点相距的距离【解答】解：如图，以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，OA=1.580=120米，OB=245=90米，AOB=90，AB=150米，故选B【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个直角三角形是解题关键8直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A BCa2+b2=2ahD【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：c=再结合勾股定理：a2+b2=c2进行等量代换，得a2+b2=两边同除以a2b2，得+=故选A【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形9如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3C D2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC10如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D4【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2故选B【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键11如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答【解答】解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩形故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键12菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A20B24C48D50【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：68=24故选B【点评】此题考查了菱形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键二、填空题：每小题3分，共18分13计算： =5【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：=32+4=5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14若有意义，则m的取值范围是m0，且m1【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知m0，再根据分母0，可知m+10，再解出解集即可【解答】解：若有意义，m0，m+10，解得：m0，且m1，故答案为：m0，且m1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母015直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为12或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，当x为斜边时，利用勾股定理求出x的值即可，当x为直角边，4为斜边时，利用勾股定义求解即可【解答】解：当x为斜边时，x=5，则周长为：3+4+5=12；当x为直角边，4为斜边时，x2+32=42，解得；x=，此时周长为：3+4+=7+，故答案为：12或7+【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确斜边时，要注意分类讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换17如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SBCD，SBCD=S平行四边形ABCD=64=12故答案为12【点评】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分18如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是6【分析】由菱形的性质易求菱形的边长，根据菱形的性质可得OB=OD，AOBO，从而可判断OH是DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，继而可得出OH的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AOBO，菱形的周长为48，AB=12，又点H是AD中点，OH是DAB的中位线，OH=AB=6故答案为：6【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键三、解答题：写出详细解答或论证过程共66分19计算：（1）（）（）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先根据二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=23=1；（2）原式=+=2+12=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可【解答】证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF21如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离【分析】（1）由矩形的性质得出AC=BD，ABCD，ABC=90，AB=CD，可得AECD，证出四边形BECD是平行四边形，得出BD=CE，即可得出结论；（2）设点E到AC的距离为h，由勾股定理求出AC，由三角形的面积得出ACE的面积=ACh=AEBC，求出h即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，ABC=90，AB=CD，AECD，CEBD，四边形BECD是平行四边形，BD=CE，AC=CE；（2）解：设点E到AC的距离为h，AC=，四边形BECD是平行四边形，BE=CD=AB=1，AE=AB+BE=2，ACE的面积=ACh=AEBC，即h=22，解得：h=，即点E到AC的距离为【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键22如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；B=90，由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40x；由勾股定理得：BF2=402322=576，BF=24，CF=4024=16；由勾股定理得：x2=162+（40x）2，解得：x=23.2，EC=3223.2=8.8【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解23已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得ODE=FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明ODE和FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）CFBD，ODE=FCE，E是CD中点，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，四边形ODFC是菱形【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键24如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离【分析】（1）先判断出AOEBOF（ASA），然后得到SAOE=SBOF，再说明S两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD即可；（2）先C1F=OC1=1，AG=1，再利用勾股定理即可【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形