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8.3正态分布曲线,.,1.两点分布:,2.超几何分布:,3.二项分布:,回顾,.,4.由函数及直线围成的曲边梯形的面积S=_;,高尔顿板模型,.,高尔顿板模型与试验,高尔顿板实验.swf,导入,.,11,以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标,可以画出“频率分布直方图”。,随着重复次数的增加,直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。,.,正态分布密度曲线(简称正态曲线),0,Y,X,式中的实数m、s是参数,“钟形”曲线,函数解析式为:,表示总体的平均数与标准差,.,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率(阴影部分的面积)为:,0ab,思考:你能否求出小球落在(a,b上的概率吗?,.,则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N(m,s2).其图象称为正态曲线.,1.正态分布定义,x,y,0ab,如果对于任何实数a0,概率,.,特别地有(熟记),.,我们从上图看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6,在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小(一般不超过5),通常称这些情况发生为小概率事件。,.,4.应用举例,例1:若XN(5,1),求P(6X7).,.,例2:在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,.,1、若XN(,2),问X位于区域(,)内的概率是多少?,解:由正态曲线的对称性可得,,练一练:,.,2、已知XN(0,1),则X在区间内取值的概率A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.0228,3、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.,D,0.5,0.9544,4、若已知正态总体落在区间的概率为0.5,则相应的正态曲线在x=时达到最高点。,0.3,5、已知正态总体的数据落在(-3,-1)里的概率和落在(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是
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