2014年最全初中数学导学案——数学：人教版九年级上 21.3 二次根式的加减(教案)

课题：21.3二次根式的加减（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.2.培养运算能力和概括能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的加减法.2.难点：二次根式加减法法则的形成.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.把下列各式化成最简二次根式： (1)= (2)=(3)=(4)=(5)=(6)=（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.（三）尝试指导，讲授新课师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：+=）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：-=）师：（指准式子）+等于什么？（稍停）-等于什么？（稍停）有的同学猜想+=（边讲边板书：），-=（边讲边板书：）.师：（指准式子）大家想一想，+等于吗？-等于吗？（让生思考一会儿）师：可以取两个具体的数字来检验，（指准+=）我们取a=9，b=4，左边是+（板书：+），右边是（板书：）.+等于3+2，等于5；而等于，不等于5，所以+（边讲边板书：）.师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出+（边讲边将“=”改为“” ）.师：同样，（指准-=）我们取a=9，b=4，左边是-（板书：-），右边是（板书：）.大家算一算，-与相等吗？（生计算）师：（指准式子）-等于什么？生：（齐答）等于1.师：（指准式子）等于什么？生：（齐答）等于.师：-与相等吗？生：不相等.（生答师板书：）师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出-（边讲边将“=”改为“”）.师：（指准式子）+，-，那么怎么做二次根式的加法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子.师：（板书：，并指准）是一个二次根式，也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相加呢？（稍停）先把和化成最简二次根式，=，=，所以=+（边讲边板书：=+）.师：利用分配律，+=（边讲边板书：=），结果是（边讲边板书：=）.师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？（稍停）这和我们以前学过的合并同类项是一样的，不变，把的“系数”2与3相加.师：（板书：）类似地，请大家自己计算. （生计算，师巡视）师：先把和化成最简二次根式（边讲边板书：=-），再合并（边讲边板书：=），结果等于什么？（稍停）等于-（边讲边板书：=）.师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）生：（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述） （师出示下面的板书） 二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）.师：下面我们利用这个法则来做几个题目. （师出示例题）例 计算： (1)； (2). （师边讲边解边板书，解题过程如课本第15页所示）（四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)； （ ）(2)； （ ）(3)； （ ）(4)； （ ）(5)； （ ）(6). （ ）3.计算：(1) = =(2) = = =(3) = = =(4) = = =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的加减法，怎么做二次根式的加减法？（指板书）这就是二次根式加减法的法则，大家把法则再一起来读一遍.（生读） （作业：P17习题2）四、板书设计21.3二次根式的加减 例 二次根式加减时，可以先课题：21.3二次根式的加减（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式加减混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式加减混合运算.2.难点：正确进行二次根式加减混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： 二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.2.计算： (1) = = = (2) = = =（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了怎么做二次根式的加减法，做二次根式的加减法有两步，第一步化简（板书：第一步化简），也就是把二次根式化成最简二次根式；第二步合并（板书：第二步合并），也就是把被开方数相同的二次根式进行合并.按照这两步，本节课我们来做几道二次根式加减混合运算题，请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 计算： (1)； (2). （按两步师边讲解边板书，解题过程如课本第15页所示，化简过程和合并过程由学生完成）（四）试探练习，回授调节3.计算： (1) = = (2) = = (3) = = (4) = =（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 已知1.414，求的近似值（精确到0.01）. （师边讲解边板书，解题过程如下所示） 解： = = = 101.414 =14.14（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的加减混合运算题，怎么做加减混合运算题？（指板书）有两步，第一步化简，第二步合并. （作业：P18习题3.5.） 四、板书设计第一步化简； 例1 例2第二步合并.课题：21.3二次根式的加减（第3课时）一、教学目标1.会进行二次根式的加减乘除混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式加减乘除混合运算.2.难点：正确进行混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： = =（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式加减混合运算，本节课我们要学习二次根式加减乘除混合运算，先看例1.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 计算： (1)； (2). （师边讲解边板书，解题过程如课本第19页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算： (1) = = (2) = = = (3) = = = (4) = = =（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 计算：. （师边讲解边板书，解题过程如课本第16页所示）（六）试探练习，回授调节3.计算： (1) = = = (2) = = = (3) = = =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式加减乘除混合运算，怎么做二次根式的混合运算？（稍停）做二次根式的混合运算和做整式乘法是类似的.譬如，（指准例1(1)小题）做这个题目和做多项式乘以单项式是类似的，（指准例1(2)小题）做这个题目和做多项式除以单项式是类似的，（指准例2）做这个题目和做多项式乘以多项式是类似的. （作业：P17练习1）四、板书设计（略）课题：21.3二次根式的加减（第4课时）一、教学目标1.会利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.难点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： (1) = = = (2) = = =2.填空： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式：(a+b)2= ，(a-b)2= .（二）创设情境，导入新课师：（板书：，并指准）这个题目怎么做？（稍停）这个题目可以用上节课学过的一项一项乘的方法来做，但仔细一看会发现，这个式子有特点？（稍停）我们把看成a，把看成b，那么这个式子就是(a+b)(a-b).利用平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，也就是=（边讲边板书：=），等于5-3（边讲边板书：=5-3），结果是2（边讲边板书：=2）.师：从这个题目可以看出，做二次根式的混合运算，如果能利用公式来做，运算过程能得到简化.下面我们再来做几个利用公式计算的题目.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 计算： (1)； (2). （师边讲解边板书，解题过程如下所示） 解：(1) = =12-16 =-4(2) = =6-+27 =33-18（四）试探练习，回授调节3.计算： (1) = = = (2) = = = (3) = = = (4) = = =（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 已知x=+0.5，y=-0.5，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2； (2)x2-y2. （先让生尝试，然后指出直接代入计算