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文档简介
复习与回顾 一 向量的数量积的定义 0 二 平面向量数量积的运算律 向量和实数 则向量的数量积满足 数乘结合律 分配律 交换律 数量积重要性质 设 都是非零向量 是与方向相同的单位向量 是与的夹角 则 3 当与同向时 平面向量数量积的坐标表示 二 新课讲授 1 0 0 1 那么如何推导出的坐标公式 解 这就是向量数量积的坐标表示 由此我们得到 两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和 已知 这就是A B两点间的距离公式 结论1 结论2 结论3 例1 设a 3 1 b 1 2 求a b a b 和a b的夹角 所以 45 例2 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 求证 ABC是直角三角形 想一想 还有其他证明方法吗 证明 所以 ABC是直角三角形 变式 要使四边形ABDC是矩形 求D点坐标 变式 所以k 2 由向量垂直条件得7 k 2 3 0 所以k 例4 求与向量的夹角为45o的单位向量 分析 由 知 说明 可设进行求解 练习 已知a 4 2 求与a垂直的单位向量 解 设所求向量为 x y 则 解得 所求向量为 四 演练反馈 B 1 若则与夹角的余弦值为 四 小结 1 数量积的坐标表示 2 垂直的条件 作业 三维设计以及小页 课下思考 2 已知 ABC的顶点坐标为A 2 1 B 3 2 C 3 1 BC边上的高为AD 求D点及的坐标 1 练习 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b b c 则a c 6 对任意向量a有 1 3 4 若 则对于任一非零有 2 5 若 则至少有一个为 6 对于任意向量都有 7 是两个单位向量 则 8 若 则 练习 感
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