淮安市洪泽县2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 5如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：其深度 d（单位： m）的函数 图象大致是（ ） A B C D 6下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图， ， D， C=74，则 度数是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 16 B 22 C 32 D 68 8菱形 顶点 O 为原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（ 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 4 的平方根是 10若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11计算： 2 = 12点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 13如图，要使平行四边形 为矩形，应添加的条件是 （只需填一个你认为正确的结论即可） 14在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有 个 15如图， 在 ， 平分线 点 M，且 ， 周长是 14，则 第 3 页（共 22 页） 16如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 度 17如图，在菱形 ， ，对角线 ，若过点 A 作 足为 E，则 长为 18将正整数按如图规律排列，从第 1 行到第 2016 行（含 2016 行）共有 个数字 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 19（ 1）计算（ 3 ）（ +3 ） （ 2）解方程 =2 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21如图，等边 边长是 2， D、 E 分别为 中点，延长 点 F，使 接 （ 1）求证： F； （ 2）求 长 第 4 页（共 22 页） 22某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他 们按体重（均为整数，单位： 成五组（ A： B： C： D： E：并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （ 2） C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度； （ 3）请你估计该校初三年级体重超过 60学生大约有多少名？ 23 2016 年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯 960 盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？ 24如图， 角线 交于点 O， E、 F 分别是 中点； （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ， 形； （ 3）当 D 时， 形 25如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）两点，与 y 轴相交于点 C （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 面积 第 5 页（共 22 页） 26类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ” （ 1）概念理解： 如图 1，在四边形 添加一个条件使得四边形 “等邻边四边形 ”请写出你添加的一个条件 （ 2）问题探究： 小红猜想：对角线互相垂直的 “等邻边四边形 ”一定是菱 形她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个 中 0， ， ，并将 平分线向平移得到 ABC，连结 小红要使平移后的四边形 A “等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 长）？ 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列图 形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中 心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围 【解 答】解：要使分式 有意义，须有 x 2 0，即 x 2， 故选 D 【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 0 3下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 第 7 页（共 22 页） B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断 【解答】解： A、 3 天内会下雨为随机事件，所以 A 选项错误； B、打开电视机，正在播 放广告，所以 B 选项错误； C、 367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，所以 C 选项正确； D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 4下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式 的加减法 【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可 【解答】解： A. ，无法计算，故此选项错误， 3 = ，故此选项错误， 3 =6 3=18，故此 选项错误， D. = ，此选项正确， 故选 D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键 5如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：其深度 d（单位： m）的函数图象大致是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据储存室的体积 =底面积 高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论 【解答】解：由储存室的体积公式知： 104= 故储存室的底面积 S（ 其深度 d（ m）之间的函数关系式为 S= （ d 0）为反比例函数 故选： A 【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大 6下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的 方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方 数含分母，故 D 错误； 故选： A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7如图， ， D， C=74，则 度数是（ ） 第 9 页（共 22 页） A 16 B 22 C 32 D 68 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知： 以 C+ 80，再由 D 可得 C= 而可求出 度数 【解答】解： 四边形 平行四边形， C+ 80， C=74， 06， D， C= 4， 06 74=32， 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单 8菱形 顶点 O 为原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（ 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6， C（ 4， 3）， 第 10 页（共 22 页） 点 C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 3= ，解得 k= 12 故选： C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 4 的平方根是 2 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一 个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 10若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：根据题意得： x+1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a 0）叫二次根式 性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 11计算： 2 = 【考点】二次根式的加减法 第 11 页（共 22 页） 【分析】把 化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果 【解答】解： 2 =2 3 =（ 2 3） = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键 12点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点 A（ 1， B（ 2， 入反比例函数 y= 的图象上，求出 值，再比较大小即可 【解答】解： 点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 的图象上， = 2， = 1， 2 1， 故答案为： 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13如图，要使平行四边形 为矩形，应添加的条件是 D （只需填一个你认为正确的结论即可） 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可 【解答】解： D， 第 12 页（共 22 页） 理由是： 四边形 平行四边形， D， 四边形 矩形， 故答案为： D 【点评】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定定理的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形 14在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有 4 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】根据摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可 【解 答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，其中白色小球 x 个， 根据古典型概率公式知： P（白色小球） = =40%， 解得： x=4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如图，在 ， 平分线 点 M，且 ， 周长是 14，则 3 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据 平分线和 出 C=2，根据 周长是 14，求出 ，即可得到 长 【解答】解： 平分线， 第 13 页（共 22 页） C=2， 周长是 14， D=7， ， 则 D ， 故答案为： 3 【点评】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出 D 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用 16如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 65 度 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的性质得出 利用 明 等，再利用三角形的内角和解答即可 【解答】解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案为： 65 第 14 页（共 22 页） 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出 利用全等三角形的判定和性质解答 17如图，在菱形 ， ，对角线 ，若过点 A 作 足为 E，则 长为 【考点】菱形的性质 【分析】连接 据菱形的性质可得 后根据勾股定理计算出 ，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 E= D 可得答案 【解答】解：连接 O 点， 四边形 菱形， C=D=5， 0， ， ， =4， ， 菱形 面积是 B= 6 8=24， E=24， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 第 15 页（共 22 页） 18将正整数按如图规律排列，从第 1 行到第 2016 行（含 2016 行）共有 20162 个数字 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据第 1 行数字个数为： 12、从第 1 行到第 2 行数字个数为： 22、从第 1 行到第 3 行数字个数为 ：32、 ，可得从第 1 行到第 2016 行数字个数为 20162 【解答】解： 第 1 行数字个数为： 1=12， 从第 1 行到第 2 行数字个数为： 1+3=4=22， 从第 1 行到第 3 行数字个数为： 1+3+5=9=32， 从第 1 行到第 4 行数字个数为： 1+3+5+7=16=42， 从第 1 行到第 2016 行数字个数为： 1+3+5+7+（ 2 2016 1） =20162， 故答案为： 20162 【点评】本题主要考查数字的变化规律，由特殊到一般的思想的运用是解题的关键 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 19（ 1）计算（ 3 ）（ +3 ） （ 2）解方程 =2 【考点】二次根式的混合运算；解分式方程 【分析】（ 1）利用平方差公式进行计算； （ 2）根据解分式方程的一般步骤解方程即可 【解 答】解：（ 1）原式 =（ 3 ）（ 3 + ） =（ 3 ） 2（ ） 2 =18 5 =13； （ 2）方程两边同乘 3x 1，得 x=2（ 3x 1） +1， 去括号，得 x=6x 2+1， 第 16 页（共 22 页） 解得， x= ， 检验，当 x= 时， 3x 1 0， 所以 x= 是原方程的解， 则原方程的解为 x= 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21如图，等边 边长是 2， D、 E 分别为 中点，延长 点 F，使 接 （ 1）求证： F； （ 2）求 长 【考点】三角形中位线定理；等边三角形的 性质；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）直接利用三角形中位线定理得出 C，进而得出 C； （ 2）利用平行四边形的判定与性质得出 F，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 长 【解答】（ 1）证明： D、 E 分别为 中点， 第 17 页（共 22 页） C， 延长 点 F，使 C， 即 F； （ 2）解： C， 四边形 平行四边形， F， D 为 中点，等边 边长是 2， D=1， ， F= 【 点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出 C 是解题关键 22某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： 成五组（ A： B： C： D： E：并依据统计数据绘制了如下两幅 尚不完整的统计图 解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全频数分布直方图； 第 18 页（共 22 页） （ 2） C 组学生的频率为 在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度； （ 3）请你估计该校初三年级体重超过 60学生大约有多少名？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可； （ 2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可； （ 3）根据样本估计总体即可 【解答】解：（ 1）这次抽样调查的样本容量是 4 8%=50， B 组的频数 =50 4 16 10 8=12， 补全频数分布直方图，如图： （ 2） C 组学生的频率是 D 组的圆心角 = ； （ 3）样本中体重超过 60学生是 10+8=18 人， 该校初三年级体重超过 60学生 = 人， 故答案为：（ 1） 50；（ 2） 72 【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算 23 2016 年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯 960 盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？ 【考点】分式方程的应用 【分析】原计划每天安装路灯 x 盏，根据实际每天安装的盏数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成列出分式方程，求出未知数的值即可 【解答】解：设原计划每天安装路灯 x 盏， 根据题意可得 =4， 解得 x=40， 经检验 x=40 是原方程的解， 第 19 页（共 22 页） 答：原计划每天安装路灯 40 盏 【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间 =工作量 工效 24如图， 角线 交于点 O， E、 F 分别是 中点； （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ， 矩 形； （ 3）当 D 时， 菱 形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出 D， C，证出 F，那么两组对角线互相平分，得出四边形 平行四边形 （ 2）证出对角线 F，即可得出结论； （ 3）证明四边形 菱形，得出 可得出结论 【解答】（ 1）证明：四边形 平行四边形， D， C， 点 E、 F 分别为 中点， F， 四边形 平行四边形 （ 2）解：当 ， 矩形；理由如下： D， C， F= F， 矩形； 故答案为：矩； （ 3）解：当 D 时， 菱形；理由如下： D，四边形 平行四边形， 菱形； 第 20 页（共 22 页） 故答案为：菱 【点评】本题考查了平行四边形的判定 和性质、菱形的判定与性质、矩形的判定；解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 25如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）两点，与 y 轴相交于点 C （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由题意，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n 的 值； （ 2）得出点 C 和点 D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可 【解答】解：（ 1）把 x= 1， y=2； x=2， y=b 代入 y= ， 解得： k=