泰安市东平县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 2方程 5x+2y= 9 与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A x+2y=1 B 5x+4y= 3 C 3x 4y= 8 D 3x+2y= 8 3若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（ ） A B C D 4已知 是二元一次方程组 的解，则 m n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5某校初三（ 2）班 40 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数（人） 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D 6下列命题是真命题的有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；若 a2= a=b； 若 a b，则 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， 分 C=80，则 D 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 100 第 2 页（共 18 页） 8如图，已知 交于点 O， A=50， 05，则 C 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 45 9下列事件属于不可能事件的是（ ） A玻璃杯落地时被摔碎 B大刚上学路上突然下雨 C行人横过马路被汽车撞伤 D小亮骑自行车的速度达 100 米 /秒 10将牌 面上的数字分别是 4， 5， 6， 7， 8， 9 的 6 张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是 3 的倍数的概率为（ ） A B C D 11若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A B C D 12到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 13如图，已知 F， 加一个条件后，仍无法判定 ） A A= C B B C F D 4如图， C， C，若 A=40，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 15如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则长为（ ） 第 3 页（共 18 页） A 1 B +1 C 1 D +1 16如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 17已知 a b，则下列不等式中不正确的是（ ） A 4a 4b B a+4 b+4 C 4a 4b D a 4 b 4 18已知，关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值等于（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 19不等式组 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 20已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的最小值为（ ） A 2 B 3 D 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21一次函数 y=3 x 与 y=3x 5 的图象在直角坐标系中的交点坐标是 22已知，如图长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 痕为 面积为 23如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 度 24在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n= 第 4 页（共 18 页） 三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分） 25计算：解方程组或不等式组 （ 1） （ 2） 26如图， D，点 F 是 任意一点， E，且 1= 2， 3=80 （ 1）试证明 B= （ 2）求 度数 27小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图 1 所示小红看见了，说： “我来试一试 ”，结果拼成如图 2 所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为 2小正方形，你能算出每个长方形的长和宽是多少吗？ 28如图， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上 ，连接 （ 1）证明： （ 2）求 度数 29县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输， “建安 ”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （ 1）求 “建安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “建安 ”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 第 5 页（共 18 页） 2015年山 东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 用加减法解方程组即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2）得， 3x=6， x=2， 把 x=2 代入（ 1）得， y= 1， 原方程组的解 故选： D 2方程 5x+2y= 9 与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A x+2y=1 B 5x+4y= 3 C 3x 4y= 8 D 3x+2y= 8 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 把方程组的解 分别代入每个方程进行验证，即可判断出方程 5x+2y= 9 与下列方程构成的方程组的解为 的是哪个方程 【解答】 解： x= 2， y= 时， 2+2 = 1 1， 选项 A 不正确； 第 6 页（共 18 页） x= 2， y= 时， 5 （ 2） +4 = 8 3， 选项 B 不正确； x= 2， y= 时， 3 （ 2） 4 = 8， 选项 C 正确； x= 2， y= 时， 3x+2y=3 （ 2） +2 = 5 8， 选项 D 不正确 故选： C 3若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是 二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=14k，即 x=7k， 将 x=7k 代入 得： 7k+y=5k，即 y= 2k， 将 x=7k， y= 2k 代入 2x+3y=6 得： 14k 6k=6， 解得： k= 故选 B 4已知 是二元一次方程组 的解，则 m n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出 m n 的值 第 7 页（共 18 页） 【解答】 解：将 x= 1， y=2 代入方程组得： ， 解得： m=1， n= 3， 则 m n=1（ 3） =1+3=4 故选： D 5某校初三（ 2）班 40 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数（人） 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的 【解答】 解：由题意可得， ， 化简，得 ， 故选 A 6下列命题是真 命题的有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；若 a2= a=b； 若 a b，则 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 由对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定平方的定义对个选项判断即可 【解答】 解： 对顶角相等； 是真命题； 两直线平行，内错角相等； 是真命题； 两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等； 是假命题； 若 a2= a=b 或 a= b； 是假命题； 若 a b，则 是假命题； 真命题的个数有 2 个，故选： B 7如图， 分 C=80，则 D 的度数为（ ） 第 8 页（共 18 页） A 50 B 60 C 70 D 100 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 D，从而得到 D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 分 D， D， 在 ， C+ D+ 80， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故选 A 8如图，已知 交于点 O， A=50， 05，则 C 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 45 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 求出 B 的度数，根据平行线性质得出 C= B，代入求出即可 【解答】 解： A=50， 05， B=180 A 5， C= B=25， 故选 B 9下列事件属于不可能事件的是（ ） A玻璃杯落地时被摔碎 B大刚上学路上突然下雨 C行人横过马路被汽车撞伤 D小亮骑自行车的速度达 100 米 /秒 【考点】 随机事件 【分析】 不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A、玻璃杯落地时被摔破是随机事件，选项错误； B、大刚上学路上突然下雨是随机事件，选项错误； C、行人横过马路被汽车撞伤是随机事件， 选项错误； 第 9 页（共 18 页） D、小亮骑自行车的速度达 100 米 /秒是不可能事件，选项正确 故选 D 10将牌面上的数字分别是 4， 5， 6， 7， 8， 9 的 6 张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是 3 的倍数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由有 6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4、 5、 6、 7、 8、 9，是 3 的倍数的有 6， 9，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 有 6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4、 5、 6、 7、 8、 9，是 3的倍数的有 6， 9， 这张牌正面上的数字是 3 的倍数的概率为： 故选 C 11若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 利用列举法可得：从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有：3、 5、 6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9；能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9；然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、 6；3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： = 故选 A 12到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ， 到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选： A 13如图，已知 F， 加一个条件后，仍无法判定 ） 第 10 页（共 18 页） A A= C B B C F D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法依次判断即可 【解答】 解： F， E，且 当 A= C 时，在 ，满足 A 可判 定； 当 B 时，在 ，满足 B 可判定； 当 F 时，在 ，满足的条件是 C 不可判定； 当 ，可得 A= C，则和 A 选项相同，故 D 可判定； 故选 C 14如图， C， C，若 A=40，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 利用三角形的内角和、外角性质与 等腰三角形的 “等边对等角 ”定理计算 【解答】 解：由 C、 C 得 C= 在 ， A=40， C= C= = =70； 在 ，由 A+ A=70 40=30 度 故选 B 15如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】 勾股定理 第 11 页（共 18 页） 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故选 D 16如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】 解： 的垂直平分线， E， E=E=10， 周长 =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故选 B 17已知 a b，则下列不等式中不正确的是（ ） A 4a 4b B a+4 b+4 C 4a 4b D a 4 b 4 【考点】 不等式的性质 【分析】 根 据不等式的性质 1，可判断 B、 D，根据不等式的性质 2，可判断 A，根据不等式的性质 3，可判断 C 【解答】 解： A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： C 18已知，关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值等于（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 第 12 页（共 18 页） 【分析】 先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出 a 的值 【解答】 解：由数轴上关于 x 的不等式的解集可知， x 2， 解不等式 2x a 3 得， x ， 故 = 2， 解得 a= 7 故选： D 19不等式组 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 8， 不等式组的解集为 2 x 8， 故选 D 20已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的最小值为（ ） A 2 B 3 D 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】 解：解不等式组得 2 x a， 因为不等式有整数解共有 4 个，则这四个值是 1， 0， 1， 2， 所以 2 a 3， 则 a 的最小值是 2 故选 A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21一次函数 y=3 x 与 y=3x 5 的图象在直角坐标系中的交点坐标是 （ 2， 1） 【考点】 两条直线相交或 平行问题 【分析】 把 y=3 x 与 y=3x 5 组成方程组，求出方程组的解即为图象在直角坐标系中的交点坐标 【解答】 解：把 y=3 x 与 y=3x 5 组成方程组得 第 13 页（共 18 页） ， 解得， ， 故答案为（ 2， 1） 22已知，如图长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 痕为 面积为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先翻折方法得到 E，在设出未知数，分别表示出线段 长度，然后在 利用勾股定理求出 长度，进而求出 长度，就可以利用面积公式求得 面积了 【解答】 解： 长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， E， 设 AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面积为： 3 4 =6（ 故答案为： 6 23如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 25 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由D=得 C，易求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角与外角性质可得 80 30， 又 C， C= =25， C=25 第 14 页（共 18 页） 24在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n= 4 【考点】 概率公式 【分析】 根据口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，故球的总个数为 6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可 【解答】 解： 口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+2+n， 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ， = ， 解得， n=4 故答案为： 4 三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分） 25计算：解方程组或不等式组 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1） 3 得出 17y=51，求出 y，把 y 的值代入 求出 x 即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） 3 得： 17y=51， 解得： y= 3， 把 y= 3 代入 得： 3x+15=6， 解得： x= 3， 所以原方程组的解为： ； （ 2） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x ， 第 15 页（共 18 页） 不等式组的解集为 1 x 26如图， D，点 F 是 任意一点， E，且 1= 2， 3=80 （ 1）试证明 B= （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）由 2= 而证得 B= （ 2）由 3= 【解答】 （ 1）证明： 2= 1= 2， 1= B= （ 2）解： 3= 3=80， 0 27小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图 1 所示小红看见了，说： “我来试一试 ”，结果拼成如图 2 所 示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为 2小正方形，你能算出每个长方形的长和宽是多少吗？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设小长方形的长为 为 察图形发现 “3x=5y， 2y x=2”，联立成方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：设小长方形的长为 为 第 16 页（共 18 页） 由题意，得： ，解得： ， 答：每个小长方 形的长为 10为 6 28如图，