上海市丰镇中学2024-2025学年九年级上学期分层练习数学试题(无答案)

丰镇中学2024学年度第一学期初三分层练习数学学科卷（满分150分，考试时间100分钟）请注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知，则下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中，能够组成比例的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，3.下列各组图形中，不一定相似的是（）A.一组邻边对应成比例的两个矩形 B.两个顶角相等的等腰三角形C.有一个内角相等的两个菱形 D.有两条边对应成比例的两个直角三角形4.在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果恰好经过的重心，那么的长为（）A.1 B. C. D.2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知三条线段a、b、c，线段，线段，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段______.8.两个相似三角形的相似比为，周长之差为，则较大三角形的周长为______.9.已知点P是线段的黄金分割点，且，，则______.10.已知等边三角形的边长为，该三角形的重心到一个顶点的距离为______.11.如图，若，，，，则长为_______.12.如图，点E是平行四边形边延长线上一点，交于点H，如果，那么_______.13.如图，在中，点D在边上，若，，，则_______.14.如图，在中，是斜边上的高，若，，则_______.15.如图，正方形内接于，点M、N在上，点P、Q分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______.16.如图，在中，若，且，则的值为________.17.如图，已知是的中线，，、相交于点F，则________.18.如图，点E是正方形边上的一点（E与A不重合），将线段绕着它的一个端点旋转，使另一个端点落在的延长线上的F处，并作正方形。若H是线段的一个黄金分割点，且，则的值是________.三、（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）已知，且，求的值.20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在中，，（1）若，求的长：（2）若，求.21.（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上。在图②、图③中，只用无刻度的直尺在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹.图①图②图③（1）如图①，________.（2）如图②，在线段上找一点F，使.（3）如图③，在上找一点M，联结、，使与相似.（写明画图过程）22.（本题满分10分）近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象。《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区.某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表.主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图图1图2测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）根据表格信息，求飞虹塔的大致高度.23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F.作，垂足为G.（1）求证：.（2）求证：.24.（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）题满分2分，第（3）题满分6分）在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A、点B的坐标：（2）若点C为直线上的点，且，直接写出点C的坐标：（3）在直线上是否存在点P，使得与相似，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.25.（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分