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书书书 河池市 年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学 参考答案 第 页 共 页 河池市 年秋季学期高一年级期末教学质量检测 数学参考答案 因为 所以 或 所以 可化为 则圆 的半径为 槡 因为 所以 令 则 故 的坐标为 且 单调递增 的零点所在的区间为 取 得 点 到直线 的距离 槡 槡 槡 槡 根据空间线面垂直与平行的判定与性质知 是正确的 根据三视图 还原直观图如图所示 最长棱为 槡 取 的中点 图略 则 是等边三角形 的高即三棱锥 的高 三 棱锥 的体积为 槡 槡 因为 是奇函数 所以 则 所以 的定义域为 又 在 上单调 递减 从而在 上单调递减 所以由 可得 所以 即不等式 的解集为 由题意 多面体 的外接球即正四面体 的外接球 且其外接球的直径为 易求正四面 体 的高为 槡 槡 槡 设外接球的半径为 由 槡 槡 得 槡 设正三棱锥 的高为 因为 槡 槡 所以 槡 因为底面 的边长为 所以 槡 则正三棱锥 的三条侧棱两两垂直 易求正三棱锥 的表面积 槡 的倾斜角为 由 得 又因为 在 上单调递增 所以 当 时 符合 当 解得 由集合的互异性 舍去 所以 或 当 时 由 可得 两式相加得 所以当 时 所以 证明 是正三角形 分 也是正三角形 河池市 年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学 参考答案 第 页 共 页 且 分 平面 分 又 平面 分 解 过点 作 垂足为 平面 且 平面 平面 平面 分 又平面 平面 平面 分 四面体 的体积为槡 的面积为 槡 槡 槡 槡 分 又 槡 槡 槡 槡 分 槡 槡槡槡 分 解 原式 分 分 分 原式 槡 分 分 分 解 直线 与坐标轴的交点为 分 因为以线段 为直径的圆 经过点 所以 分 所以 解得 分 所以圆 的圆心为线段 的中点 其坐标为 分 半径 槡 槡 分 故圆 的标准方程为 分 因为圆心 到直线 的距离为 分 所以 槡 分 解 为奇函数 分 由 得 分 分 在 上单调递增 分 证明如下 设 则 河池市 年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学 参考答案 第 页 共 页 分 分 在 上单调递增 分 解 由 得 分 所以 所以 故 分 当 即 时 得 分 此时 的图象的对称轴为 分 当 即 时 得 无解 分 综上所述 的最小值为 分 证明 记 的中点为 连接 过 作 交 于 连接 则 且 分 因为 平面 所以 分 在 中 槡 易求 槡 槡 分 又 则 分 因为 所以 分 因为 且 所以四边形 是平行四边形 所以 又 平面 平面 所以 平面 分 因为 平面 所以 而 是正方形 所以 因为 与 显然是相交直线 所以 平面 所以平面 平面 记 的中点为 连接 则 平面 且 槡 分 因为点 为 的中点 所以 槡 分 在 中 槡 槡 设边 上的高为 则 槡 槡 槡 解得 槡 所以 槡 槡 分 而三棱
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