济南市长清区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1一元一次不等式 2x+1 3 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 2下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 27=3y+1 B x = +x C 56y 2=0 D bx+c=0 3下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C 2a（ b+c） D（ x 1）（ x 2） =（ x 2）（ x 1） 4下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A D， C B D， D， C 6用配方法解一元二次方程 6x 10=0 时，下列变形正确的为（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=19 D（ x 3） 2=19 7下列命题中正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线平分每一组对角的四边形是正方形 8如图，已知某菱形花坛 周长是 24m， 20，则花坛对角线 长是（ ） A 6 m B 6m C 3 m D 3m 9如图，在平面直角坐标系中， 顶点都在方格纸的格点上，如果将 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 么点 A 的对应点 ） 第 2 页（共 19 页） A（ 4， 3） B（ 2， 4） C（ 3， 1） D（ 2， 5） 10如图所示，在 ， E 为垂足，如果 A=125，则 数是（ ） A 55 B 35 C 25 D 30 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 12若关于 x 的方程 =0 有增根，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 0 13关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 14在矩形 ， ， ， P 是 的动点， E， F，则 F 的值为（ ） A B 2 C D 1 15如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 第 3 页（共 19 页） 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 16当 x 时，分式 有意义 17分解因式： 2 18一元二次方程 2x=0 的解是 19在 ，点 D、 E 分别是 中点， ，则 长为 20如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是 21如图，在梯形 ， ， 6， E 是 中点点 P 以每秒 1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题（共 9 小题，共 57 分。写出必要的 文字说明或解题过程） 22因式分解： 9 23解不等式组 ，并将解集表示在数轴上 24解方程 （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 3x+2=0 25计算： 第 4 页（共 19 页） 26解分式方程： 27张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点 完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量 28如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 29如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 30在 ， 于点 O，过点 O 作 直线 别交平行四边形的四条边于 E、 G、 F、 H 四点，连接 第 5 页（共 19 页） （ 1）如图 ，试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）如图 ，当 ，四边形 形状是 ； （ 3）如图 ，在（ 2）的条件下，若 D，四边形 形状是 ； （ 4）如图 ，在（ 3）的条件下，若 判断四边形 形状，并说明理由 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1一元一次不等式 2x+1 3 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先移项、合并同类项、化系数为 1 即可求出 x 的取值范围，再把 x 的取值范围在数轴上表示出 来即可 【解答】 解： 2x+1 3 2x 2 x 1， 故选： A 2下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 27=3y+1 B x = +x C 56y 2=0 D bx+c=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行 分析即可 【解答】 解： A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； D、当 a=0 时，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选： B 3下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C 2a（ b+c） D（ x 1）（ x 2） =（ x 2）（ x 1） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化 为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解 【解答】 解： A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、不是化为几个整式的积的形式，错误； C、是提公因式法，正确； D、（ x 1）（ x 2） =（ x 2）（ x 1）并没有改变，是恒等变形，错误； 故选 C 4下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确 故选 D 5不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A D， C B D， D， C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 A、 B、 D，都能判定是平行四边形，只有 C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定： A、 B、 D 可判定为平行四边形，而 C 不具备平行四边形的条件， 故选： C 6用配方法解一元二次方程 6x 10=0 时，下列变形正确的为（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=19 D（ x 3） 2=19 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项变形后，利用完全平方公式化 简得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程移项得： 6x=10， 配方得： 6x+9=19，即（ x 3） 2=19， 故选 D 7下列命题中正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线平分每一组对角的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线互相垂直的平行四边 形是菱形，故错误； C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误； D、对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，故错误， 故选 A 第 8 页（共 19 页） 8如图，已知某菱形花坛 周长是 24m， 20，则花坛对角线 长是（ ） A 6 m B 6m C 3 m D 3m 【考点】 菱形的性质 【分析】 由四边形 菱形， 20，易得 等边三角形，继而求得答案 【解答】 解： 菱形花坛 周长是 24m， 20， C=6m， 80 0， 等边三角形， B=6m 故选 B 9如图，在平面直角坐标系中， 顶点都在方格纸的格点上，如果将 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 么点 A 的对应点 ） A（ 4， 3） B（ 2， 4） C（ 3， 1） D（ 2， 5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：由坐标系可得 A（ 2， 6），将 向右平移 4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，点 A 的对应点 坐标为（ 2+4， 6 1）， 即（ 2， 5）， 故选： D 10如图所示，在 ， E 为垂足，如果 A=125，则 数是（ ） 第 9 页（共 19 页） A 55 B 35 C 25 D 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形邻角互补求出 B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解： 在 ， A=125， B=180 A=180 125=55， 0， 0 B=90 55=35 故选 B 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形 的内角和公式（ n 2） 180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】 解：设多边形的边数为 n， 由题意得，（ n 2） 180=2 360， 解得 n=6， 所以，这个多边形是六边形 故选 D 12若关于 x 的方程 =0 有增根，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 0 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值 ，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 故选 C 13关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出k 的取值范围 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：由题意知 k 0， =4+4k 0 解得 k 1 且 k 0 故选 D 14在矩形 ， ， ， P 是 的动点， E， F，则 F 的值为（ ） A B 2 C D 1 【考点】 矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析 】 根据 出关系式解答 【解答】 解：设 AP=x， x = ； 同理可得 = +得 = ， F= 故选 A 15如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ，；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图，设正方形 边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， x， x= =2， 2+22，即 ； 第 11 页（共 19 页） 面积为 =8； 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选： B 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 16当 x 3 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式存在的条件得到 3 x 0，解不等式 即可 【解答】 解：要使分式 有意义，必须 3 x 0，即 x 3 故答案为： 3 17分解因式： 2x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式 【解答】 解： 2 =2xy+ =x y） 2 18一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 19在 ，点 D、 E 分别是 中点， ，则 长为 3 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线定理得到 入 长即可 求出 【解答】 解： D， E 分别是边 中点， 第 12 页（共 19 页） ， 故答案为： 3 20如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y1=x+b 的图象都在 y2= 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b 的解集为 x 1 【解答】 解：当 x 1 时， x+b ， 即不等式 x+b 的解集为 x 1 故答案为 x 1 21如图，在梯形 ， ， 6， E 是 中点点 P 以每秒 1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 2或 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 【考点】 梯形；平行四边形的性质 【分析】 由已知以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（ 1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，（ 2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由 以当 E 时为平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解 【解答】 解：由已知梯形， （ 1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，则得： 2t =6 t， 解得： t= ， 第 13 页（共 19 页） （ 2）当 Q 运 动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则得： 2t=6 t， 解得： t=2， 故答案为： 2 或 三、解答题（共 9 小题，共 57 分。写出必要的文字说明或解题过程） 22因式分解： 9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解：原式 =9） =m+3）（ m 3） 23解不等式组 ，并将解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解 解不等式 ，得 x 6， 解不等式 ，得 x 1， 在数轴上表示如下： 所以原不等式组的解是 1 x 6 24解方程 （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 3x+2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解一元二次方程； （ 2）利用因式分解的方法解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）（ 2x 1） 2=9 开方平得， 2x 1= 3， 第 14 页（共 19 页） 解得 ， 1； （ 2） 3x+2=0 因式分解得（ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， 解得 ， 25计算： 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式的减法进行计算即可解答本题 【解答】 解： = = =c 26解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 因为 x 2=（ 2 x），所以有 ，然后按照解分式方程的步骤依次完成 【解答】 解：原方程可化为 ， 方程两边同乘以（ 2 x），得 x 1=1 2（ 2 x）， 解得： x=2 检验：当 x=2 时，原分式方程的分母 2 x=0 x=2 是增根，原分式方程无解 27张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量 【考点】 分式方程的应用 【分析】 关键描述语是： “张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同 ”；等量关系为： 200 张明的工作效率 =300 李强的工作效率 【解答】 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（ x+10）本， 依题意，得： 解得： x=20 经检验， x=20 是原方程的解 答：张明平均每分钟清点图书 20 本 第 15 页（共 19 页） 28如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）请直 接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）关于 y 轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等 （ 2）坐标系里旋转 90，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图 （ 3）分别以 平行四边形的对角线，考虑第四个顶点 D 的坐标，有三种 可能结果 【解答】 解：（ 1）点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3）； （ 2）图形如右，点 B 的对应点的坐标是（ 0， 6）； （ 3）以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为（ 7， 3）或（ 5， 3）或（ 3， 3） 29如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ； 第 16 页（共 19 页） （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等 腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）易证 可证明 数量关系是： E，位置关系是： （ 2）证明 后证明 可证得 F，然后根据三角形内角 和定理证明 0，从而求证； （ 3）与（ 2）的解法完