福建师范大学《实变函数论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.12、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.85、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定8、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)10、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、判断级数的敛散性，并说明理由______。2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。3、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。4、求函数在处的导数为____。5、函数的奇偶性为_____________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。2、（本题8分）设函数，求函数的单调区间。3、（本题8分）求过点且平行

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