统计学-第十四章二项分布.ppt

第十四章二项分布 Binomialdistribution 第一节二项分布的概念 一 Bernoulli试验 医学中人们感兴趣的常是某事件是否发生 将感兴趣的事件A出现称为 成功 不出现称为 失败 这类试验就称为 成 败型 试验或称为Bernoulli试验二 Bernoulli试验序列 满足以下三个条件的n次试验构成的序列称为Bernoulli试验序列1 每次试验结果 只能是两个互斥的结果之一 A或非A 2 每次试验的条件不变 即每次试验中 A发生的概率不亦 均为 3 每次试验独立 即每次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关 3 成功次数的概率分布 二项分布一般构成Bernoulli试验序列的n次试验中 事件A出现的次数X的概率分布为 由于该公式是二项式 1 2展开式中的各项 故称此分布为二项分布对于不同的n或不同的 有不同的二项分布 因此n 是二项分布的二个参数 二项式系数可以查阅P191杨辉三角若一个随机变量X 它的可能取值是0 1 2 n 且相应的取值概率为则称此随机变X服从n 为参数的二项分布 记为X B n 列举教科书中的实例P190 第二节二项分布的均数与方差 若X B n 则X的均数 x n X的方差 2x n 1 X的标准差 x n 1 第三节二项分布的形态 若已知n与 可计算X不同取值时的概率 然后以X为横轴 概率为纵轴 绘制二项分布图型 图形特征 当 0 5时 图形对称 当 0 5时 图形呈偏态 特别是 1 或 99 时 分布非常偏 但随着n的增大 图形逐渐对称 通常 n 5时是偏的 第四节二项分布的应用 一 应用二项分布的展开 计算概率大小 观察疗效 样本率与总体率的比较 P193例14 2 14 3二 计算总体率的可信区间1 查表法 样本较小n 50或p偏近于0或1 须用二项分布法计算可信区间 但计算繁锁 可用查附表14 1 2 正态近似法样本含量n 50而且样本率不太靠近0或1时 用正态近似法计算总本率的可信区间三 研究患某病的家庭聚集性clusteringinfamilies 见P193例14 5先按二项分布理论 求出不同人口家庭有不同例数的病例的理论户数 如3口之家 有病例3 2 1 0例的理论户数为4 0 4 0 6 3 4 0 43 0 42 0 61 3 0 41 0 62 0 63 0 256 1 152 1 728 0 864 再将各不同人口家庭的实际数与理论按病例数分为几组 各组相加后作拟合优度检验goodness of fit 卡方检验自由度 组数 2四 混合样品的分析在收集到一大批样本 并要了解某指标的阳性率或检出其中的阳性个体而作实验室检验时 如果样品的阳性率很低 为了节省人力和物力 可以将每n份样品混合后进行分析 这种方法称为混合样品mixedsample分析法 条件 原样品中只要有1份为阳 混合样品即为阳性 1份混合样品中含有k份阳性原始样品的概率当k 0时 即为混合样品中1份阳性原始样品也没有的概率可求出 当已知混合样品阴性的比例 即P 0 的估计值时 即可求出原始样品阴性率q本例P 0 1