辽宁六校协作体高二数学期初考试理

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，则（ ）A B C D 2命题“”的否定为A BC D3、已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）A13 B35 C49D634.已知为锐角，且，则等于A B. C D5. 已知向量满足，则（ ）A.2 B. C.4 D.6. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.16 B.24 C.50 D.25 7已知,是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是 （ ） A., B., C., D.,8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C. D 9. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D311已知 ，若有四个不同的实根，且，则的取值范围为 A B C D12.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设变量满足约束条件则的最大值为 .14由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 .15.三棱锥,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于 .16.已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是 ，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且。(1)求数列的通项公式；(2)求 的值。19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（ I）求抛物线的方程；（）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21.(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值. 答案15 D B C B A 6-10 D C D C B 1112 A C1316 4 17. (1) 5分 (2) 10分18.（1）当时，解得或0（舍去）当时，两式相减得：，即，又因为，所以。，即，数列是公差为1的等差数列， 6分（2）因为，所以，两式相减得：。所以 12分19. (1) 2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.6分（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.12分20.(本小题满分12分)解：（）因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x 4分（）证明：当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此时直线AB的方程为x=8（7分）当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky24y+4b=0（8分）根据根与系数的关系得yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）12分21.解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面 所以 4分（2）由（1）可知，两两垂直.分别以，为轴，轴， 轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为 8分（3）存在点，使得直线平面设，且，则所以，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面 12分22. 解：由可得，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为. 4分方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以令，有，由函数，故函数，在上单调递增，故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为. 12分方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有 有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而