小学数学人教版六年级上册教案(第二单元).doc

第二单元 分数乘法【教学目标】1理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，会计算分数乘法。2掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些方法进行简便计算。3学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题和一些较为复杂的分数乘法应用题。4理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。【教学重点】1分数乘法的意义和计算法则，并能熟练计算。2能用比较简便的方法进行分数乘法的计算。3掌握分数乘法应用题的基本数量关系式。【教学难点】1理解分数乘法中约分的意义。2能掌握分数乘法应用题的解答方法，会画线段图分析应用题的数量关系。3理解倒数的意义。【课时安排】1分数乘法（5课时左右）2解决问题（4课时左右）3倒数的认识（1课时左右）整理和复习（2课时左右）课 题分数乘整数教 学 目 标1理解分数乘整数的意义。2在理解算理的基础上掌握分数桑整数的计算法则。3在猜想、验证、总结等学习活动中，培养学生的学习兴趣和观察概括的能力，并使学生体验成功的快乐。重点分数乘整数的意义和计算法则。难点理解分数乘整数的意义；根据分数乘整数的意义解答实际问题，并推导出分数乘整数的计算法则。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习。15个12是多少？（列出两种算式）2125，算式的意义是什么？36个3是多少？7个2是多少？引导学生继续思考，由此得出整数乘法的意义：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。4提问： ，答案是多少？ 二、创设情境。1例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？（教师用教具演示教材例1）2引导学生理解分数乘整数的意义，自主探究：题中告诉了我们什么？要求什么？可以怎样列式？为什么？怎样列式更简便些？联系前面做的题，你有什么新的认识？3先让学生小组内交流，再全班交流：（1）列加法算式： （表示3个 连加的和是多少）。（2）列乘法算式：3（也表示3个 连加的和是多少）。可见列乘法算式更简便一些。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，所不同的是相同的加数是分数。三、教学新课。1导入：以前我们在理解整数乘法意义的基础上掌握了整数乘法的计算方法，从现在开始我们要学习分数乘法。那么，分数乘法的意义是什么？分数乘法又是怎样计算的？这节课我们先学习分数乘整数的意义和计算法则。（板书课题）2要求学生计算铺垫复习中的两道题，并写出计算过程，然后出示学生可能会出现的算式并提问：是把6个3或者7个2个个加起来得到的吗？（1）想一想：这两道题的计算能不能省略一些步骤，照样可以算出得数？（想好后，同桌同学可讨论一下）（2）要求学生仔细观察上述三个算式后想一想：计算分数乘整数时有什么规律吗？（板书三个算式，进行直观形象的比较）33个 的和是多少？3个 的和呢？4师生讨论总结：分数乘整数的意义是求几个相同分数的和的简便运算。四、理解算理，总结法则。1在黑板上写出例1的整个计算过程，并给学生详细解释每个步骤的意义。3 2试一试：3 3在学生解答后进行板书，让学生核对自己盼计算过程。3在一定数量的实例中，引导学生观察、分析，得出计算法则。总结法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。1改写算式。 （ ） （ ）2计算。2 33一条路，每天修全长的 ，4天能修全长的多少？六、课堂小结对课堂所学进行总结，帮助学生体会这一法则的形成过程，使“在理解算理的基础上掌握法则”得到进一步落实。最后总结出本课时关于分数乘整数的主要内容：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。七、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题约分教 学 目 标1理解约分的意义。2在对分数乘法的初步认识的基础上，通过直观操作教会学生在运算中进行约分。重点在运算的过程中采用约分使得运算简化。难点理解分数乘法中约分的意义。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习1算式 3的意义是什么？3的答案是多少？2引导学生复习回顾上个课时中分数乘整数的意义、算理和法则，对已学知识进行巩固，并且引入约分的问题。3 6，如何运算得出答案？2，如何运算得出答案？（提出问题，暂不解答）二、探究新知。1投影创设情境：小红生日当天，妈妈买回一个大蛋糕，小红和爸爸、妈妈各吃 块，3个人一共吃了多少块？2教师引导学生独立思考，自主探究：怎么解决问题？应该如何列式？为什么？如何计算得出答案？3让学生分组讨论，在小组内交流。4全班交流，共同探究解决问题。算法一：3 12算法二：3 由此可见，算法一是先计算，后化简，算法二是在计算过程中进行约分。明显地，算法二更为简洁。5拓展训练：3，答案是多少？2，答案是多少？6引导学生理解算理，总结法则。（1）分小组探究，3的结果是多少？你是怎么得到的？（2）全班交流，总结归纳。（3）总结计算法则。组织学生同桌或者分组讨论，得出本课时关于约分的结论：在分数乘法中，能约分的可以先约分，再计算。三、教学新课1导入：上节课我们学习了分数乘整数的问题，并且知道了分数乘法的算理和运算法则。那么，在计算过程中，遇到上面的问题时应该怎么处理呢？这节课我们将学习分数乘法中的约分。（板书课题）2要求学生计算上述两题，并写出计算过程，然后把两题的运算过程写在黑板上。（启发学生在计算中使得问题简单，板书两题的运算过程）346 162 3（用师生讨论的方式进行）在前面练习的基础上，我们知道了，在分数乘法中，为了使运算简便，避免计算中因为数字复杂的问题使得答案出现错误，可以在分数乘法中对能够约分的算式先约分，然后计算。四、反馈练习1计算。（1） 4 （2） 82一袋面包重 kg，2袋面包重多少kg？五、课堂小结在分数乘整数的分数乘法基础上，讨论约分的问题具有使计算简便的利处。在分数乘法中，能约分的可以先约分，再计算。六、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题一个数乘分数（一）教学目标1在操作与讨论的过程中，使学生明白一个数乘分数的意义，能够进行一个数乘分数能运算。2培养学生的逻辑推理能力，使其思维更为全面，培养其动手能力和推理能力。3理解一个数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算法则，能正确进行计算。重点理解一个数乘分数的意义，能够进行一个数乘分数的运算。难点推导分数乘分数的计算法则。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习导入。1计算下列各题，并说一说计算方法。（可以请学生上黑板演算）5 4 42指名学生说一说第一课时中分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。3导人新课：这节课中，我们将一起学习一个数乘分数的意义和计算法则，首先学习分数乘分数的意义和计算法则。（板书课题）二、设置情境。1一瓶墨水重千克，7瓶重多少千克？（可以用投影仪演示）2老师和学生一起完成这道题目。（板书：7，求7个的和，也就是求的7倍是多少）3出示例3。（通过投影仪演示）例3：一个人每小时粉刷一面墙的 ，小时粉刷这面墙的几分之几？4拿出准备好的长方形白纸，用它来表示这面墙，从它的长边折成5等份，每一等份就是整面墙的 ，再沿着宽边折成4等份，即每一等份就是墙的 ，这样，白纸就被划分成20个小的等份，用彩笔将其中的一份涂上颜色。（板书： ，求的 是多少）5再把例3题目内容进行改动，询问学生如果是 小时能粉刷多少。（板书： ，求 的 是多少）1在设置情境的过程中，教师引导学生观察、对比、思考、总结。以上的三个算式，它们有什么相同与不同？一个数乘分数的意义与分数乘整数的意义有什么不同？你能说说一个数乘分数的意义吗？2进行归纳总结，得出结论：分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，而一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3回到例3，依然用白纸演示问题，提问：小时粉刷的墙是多少正是把这面墙平均分成了几份中的其中一份？使学生看到 的 正是把一面墙分成54份的其中一份。结果是： 1 4提问：中的分子部分、分母部分与原式（ ）两分数的分子、分母有什么关系？5把问题换作是“ 小时粉刷了墙的多少”，指名学生读题后让其独立列式。引导学生说出 ）表示求 面积的 小时是多少。教师根据前面的算式启发学生 粉刷的墙的多少正是把这面墙平均分成了几份中的其中一份。教师教学生推算，之后板书算式。算式： 。6概括总结法则。教师引导学生总结两算式的计算方法，然后概括分数乘分数的计算法则。得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。四、反馈练习1计算。 2列式计算。（1） kg的 是多少千克？ （2） 时的 是多少小时？3某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒公顷的菜地需要多少千克的农药？五、课堂小结本堂课从整数乘整数的实例进入到新知识的学习中，通过对例3的深入分析，得出了分数乘分数的意义与运算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。板 书 设 计课 后 反 思课 题一个数乘分数（二）教 学 目 标1理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理。2通过观察比较，认识到在分数与分数相乘中也可以进行约分，能比较熟练地进行分数乘法的计算。重点能用比较简便的方法进行分数乘法的计算。难点理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习。1复习旧知。教师提问分数乘分数的计算法则是什么，让学生回答。2计算。 3引入新课：上个课时我们学习了分数乘分数的意义和计算法则。在这节课中，我们将学习和理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理，并能够用比较简便的方法进行分数乘法的计算。（板书课题）二、探究新知。1出示例题。例4蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行 km，手分钟能飞行多少千米？（通过投影仪展示）2列式计算。列式： 用下面三种方法计算，看哪一种简便。1115（1） （2） （3） 3小结。由上面的三种算法可以看出第二种比较简便，由此得出：计算分数乘分数时，可以不得出分子、分母分别相乘的积而直接进行约分。这样做比较简便。4巩固练习：用你认为简便的方法做一做。 5由上面的例题发散开来，引导学生思考：分数乘分数的计算适用于整数与分数相乘吗？为什么？请举例说明。6 归纳总结：因为整数可以看成是分母是1的假分数，所以分数乘分数的计。算法则同样适用于分数乘整数和整数乘分数。6试一试，怎样的方法比较简便？12 6得出结论：计算分数与整数相乘时，可以不把整数写成分母是1的假分数，直接把整数与分数的分子相乘或者直接与分数的分母先约分，然后再和分子相乘。三、反馈练习1计算下列各题。 2制造一种机器用钢1440千克，技术革新后，每台机器用钢比原来节约 ，节约多少千克？四、课堂小结本堂课经过深入分析，认真观察，仔细比较，透过实例探寻出了分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理。通过观察比较，认识到在分数与分数相乘中也可以进行约分，最后能比较熟练地进行分数乘法的计算。五、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题分数乘加、乘减混合运算教 学 目 标1知道分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。2能正确计算出分数乘加、乘减混合运算的题目，提高学生简捷思维的意识。3培养学生认真计算、书写工整的学习习惯；培养学生用所学知识解决简单实际问题的能力。重点掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序和计算法则，能正确计算乘加、乘减混合试题，提高学生的简捷思维的意识。难点理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习铺垫。1根据题意写出算式，并计算。（1）12的5倍是多少？（2）15个 是多少？（3） 的 是多少？2指出下列情况应先算什么，后算什么。（主要是指整数的混合运算）有乘有加的算式。有乘有减的算式。有乘有加、有减还有小括号的算式。3指名学生回答：整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？4引出课题：刚才我们复习了整数乘加、乘减混合运算的顺序。这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题）二、探究新知。1出示例题： ，教师板书，指名学生读题。教师让学生独立计算，对计算有误的学生及时予以纠正。2让学生口述计算过程，教师板书。3让学生讨论交流在分数混合运算中应该要注意什么问题。学生交流后，教师强调：（1）要把必要的步骤写出来，对于在计算中可以约分的，先进行约分。（2）对于计算过程中的分数的加减法运算，要注意通分。（3）计算中要小心仔细，认真计算，养成良好的解题习惯。4练习：15（ ） （板书计算过程）5得出结论：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的。三、反馈练习。计算下列各题。 1 1 （5 ） 7 四、课堂小结。在习题训练的基础上，对本堂课的内容加以总结，强调分数乘加、乘减混合运算的运算顺序以及计算过程中应注意的一些问题。五、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题整数乘法运算定律推广的分数教 学 目 标1知道整数乘法的结合律、交换律和分配律同样适用于分数乘法。2会运用结合律、交换律和分配律进行一些分数乘法的简便运算。3引导学生在猜想、观察、分析的过程中发展思维能力。4通过同桌或小组合作等方式，培养学生讨论与交流问题的能力与意识。重点会运用结合律、交换律和分配律进行一些分数乘法算式的简便运算。难点整数乘法的结合律、交换律与分配律对于分数乘法同样适用。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习。1指名学生回答以前学过的整数乘法的运算定律。2计算左右两边算式的得数。（1） （2） （3）（ ） 3让学生认真观察每组算式的特点，提问：你发现了什么？得出了什么样的结论？4对照整数乘法的运算定律，可以发现这样一个事实，那就是：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。这就是本课的主要内容（板书课题）。二、探究新知，教学新课。1例6：（1） 5（2）（ ） 42在学生自行完成的基础上根据学生的回答进行板书解答。按运算顺序：（1） 5 5 5 （2）（ ）4 （ ） 4 4 按运算定律：（1） 5 5 3 （2）（ ）4 4 4 1 3请学生比较两种解法，说出哪种算法更为简便，并请学生说出上面的计算分别运用了什么定律。4在学生归纳的基础上总结：（1）认真审题，看其中含有什么运算，在数字上具有什么特点。（2）用什么运算定律可以使运算简便？三、反馈练习。1用简便方法计算。 （ ）122下面各题怎样计算比较简便？99 19 19 四、课堂小结本堂课先引入整数乘法的运算定律，在一组分数乘法的计算中比较发现整数乘法运算定律同样适用于分数乘法。通过例题强化这一思想，比较发现运用这些运算定律可以使计算更为简便。五、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题分数乘法应用题（一）教 学 目 标1会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。2能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，并正确列式解答。3培养初步的逻辑思维能力与解决简单实际问题的能力。重点理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法。难点画线段图分析数量关系。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习1口答算式和结果。（1）30的 是多少？（2）12的 是多少？（3）60的 是多少？2引导学生回顾一个数乘分数的意义，请学生回答。3导入课题：我们知道，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，那么这一意义还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起学习。（板书课题）二、探究新知。1例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 。我国人均耕地面积是多少平方米？（用投影仪演示例题）2让学生审题，说出题中的已知条件和问题，并指导画图。教师：大家想，怎样用线段图表示图中的数量关系？应抓住题中的哪个已知条件？先画一条线段表示什么？（2500m2），“仅占 ”是占哪个的？把谁看作单位“1”？平均分成几份？所占的是这样的几份？3引导学生分析数量关系。引导学生说想法：把世界人均耕地的2500m2看作单位“1”，（板书：把2500看作单位“1）根据“仅占世界人均耕地面积的 这个条件，可以确定问题，也就是求2500的 是多少。（板书：求2500的 是多少）4列式计算。算式：25001000（m2）答：我国人均耕地面积为1000m2。5总结思路。教师在学生自行讨论后再带领大家一起回忆解题思路：占世界人均耕地面积的 占多少的 谁是多少（已知条件）谁的 是多少，用乘法。三、反馈练习1一头鲸长28m，一个人的身高是这头鲸体长的 。这个人身高多少米？2国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 。我国约有多少只？四、课堂小结。通过本课时的教学我们知道，解答分数乘法一步应用题，要从分析含有分数的句子人手，找出单位“1”，明确题目中要求的是哪个数量的几分之几，根据一个数乘分数的意义来列式解答。五、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题分数乘法应用题（二）教 学 目 标1会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系。2掌握较复杂的分数乘法应用题的解答方法并能正确解答。3进一步认识分数乘法应用题的基本数量关系，掌握解题思路和解题方法，提高分析推理和解决实际问题的能力。重点分数乘法应用题的基本数量关系式，解题思路和解题方法。难点掌握分数乘法应用题的解答方法，会画线段图分柝较复杂的分数乘法应用题的数量关系。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习。1说出下列各式的意义，再口算得出答案。 6 2指出下列含分数的句子中谁是单位“1”。（1）篮球个数是排球的 。（2）甲数是乙数的 。（3）全班人数的 是女生。3导入新课：在上个课时的学习中，我们学习了分数乘法的一步应用题。这课时我们将学习较复杂的分数乘法应用题。（板书课题）二、探究新知。1出示例题。例2：噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。噪音遇到绿化林可以降低 ，那么80分贝的噪音传到人耳，人听到的声音是多少分贝？2让学生审题，说一说题意，说出已知条件和问题。师生边讨论边画出线段图。用一条线段表示80分贝噪音。由题意可知，噪音在绿化林的阻挡下可以降低 ，就把80分贝噪音看作单位“1”，把线段分为8个等份。3分析数量关系。引导学生从已知条件人手分析：要求人能听到的声音大小，就要知道噪音多大，这个数量题目中告诉我们了吗？确定80就是单位“1”。4在分析的基础上，让学生上黑板写出式子，进行运算。5发散思维：想一想，还有没有其他的解法？通过线段图直观发现，线段被分成8份，每份是其中的 。如果把80看作单位“1”的话，那么人能听到的就是80的（1 ）。因此，得出第二种解法：80（1 ）80 70（分贝）三、反馈练习。1五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级少捐 。六年级师生捐书多少本？2明光小学上个月共用电600千瓦时，这个月比上个月节约 。这个月用电多少千瓦时？四、课堂小结。这个课时的内容是要求学生会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系，掌握分数乘法应用题的解答方法并能正确解答，使学生进一步认识分数乘法应用题的基本数量关系，掌握解题思路和解题方法，提高分析、推理和解决实际问题的能力。五、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题分数乘法应用题（三）教 学 目 标1进一步掌握通过画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系和解题方法。2进一步认识分数乘法应用题的基本数量关系，掌握解题思路和解题方法，提高分析推理和解决实际问题的能力。3培养学生分析、解决问题的能力以及知识迁移的能力。重点分数乘法应用题的基本数量关系式。难点掌握较复杂的分数乘法应用题的解答方法，会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、铺垫复习。1计算下列算式的得数。90 609 20 （1 ）2指出下列句子中的“1”。（1）小明的课外书只有小红的 （2）足球的个数是篮球的 。（3）甲是乙的 。3导入新课：在上个课时的学习中，我们学习了较复杂的分数乘法应用题。这课时我们将继续学习较复杂的分数乘法应用题，进一步掌握相关解题思路与方法。（板书课题）二、探究新知。1出示例题：例2人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？2让学生审题，说一说题意，说出已知条件和问题。师生边讨论边画出线段图。用一条线段表示青少年的75次心跳。由题意可知，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，就把75次看作单位“1”，把线段分为5个等份。3分析数量关系。引导学生从已知条件人手分析：要求婴儿每分钟的心跳次数，就要知道与它相关的数量关系，这个数量题目中告诉我们了吗？确定75就是单位“1”。4在分析的基础上，让学生列式计算，然后请学生上黑板写出式子，进行运算。5发散思维。通过线段图可以直观地发现，把线段分成5份，每份是其中的。把75看作单位“1”，婴儿的心跳次数就是75的（1）。因此，得出第二种解法：75（1 ）75135（次）答：婴儿每分钟心跳足135次。三、反馈练习。1小军的飞机模型能在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型的飞行时间比小军的长 。小峰的飞机模型能飞行几分钟？2电视机