工程力学第10章应力状态分析习题解

45 习题 10 1 图 x 15 x x y x 1 25MPa 15 b 1 15 a 4MP 15 y x x x a 1 6MP x a 1 习题 10 2 图 y x xy y x xy x y x xy x 工程力学 1 习题全解 工程力学 1 习题全解 第 10 章 应力状态分析 第 10 章 应力状态分析 10 1 木制构件中的微元受力如图所示 其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹 角 试求 1 面内平行于木纹方向的切应力 2 垂直于木纹方向的正应力 解 解 a 平行于木纹方向切应力 6 0 15 2cos 0 15 2sin 2 6 1 4 y x MPa 垂直于木纹方向正应力 84 30 15 2cos 2 6 1 4 2 6 1 4 x MPa b 切应力 08 1 15 2cos 25 1 y x MPa 正应力 625 0 15 2sin 25 1 x MPa 10 2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果 试求叠加后所得应力状 态的主应力 面内最大切应力和该点处的最大切应力 46 解 解 a 左微元 00 0 0 0 00 2 2cos1 2 2sin 2sin 2 2 2cos1 0 2cos 22 xy xy x 叠加 0 0 00 2 2cos1 0 2 2sin 0 2 2cos3 yy yxxy xx 0 cos1 cos1 2 2sin 4 2 2cos1 2 2cos3 2 1 2 2 2cos1 2 2cos3 3 0 0 2 0 2 0 2 0 2 1 面内最大切应力 cos 2 0 21 max 该点最大切应力 0 31 max 2 cos1 2 b 左微元 00 2 3 30 2sin x 0 2 3 0 xy 2 30 2cos 0 0 xy 右微元 00 2 3 302sin x 0 2 3 0 xy 2 30 2cos 0 0 xy 叠加 0 3 yxx 0 3 yyy 0 xyxyxy 01 3 0 2 03 3 面内 0 31 max 3 2 该点 0 31 max 3 2 c 叠加 MPa30 45 2sin 2 30 50 70 MPa1010 3050 0 MPa90 45 2cos 2 30 50 2 30 50 80 xy y x 主应力 0 MPa0 MPa100 304 100 90 2 1 2 1090 2 22 3 1 面内及该点 50 2 0100 2 31 maxmax MPa 10 3 从构件中取出的微元受力如图所示 其中 AC 为自由表面 无外力作用 试求 x 和 xy 解 解 602cos 2 100 0 2 100 100 xx 2575 0 x 3 33 x MPa 7 57 602sin 2 1003 33 0 yx MPa 7 57 yxxy MPa 47 xx xy x 100 x A 60 C 100MPa B 60 a 习题 10 3 图 b a 150 140 300 90 a 1 x 20 x y y x b 习题 10 15 图 20 x x y x x x x a yx 10 4 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力 图中应力的单位为 MPa 习题 10 4 图 解 解 图 a MPa90 MPa50 MPa390 150 4 140300 2 1 2 140300 2 22 3 1 170 2 50390 max MPa 图 b MPa90 MPa50 MPa290 150 4 40200 2 1 2 40200 3 22 2 1 190 2 90 290 2 31 max MPa 10 5 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20 角的螺旋线卷曲焊接而 成 试求下列情形下 焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力 1 只承受轴向载荷 FP 250 kN 2 只承受内压 p 5 0MPa 两端封闭 3 同时承受轴向载荷 FP 250kN 和内压 p 5 0MPa 两端封闭 解 解 1 图 a 07 34 8 8300 10250 3 P D F x MPa 压 48 习题 10 6 图 09 30 202cos 2 07 34 2 07 34 x MPa 95 10 202sin 2 07 34 y x MPa 2 图 b 63 45 84 8300 5 4 pD x MPa 25 91 82 8300 5 2 pD y MPa 97 50 202cos 2 25 9163 45 2 25 9163 45 x MPa 66 14 202sin 2 25 9163 45 yx MPa 3 图 a 图 b 叠加 56 1107 3463 45 x MPa 25 91 y MPa 88 20 202cos 2 25 9156 11 2 25 9156 11 x MPa 6 25 202sin 2 25 9156 11 yx MPa 也可用 1 与 2 结果叠加得到 10 6 结构中某一点处的应力状态如图所示 试 1 当0 xy 200 x MPa 100 y MPa 时 测得由 x y 引起的 x y 方向的正应 变分别为 3 1042 2 x 3 1049 0 y 求结构材料的弹性模量 E 和泊松比 的数值 2 在上述所示的 E v 值条件下 当切应力80 xy MPa 200 x MPa 100 y MPa 时 求 xy 解 解 1 1 1 yxyx yxyx E v E v 两式相除 5 0 1049 01042 2 1049 01042 2 100200 100200 1 1 33 33 yx yx yx yx 解得 3 1 7 68 1049 01042 2 100200 3 1 1 1 33 yx yx E Pa 2 77 25 3 1 1 2 7 68 1 2 E G Pa 3 3 101 3 1077 25 80 G xy xy 10 7 对于一般平面应力状态 已知材料的弹性常数 E 且由实验测得 x 和 y 试证明 2 1 yx x E 2 1 xy y E 1 yxz 解 解 1 yxyx E 1 49 习题 10 9 图 习题 10 8 图 1 yxyx E 2 1 2 得 22 1 2 1 2 2 v v v E y x x 1 2 得 22 1 2 1 2 2 vv v E y x y 2 1v v E yx x 2 1v v E xy y 1 1 yxyxyxz E EE 10 8 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示 缸体材料为钢 E 205GPa 0 30 试求当内压 p 10MPa 时 液压缸内径的改变量 解 解 缸体上 0 轴 115 22 450 10 环 MPa 10 径 MPa mm1065 2 2250 100 3 0115 10205 1 2 3 内 d 10 9 试求图 a 中所示的纯切应力状态旋转 45 后各面上的应力分量 并将其标于图 b 中 然后 应用一般应力状态应变能密度的表达式 2 1 2 2 1 222222 zxyzxyxzzyyxzyx GE v 分别计算图 a 和 b 两种情形下的应变比能 并令二者相等 从而证明 1 2 E G 解 解 01 03 0 2 由 a 图 2 0 2 1 G v 由 b 图 0 2 0 2 1 0 2 0 22 0 E v 0 000 2 0 1 E 两式相等 2 0 2 0 1 2 1 EG 1 2 E G 10 10 关于用微元表示一点处的应力状态 有如下论述 试选择哪一种是正确的 A 微元形状可以是任意的 B 微元形状不是任意的 只能是六面体微元 C 不一定是六面体微元 五面体微元也可以 其它形状则不行 D 微元形状可以是任意的 但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力 正确答案是 D 50 习题 10 11 图 习题 10 12 图 习题 10 14 图 10 11 微元受力如图所示 图中应力单位为 MPa 试根据不为零主应力的数目 它 是 A 二向应力状态 B 单向应力状态 C 三向应力状态 D 纯切应力状态 正确答案是 B 解解 10050 2 5050 2 5050 22 1 MPa 050 2 5050 2 5050 22 2 MPa 0 3 为单向应力状态 10 12 对于图示的应力状态 1 2 0 最大切应力作用面有以下四种 试选择 哪一种是正确的 A 平行于 2 的面 其法线与 1 夹 45 角 B 平行于 1 的面 其法线与 2 夹 45 角 C 垂直于 1 和 2 作用线组成平面的面 其法线与 1 夹 45 角 D 垂直于 1 和 2 作用线组成平面的面 其法线与 2 夹 30 角 正确答案是 A 10 13 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系 有如下论述 试选择哪一种是正确的 A 有应力一定有应变 有应变不一定有应