2013年高考数学广东卷(理科)试题+详细解析+试卷分析

2013广东理普宁二中 杜林生 整理发布，仅供参考台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高1. 设集合，则A B C D2. 定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是A4 B3 C2 D1图1正视图俯视图侧视图221113. 若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A B CD4. 已知离散型随机变量的分布列为，则的数学期望123A B2C D35. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A4 B C D66. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是A B C D8. 设整数，集合. 令集合且三条件，恰有一个成立. 若和都在中，则下列选项正确的是A， B，C， D，9. 不等式的解集为_10. 若曲线在点处的切线平行于轴，则_11. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为_12. 在等差数列中，已知，则_13. 给定区域：. 令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定_条不同的直线.14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点（1,1）处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_.15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，则_ 16.（12分），.（1）求的值；（2）若，求.17.（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18.（14分）如图5，在等腰直角三角形中，分别是，上的点，为的中点. 将沿折起，得到如图6所示的四棱椎，其中.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（14分）设数列的前项和为，已知，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.20.（14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中，为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.21.（14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值.2013广东理参考答案1 D, 2 C, 3 C, 4 A, 5 B, 6 D, 7 B, 8 B9. 10. 11. 7 12. 20 13. 5 14. （填或也得满分） 15. 1.D；易得,所以2.C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与3. C；对应的点的坐标是4. A；5. B；该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故6. D；ABC是典型错误命题7. B；依题意,所以,从而,8. B；特殊值法,不妨令,则,利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.9. ；易得不等式的解集为.10. ；求导得,依题意11. ；第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:12. ；依题意,所以. 或:13. ；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.xy441O14. ； 曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为15. ；依题意易知,所以,又,所以16. 解：（1）（2），17. 解：（1）样本均值为（2）由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件，即恰有1名优秀工人的概率为18. 解：（1）连结，在等腰直角三角形中，在中，同理得，平面（2）方法一：过点作的延长线于，连接平面为二面角的平面角在中，在中，二面角的平面角的余弦值为方法二： 取中点，则以为坐标原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系则是平面的一个法向量设平面的法向量为，令，则，是平面的一个法向量设二面角的平面角为，且二面角的平面角的余弦值为19. 解：（1）当时，解得（2）方法1： 当时， 得整理得，即，当时，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即数列的通项公式为，（2）方法2：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。当n=1时，猜想显然成立；假设当时，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。综合知，对任意正整数n，。（3）（）20. 解：（1）焦点到直线的距离，解得 抛物线的方程为（2）解法1：设，设切点为，曲线C：，则切线的斜率为，化简得设、，则是以上方程的两根，化简得；（2）解法2：设，由（1）得抛物线的方程为，切线，的斜率分别为，: : 联立可得点的坐标为，即，又切线的斜率为，整理得直线的斜率 直线的方程为整理得，即点为直线上的点， ，即直线的方程为（3）根据抛物线的定义，有，由（2）得，当时，的最小值为21. 解：（1）当时，令，解得，随的变化情况如下表：000极大值极小值函数的单调增区间为和，单调减区间为（2），解得先比较与k的大小：令，在上是增函数，即随的变化情况如下表：0极小值在上的最大值只能是或。以下比较1与的大小：令令，则，单调递减，存在唯一的使。所以在上，递增；在上，递减。而，故，即。函数在上的最大值2013年广东高考数学试卷遵循2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学大纲的规定:贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想.试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查.试卷具有以下鲜明特点:1.题型稳定,保持风格2013年高考数学试卷和2012年高考数学试卷犹如双胞胎,其考查的知识内容、题型和整体难易程度与2012年基本一致, 打破了试题难度大小年的规律。今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面与往年相比稳中有变. 前三道大题都不难，故要在日常教学中强调表达规范完整。后三道大题强调代数运算能力，训练学生严谨细致的思维品质。2.注重基础,重视教材试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.3.突出重点,考查全面2013年数学试卷所考查知识点的大致分布如下表.考试说明所指出的三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数等是中学数学的主干知识,其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年试卷的解答题部分均得到较高的体现. 试卷强调数学语言的理解，尤其是在集合语言上。4. 突出能力,稳中求变通览今年的数学试卷,数学思想贯穿始终.整套试卷对函数与方程思想、数形结合思想