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第13章 动能定理13-1 圆盘的半径r = 0.5 m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力所作的功之总和。解：作功力M，mAg，mBg13-3 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为。设坦克前进速度为v，试计算此质点系的动能。解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图所示。 履带动能： 由于，且由于每部分履带长度均为，因此II、III段可合并看作一滚环，其质量为，转动惯量为，质心速度为v，角速度为则 轮动能 则系统动能 13-5 自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200 mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10 mm，需力2 N。如弹簧被压缩到100 mm，然后让质量为30 g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：由题意得弹簧的刚度系数为 弹射过程中弹性力功重力功 动能 由动能定理知 将有关量代入v = 8.1m/s13-7 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当滚A即将碰到铰支座O时A端的速度。解：OB杆定轴转动；AB杆平面运动。（转向如图a）如图b、c所示。 以B为基点 当A碰O时， 由动能定理： 由得13-9 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中M1的质量为m1，M2的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设。求重物m2由静止下降距离h时的速度。解：以整个系统为对象，由题意知，M2由静止向下运动，可应用动能定理确定M2的速度。 设M2下降h距离时的速度为v，则动滑轮O2的角速度 定滑轮O1的角速度 根据动能定理W12=T2-T1即故13-11 均质连杆AB质量为4 kg，长l = 600 mm。均质圆盘质量为6 kg，半径r = 100 mm。弹簧刚度为k = 2 N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量。解：（1）杆AB处于水平位置时：，B为AB杆瞬心 （2）弹簧压缩最大时为 此时 弹性力作功 重力作功舍去负根，得13-13 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，质量为m1，可看成为均质圆盘；曲柄OA，质量为m2，可看成为均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过角后的角速度和角加速度。解：整个系统在运动过程中只有力偶矩M作功。 设曲柄OA的转动角速度为，动齿轮的转动角速度为。 动齿轮中心A点的速度 （1） 因两齿轮啮合点为动齿轮的速度瞬心，故 （2） 由式（1）、（2）得 曲柄OA的质心C点的速度由动能定理得故得（与M同向）两边对t求导，消去，整理得13-15 水平均质细杆质量为，长为，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示。如B端突然脱落，杆转到铅垂位置时。问值多大能使杆有最大角速度？解：（1）上式两边对b求导，得，代入（1），得，13-17 在图示车床上车削直径D = 48 mm的工件，主切削力F = 7.84 kN。若主轴转速n = 240 r/min，电动机转速为1 420