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模具专业108、109班机械制图教案江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题点的投影教 学 目 标1、了解点的投影规律与投影轴投影面的关系；2、掌握求作、分析点的方法。教 学 重 点求点的投影的几种方法及投影分析。教 学 难 点 点与投影轴、投影面关系的分析判断。使 用 教 具 绘图工具、小黑板图引入新课点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解机械图样所表达的内容。一、点的投影特性：点的投影永远是点。二、点的投影标记及点的三面投影（图3-9）空间点用：A、B、C、D 标记。空间点在H面上的投影用：a、b、c、d 标记；空间点在V面上的投影用：a、b、c、d 标记；空间点在W面上的投影用：a、b、c、d 标记。三、点的投影规律（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aaOX；（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即aaOZ； （3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ 例1：找一点的三面投影（已知一点的两面投影，求第三面投影）四、点的三面投影与直角坐标系的关系1、点的三面投影与点的三个坐标的关系：A点到W面的距离为X的坐标值A点到H面的距离为Z的坐标值 A表示为A（x,y,z） A点到V面的距离为Y的坐标值 2、点的投影与坐标的关系水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。正面投影a由A点的x、z两坐标确定。侧面投影a由A点的y、z两坐标确定。例2：已知点A（20，35，10），求作它的三面投影。（解法略）五、两点的相对位置 两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。（1）两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点A在点B的左方；（2）两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A在点B 的后方；（3）两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点A在点B的下方。若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。如右图所示例3：已知点A的三面投影图，如图a 所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。（1）分析：点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b一定在OX轴上，侧面投影b一定在OYW轴上。（2）作图：在OX轴上由O向左量取30，得bx（b重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。根据b、b，即可求出第三投影b，如图2-13b所示。应注意，b事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。（3）判别A、B两点在空间的相对位置：左、右相对位置：xBxA=10,故点A在点B右方10mm。前、后相对位置：yAyB=10，故点A在点B前方10mm；上、下相对位置：zAzB=10,故点A在点B上方10mm；即点A在点B的右、前、上方各10mm处。六、重影点的投影1、重影性的定义当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、（b）。2、重影点的可见性的判别重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：（1）当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见；（2）当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见；（3）若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。例4：在图所示E、F两点的投影中，e和f重合，判别其可见性：分析：两点的X、Z坐标相同，XE=XF、ZE=ZF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。又因为YEYF，则E点可见，F点不可见。七、作业布置 习题集P20P25江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题直线的投影（一）教 学 目 标1、了解各种位置直线的相对一个投影面的投影特性；2、掌握直线的三面投影作法；3、掌握投影面的平行线在三投影面体系中的投影特性。教 学 重 点1、掌握直线的三面投影作法；2、掌握投影面的平行线在三投影面体系中的投影特性。教 学 难 点 投影面的平行线在三投影面体系中的投影特性。使 用 教 具 绘图工具、小黑板图一、直线的三面投影直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如下图所示： 直线的三面投影直线的三面投影特性：（1）一般来说，直线的投影仍为直线。（2）直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。二、各种直线相对一个投影面的投影特性直线对投影面的位置有三种情况：1、直线倾斜于投影面：投影具有类似性，投影短于实长。2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影等于实长。3、直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚成一点。三、直线在三投影面体系中的投影特性1、一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；2、投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。3、投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。四、投影面的平行线在三投影面体系中的投影特性。1、投影面平行线的定义平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。2、投影面的平行线的分类：根据投影面平行线所平行的平面不同，投影面平行线又可分为三种：（1）水平线：平行于H面并与V、W面倾斜的直线；（2）正平线：平行于V面并与H、W面倾斜的直线；（3）侧平线：平行于W面并与H、V面倾斜的直线。直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以、分别表示直线对H、V、W面的倾角 。3、水平线的投影特性水平线的轴测图和投影图如右图所示：（1）水平投影ab=AB；（2）正面投影abOX，侧面投影abOYW，都不反应实长；（3）、反映直线对V面和W面倾角的真实大小，=0。4、正平线的投影特性正平线的轴测图和投影图如右图所示：（1）正面投影cd=CD；（2）水平投影cdOX，侧面投影cdOZ，都不反应实长；（3）、反映直线对H面和W面倾角的真实大小,=05、侧平线的投影特性侧平线的轴测图和投影图如右图所示：（1）侧面投影ef=EF；（2）正面投影efOZ，侧面投影efYH，都不反应实长；（3）、反映直线对H面和V面倾角的真实大小,=06、小结投影面的平行线的投影特性：（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；（2）在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短；（3）反映实长的投影所投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。五、作业布置习题集P26P27江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题直线的投影（二）教 学 目 标1、理解一般位置直线的投影特性；2、掌握投影面的垂直线在三投影面体系中的投影特性；3、理解两直线的相对位置。教 学 重 点1、理解一般位置直线的投影特性；2、掌握投影面的垂直线在三投影面体系中的投影特性；教 学 难 点 两直线的相对位置。使 用 教 具 绘图工具、小黑板图一、一般位置直线的投影特性1一般位置直线的定义对三个投影面都都处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线, 其轴测图和投影图如下图所示：2、一般位置直线的投影特性（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜；（2）一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。（3）一般位置直线的投影与投影轴的夹角，不反映空间直线对投影面的倾角。二、投影面的垂直线在三投影面体系中的投影特性。1、投影面垂直线的定义垂直于一个投影面与另两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。2、投影面垂直线的分类根据投影面垂直线垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为三种：（1）铅垂线：垂直于H面并与V、W面平行的直线；（2）正垂线：垂直于V面并与H、W面平行的直线；（3）侧垂线：垂直于W面并与H、V面平行的直线。3、铅垂线的投影特性铅垂线的轴测图和投影图如右图所示：(1) 水平投影a(b) 积聚成一点，具有积聚性；（2）ab=ab=AB，且正面投影abOZ，侧面投影abOZ。4、正垂线的投影特性正垂线的轴测图和投影图如右图所示：(1) 正面投影c(d)积聚成一点，具有积聚性；（2）cd=cd=CD，且水平投影cdOYH，侧面投影cdOYW。5、侧垂线的投影特性侧垂线的轴测图和投影图如右图所示：(1) 侧面投影e(f)积聚成一点，具有积聚性；（2）ef= ef =EF，且水平投影efOX，侧面投影efOX。6、小结投影面的垂直线的投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；（2）在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况，它们的投影特性分述如下：1、平行两直线空间相互平行的两直线，它们的同面投影也一定相互平行。2、相交两直线空间相交的两直线，他们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有点，且应符合点的投影规律。3、交叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称异面直线。四、作业布置习题集P28P30江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题平面的投影（一）教 学 目 标1、理解各种位置平面相对一投影面的投影特性；2、掌握掌握平面在三投影面体系中的投影特性；教 学 重 点掌握平面在三投影面体系中的投影特性。教 学 难 点 掌握平面在三投影面体系中的投影特性。使 用 教 具 绘图工具、小黑板图新课导入不属于同一直线的三点可确定一平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形来表示空间的平面。平面的投影也是先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影。一、各种位置平面相对于一个投影面的投影特性1、平面平行于投影面，投影等于实形。2、平面倾斜于投影面，投影小于实形。3、平面垂直于投影面，投影聚成一直线。二、平面的投影在三投影面体系中的投影特性在投影体系中，平面相对于投影面的位置也有三种，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面的投影特性为：三面投影都是小于原平面图形的类似形。 一般位置平面的三面投影2特殊位置平面（1）投影面平行面 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。根据投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分为三种：平行于H面的平面，称为水平面；平行于V面的平面，称为正平面；平行于W面的平面，称为侧平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；投影面的平行面的三面投影如下图所示： 正平面 水平面 侧平面（2）投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。根据投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分为三种：垂直于H面的平面，称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于W面的平面，称为侧垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。投影面的垂直面的三面投影如下图所示： 正垂面 铅垂面 侧垂面五、作业布置习题集P31P32江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题平面的投影（二）教 学 目 标1、理解有关平面上的直线或点的几个定理的含义；2、掌握平面上的直线或点的三面投影的求作方法。教 学 重 点掌握平面上的点或线的三面投影的求作方法。教 学 难 点 有关平面上的点或线的几个定理的含义；使 用 教 具 绘图工具一、有关平面上的点或线的几个定理的含义定理一：若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该 平面上另一直线，则此直线在该平面内。定理三：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。二、平面上直线和点的投影1平面上的直线在平面上取直线的条件是：（1）一直线经过平面上的两点；（2）一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一已知直线。2平面上的点在平面上取点的条件是：若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。因此，在平面上取点时，应先在平面上取直线，再在该直线上取点。例题2： 已知ABC上的直线EF的正面投影ef，如图b所示，求水平投影ef。分析 如图a所示，因为直线EF在ABC平面内,延长EF，可与ABC的边线交于M、N，则直线EF是ABC上直线MN的一部分，它的投影必属于直线MN的同面投影。作图延长ef与ab和bc交于m、n, 由mn求得m、n，如图c所示。连m、n, 在mn上由ef求得ef，如图d所示。例题3：如图a所示，已知ABC上点E的正面投影e和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影。分析 因为点E、F在ABC上，故过E、F在ABC平面上各作一条辅助直线，则点E、F的两个投影必定在相应的辅助直线的同面投影上。作图如图b所示，过e做一条辅助直线、的正面投影12，使12/ab,求出水平投影1、2；然后过e作OX轴的垂线与1、2相交，交点e即为点E的水平投影。过f作辅助直线的水平投影fa，fa交bc于3，求出正面投影a3，过f作OX轴的垂线与a3的延长线相交，交点即为点F的正面投影f。例题4: 已知五边形的五个顶点组成一平面图形，试完成图b所示图形的水平投影。分析 因为五边形的五个顶点在同一平面上，已知 A、B、C三点的两面投影，可在ABC所确定的平面上，应用在平面上取点的方法，求D、E的水平投影，从而完成五边形的水平投影。作图过E在ABC上作辅助线AF：连ae并延长，与bc交于f，由f求得f ；连af，由e求得e，如图a、c所示。过D在ABC上作辅助线DG/BC：过d作dg/bc得g，由g求得g；作dg/bc，由d求得d，如图a、d所示。连ae、ed和dc，完成五边形ABCDE的水平面投影。五、作业布置习题集P33江华职业中学教案教 师 姓 名李洪旺授 课 形 式讲/练授 课 时 数2课时课 题平面立体的投影教 学 目 标1、掌握棱柱、棱锥的三视图的作法；2、掌握棱柱、棱锥表面上的点的三面投影的求作方法。教 学 重 点棱柱、棱锥表面上的点的三面投影的求作方法。教 学 难 点 棱柱、棱锥表面上的点的三面投影的求作方法。使 用 教 具 绘图工具、棱柱、棱锥的模型一、棱柱的三视图及其表面上的点的三面投影1.棱柱的投影 分析：如下图所示的正六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。正六棱柱的顶面、底面平行于水平面，且前、后两个棱