2019_2020学年高中数学课时达标训练（十一）等比数列的性质（含解析）新人教A版必修5.docx

课时达标训练(十一)等比数列的性质即时达标对点练题组1等比数列的性质1等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：选A由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，所以an2n.法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，选A.2已知各项均为正数的等比数列中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5B7C6D4解析：选A由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850，所以a4a5a6(a4a6)a5a()3 5.3等比数列的各项均为正数，公比为q，若q24，则的值为()A. B C2 D2解析：选A由q24得q2，因为数列各项均为正数，所以q2，又因为a4a3q，a5a4q，a4a5a3qa4q(a3a4)q，.4已知为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7解析：选D设数列的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.5等比数列中，若a2，a9是方程3x211x60的两根，则log2(a1a2a10)_解析：由根与系数的关系，得a2a92，又a2a9a1a10a3a8a4a7a5a6，所以log2(a1a2a10)log2255.答案：56等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项解：设该等比数列的公比为q，首项为a1，由题意得化简为因为1q3(1q)(1qq2)，则两式相除得q(1q)q.所以a196.若G是a5，a7的等比中项，则G2a5a7a1q4a1q6aq109629，则G3.所以a5，a7的等比中项是3.题组2等比数列性质的综合应用7设是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30()A210 B220 C216 D215解析：选Ba1a2a3a，a4a5a6a，a7a8a9a，a28a29a30a，a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.a2a5a8a29210.则a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220.8若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于()A B. C D.解析：选A1，a1，a2，4成等差数列，3(a2a1)41，a2a11.又1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，则b144，且b21q20，b22，.9某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，则第n年初M的价值an_.解析：当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，故an12010(n1)13010n；当n7时，a6，a7，an是首项为a670，公比为的等比数列，故an70n6.综上可得an答案：10三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数解：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d，2，2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4，2，8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8，2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可求得此三数为4，2，8.能力提升综合练1已知等比数列中，a3a114a7，数列是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2B4C. 8D16解析：选C等比数列中，a3a11a4a7，解得a74.等差数列bn中，b5b92b72a78.故选C.2已知各项不为0的等差数列满足a42a3a80，数列是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1 B2 C4 D8解析：选D由已知，a42a3a80，即4a72a0，又各项不为0，a72，所以b72，则b2b8b11b8.3在等比数列中，a7a116，a4a145，则_解析：因为a7a11a4a146，又a4a145，所以或所以q10，所以或.答案：或4 在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则xyz的值为_解析：，x1.第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5，6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5，3.y5，z6.xyz1562.答案：25设数列是等差数列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3，求数列的通项公式解：设数列的公差为d，则.为非零常数，数列是等比数列，设公比为q.b1b2b3，b1b2b3，解得b2，q或q4.当q4时，b1，bnb1qn14n1.又bn，an52n.当q时，b12，bn.又bn，an2n3.综上可知an52n或an2n3.6已知各项都为正数的等比数列an中，a1a52a2a6a3a