bjn_-移动事业部6σ白带培训教材--2统计学基础知识（ppt61）

第二章 统计学基础知识,几个主要的统计学概念 1.波动（偏差） 2.连续数据和离散数据 3.平均值、方差、标准差 4.正态曲线 5.用Z值将数据标准化 6. 中心极限定理 7.工序能力,几种工具 1. 头脑风暴法 2. 过程流程图 3. 因果图（鱼骨图） 4. 排列图 5. 直方图 6. 散布图 7. 分层图,来自 中国最大的数据库下载,当重复进行测量的时候，通常会得到不同的答案， 这就是波动！,系统波动预期的和可预测的测量结果之间的差异。举例：夏季和冬季相比，可以十分明确的说,夏天的气温比冬天高.,随机波动不可预测的测量结果之间的差异。举例：夏季或冬季，任一选择两天，我们无法肯定的说哪天温度高。,1.,2.,观测值变化,来自 中国最大的数据库下载,观测值变化（续）,我们预期观测值会有差异。如果没有差异，我们就会产生怀疑举例：我们在观测夏天每天的温度，如果观测得到每天温度完全相同,那么我们就会怀疑是数据出了问题。同样:如果一个管理人员在抽查电源生产线单体测试记录，如果所有记录数据完全一致,我们就会怀疑测量是否正确?或者会怀疑.,变化和波动是普遍存在的，这种波动使我们的工作更具挑战性！一般来说，我们不能相信来自一个数据点的结果。通常我们收集多个数据点，而且非常注意如何选取这些样本，以减少偏差。,波动的产生是很自然的，是随机发生的，在概率与数理统计中称为随机现象。,来自 中国最大的数据库下载,统计学的作用,统计学用以下方法处理误差：,(置信区间和假设检验)。,统计描述,用图表和几个总结性数字(均值、方差、标准差)描述一组数据。,统计推理,确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起的，何时不能归因于随机误差。,有意地选出若干因素作为处理条件进行试验，收集并分析数据，以估算对过程变化的影响。,试验设计,来自 中国最大的数据库下载,数据的两种类型,连续 (可变) 数据 取值所有可能充满某个区刘，以致无法一一列举。 离散 (属性) 数据 所有取值可能是离散（间断）的。如某种类别信息，比如“ 通过” 或“ 未通过”。,连续数据,离散数据,问题,解决办法,举例: 部件号离散连续1通过2.0312通过2.0343未通过2.0764通过2.0225未通过2.001,来自 中国最大的数据库下载,连续数据以参数的形式，比如尺寸、重量或时间，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。,你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？,相对于仅仅知道部件是否合格而言，连续数据可以提供更多的信息。,连续数据（可变数据）,来自 中国最大的数据库下载,离散数据不能更进一步精确地细分。,离散数据对某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。 离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。,无罪或有罪,离散数据,地区,来自 中国最大的数据库下载,一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获得更多的信息。如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出判断。.,连续数据与离散数据进行比较的解释：,离散数据举例：有凹痕的部件数量通过/未通过申诉决议 产出生产线不合格品数量及时交货,离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析,离散数据（续）,来自 中国最大的数据库下载,请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”,1 销售订单准确度2 数据输入准确度3 销售地区4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5 孔径 6 应答中心对话时间7 制冷氟利昂的重量(克)8 每百万部件中有缺陷部件的数量9 装配线缺陷(ALD),练习识别连续数据和离散数据,来自 中国最大的数据库下载,总体 ：全部对象。 总体中的元素数量用N来表示样本 ：总体的一个子集。 样本的元素数量用n 来表示平均值 ：总体或样本的平均值 总体的平均值用 来表示样本的平均值用 X 或 来表示方差： 数据与其平均值之间差值的平方的平均值 。(它代表该组数据的分散程度) 总体的方差用 表示 - 样本的方差用 s2 或 表示均方差：方差的 (正) 平方根。 (它也代表该组数据的分散程度)。 -总体的标准差用 来表示 -样本的标准差用 s 或来表示,统计学术语,来自 中国最大的数据库下载,统计学术语（续1）,总体 全部对象.举例 2001年生产的所有15A电源单体样本 代表总体的一个子集数据。举例 2001年5月生产的一百二十台15A电源单体,这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。,来自 中国最大的数据库下载,平均值 - 总体或样本的平均值。用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：1,3,5,4,7 ，平均值就是：,统计学术语（续2）,x,=,x,n,在这里X1是样本的第一个点，,Xn是样本的最后一个点。,.,i,1,n,平均值的公式,样本的平均值等于4。,来自 中国最大的数据库下载,标准差 衡量数据分散程度的一个指标。一般用表示总体，用s 或 表示样本。,=,(,X,i,-,),2,i,=,1,N,N,总体的公式,方差 - 与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2来表示。,样本的公式,统计学术语（续3）,来自 中国最大的数据库下载,课堂练习,课堂举例： 计算样本2, 6, 4 的方差和标准差首先计算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4,x,=,x,n,i,i=1,n,平均值 方差 标准差,方差 (s2) = 8 / (3 - 1) = 4标准差 (s) = sqrt(4) = 2,ixi(xi-4)(xi-4)21 2-242 6 243 4 00和12 08,来自 中国最大的数据库下载,缺陷 产品中的任何不符合规范的地方,单元 - 检查或测试的部件、装置或系统。,DPU = d/u “ d” 是所观测到的缺陷的频数或“次数”“ u” 是所生产的单元数量实例：在最近生产的 1,000 个洗衣机当中，检测出1,000个不合规范。 这个例子的DPU为多少？ 缺陷 1,000 单元 1,000 DPU = 1.0,每单元缺陷,来自 中国最大的数据库下载,每机会缺陷率,总机会 （TOP） = (单元 * 机会/单元),例：对于生产的1,000洗衣机来说， 每一台洗衣机都具有 10 个等同的缺陷机会，而检测出的缺陷个数为800。在这个例子中，DPO 为多少？,这就意味着每次缺陷机会出现缺陷的概率是8%。DPO是一个 概率, 而不是一个平均数,来自 中国最大的数据库下载,每百万机会缺陷率（DPMO）,因为在6中DPO一般很小，所以用DPMO表示。DPOM-每百万机会中出现缺陷的概率。它等于缺陷数量除以机会数再乘以一百万。即：等于DPO乘以1000000。DPMO=DPO*10e+6用ppm（part per million）表示百万分之一。如：0.01=1%=10000ppm,来自 中国最大的数据库下载,绘制直方图,75,70,65,60,15,10,5,0,高 度,频 数,59 61 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 65 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65 64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 73,90位女士的身高,注：数据均减去了100cm,来自 中国最大的数据库下载,用直方图形成一个连续分布,许多(但非全部) 数据符合“正态”分布，或钟形曲线。,来自 中国最大的数据库下载,W7.6,正态分布的标准差(),拐点,1,USL,p(d),上限 (USL)下限 (LSL)均值 ()标准差 (),3,拐点与平均值之间的距离是一个 标准差。如果三倍的标准差都落在目标值和规范的上下限内，我们就称这个过程具有“三个西格玛能力”,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,平均值,LSL,曲线从较陡的状态变得越来越平坦,来自 中国最大的数据库下载,面积和概率,正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。,正态分布可以用来将 和 转换为出现缺陷的百分比。,来自 中国最大的数据库下载,规范上限,出现缺陷的概率= .0643,假设Z = 1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。 Z值是工序能力的一种尺度，通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。,Z,曲线下的整个面积是1, = 0,( 在这里 = 1 ， = 0 ),使用正态表,Z = 1.52,下页上的表列出了Z值右边的面积。,来自 中国最大的数据库下载,正态分布表,来自 中国最大的数据库下载,Z值 转化为“标准正态”,我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标准正态”分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。,通过转换将变量(y) 转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值 ( = 0, 标准差 () = 1.,规范上限 (USL),出现一个缺陷部件的概率,USL - ,Z =,对于规范的上限：,来自 中国最大的数据库下载,正态分布举例,规范是1.030” + .030 = ( 1.000, 1.060 )假设我们测量了30个部件，X = 1.050, s = .015计算一下不符合规范的部件的比例Zusl（1.060-1.050)/0.015=0.67 查表 有0.2514 （25）不符合规范。Zlsl =(1.050-1.000)/0.015=3.33 查表 有 0.0004（0.04%)不符合规范。,目标值,X,数据的实际分布,来自 中国最大的数据库下载,现状分析报告中的Z值就是ZBench 。,ZBench 的定义,PUSL 是相对USL而出现缺陷的概率。PLSL 是相对LSL而出现缺陷的概率。PTOT 是出现缺陷的总概率PTOT = PUSL + PLSL ZBench 是与出现缺陷的总概率相对应的Z值，可从正态表中查到。,25.14%,.04%,ZLSL = 3.33,ZUSL = 0.67,25.18%,ZBENCH = .67,来自 中国最大的数据库下载,从正态表获得面积 (合格品和不合格品的百分比),例 1 :Z = 2.00右边的面积 = _左边的面积 = _例 2 :Z = 1.57右边的面积 = _左边的面积 = _例 3 : = 6.34 = .03 x = 6.41计算 Z = x - 右边的面积 = _左边的面积 = _,来自 中国最大的数据库下载,中心极限定理,定理一：设X1,X2,Xn 为n个相互独立的同分布随机变量，其均值和方差都存在，则在n较大时，其样本均值 近似服从正态分布。,定理二：设X1,X2,Xn 为n个相互独立的随机变量，且其均值和方差都存在，当n很大时， 近似服从正态分布。,来自 中国最大的数据库下载,中心极限定理 - 为什么我们得到的通常是正态分布,平均值分布 n个测量结果的平均值,单个变量的分布图,每个子群中有 “n” 个样本。,来自 中国最大的数据库下载,中心极限定理 （续）,例1“总销量”是许多经销商的销售量的总和。一个经销商的销售量可能不是正态分布，但总销量很可能近似于正态分布。,例2一堆部件的高度可能近似服从于正态分布，尽管个别部件的高度不是正态分布。,注意： 不是所有数据都符合正态分布。后面我们将讨论如何检验正态性，以及如何处理非正态分布数据。,来自 中国最大的数据库下载,Z 作为一种能力的尺度,z,随着偏差减小，出现缺陷的概率降低，所以，能力提高。,我们希望：小z大,来自 中国最大的数据库下载,提高工序能力,独立变量 (Xs) 有时被称为“根本原因系统”。,因变量 (Y) 有时被称为响应变量。Y取决于独立变量，或“X”变量。,至关重要的少数变量也被称为“杠杆”变量，因为它们对因变量具有重大影响。,来自 中国最大的数据库下载,统计学问题:是均值偏离、偏差过大，还是两者兼而有之,W6.9,改进的焦点,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,能力,来自 中国最大的数据库下载,Cp、Cpk的计算,来自 中国最大的数据库下载,这适用于所有过程 制造业和商业。,稳定运行可以从过程中消除偏差，使结果更加稳定、提高可预测度。,偏差是恶魔，发现它并且清除它！,低劣表现 出色表现,客户：“我希望每天都这样”,稳定的运行,来自 中国最大的数据库下载,Raw Data,Sorted,Q3,Q31,Q3= 23646,Q1= 12215,原始数据,分类后,顶部25%,底部25%,1)测量您的工序每天的产量。2)将数据按从最好到最坏顺序排列。3)将数据四等分。 Q1 = 1/4 的日子较差。 3/4 的日子较好。 Q3 = 3/4 的日子较差。 1/4 的日子较好。4)计算稳定性因子 (SF):SF = Q1 / Q3 = 12215 / 23646 = .52,随着偏差的降低，稳定性因子越来越接近1.0。,“稳定性因子”：Q1 / Q3,来自 中国最大的数据库下载,偏差是恶魔。发现它，并且消除它！,稳定运行带来的好处,客户会看到更高的一致性和可靠性。过程的可预测性增加，更易于管理。平均值(能力)更高。利用“隐蔽的工厂”。,低劣表现 出色表现,客户：“我每天都希望实现这个目标”,来自 中国最大的数据库下载,稳定运行：如何实现,1. 在测量阶段，计算您的过程的稳定性因子。发现那些具有低稳定性因子的过程，那些具有最大改进机会的过程。2. 使用分析方法筛选出可能导致坏日子的关键因素X。3. 使用改进方法来确认将坏日子变成好日子的关键因素X。4. 控制关键因素X，保持高稳定性。,使用六个西格玛方法来实施稳定操作。,来自 中国最大的数据库下载,关键概念总结,误差存在于所有过程。连续(可变) 数据可以有意义地进一步分割，例如，长度，重量。离散 数据是以类别形式存在的，不能进行分割。 总体就是全部对象。样本 就是总体的一个子集。平均值 分布的平均数。标准差 分布的分散程度。方差 标准差的平方。正态分布 对称分布于平均值两边的数据，钟形曲线。标准正态分布 具有平均值(m) = 0 和标准差(s) = 1 的正态分布。,来自 中国最大的数据库下载,关键概念总结（续）,中心极限定理表明，无论单个变量是不是服从正态分布，多个变量的平均值或总和通常近似于正态分布。Z 值是平均值与规范的上下限之间所包含的标准差个数Y (响应变量) - 因变量X (因素) - 独立变量Y = f(X): Y 取决于X。通过确定和改进关键的X变量来改进Y。工序能力 过程的偏差与其要求(规范)之间的比较。稳定运行 - 集中于降低偏差，使坏日子变成好日子。稳定性因子 - Q1/Q3. 第一个四等分/ 第三个四等分。,来自 中国最大的数据库下载,6SIGMA几个工具的介绍,什么是大脑风暴?,为什么要使用大脑风暴?是一个团队的工具(不是个人的).是一个能产生大量主意的方法.两个人的智慧要大于一个人.是“原因结果”工具的输入,?,?,?,一个能在相当短时间内产生大量主意及可能性的工具.,三个臭皮匠顶个诸葛亮,大脑风暴的规则,规则 轮流 每个人都有相同的机会提出主意 鼓励每个人都参与 听取和尊重别人意见 重组现有主意 紧扣主题 不要评论主意,抛砖引玉,来自 中国最大的数据库下载,过程 是一组或系列逻辑相关 活动和任务包括 人员，程序，机器、计算机和文件需要改变 材料和/或信息成为某种 产品，服务或信息输出,过程流程图工具,来自 中国最大的数据库下载,过程流程图,过程工序或操作(白色)延迟 (红色)质量检测，检验，检查点(黄色)储存 (黄色)决定 (蓝色)材料运动和运输或信息传输 (黄色),运用共同符号和格式把过程可视地表达出来,来自 中国最大的数据库下载,认识流程图,好,坏,好,坏,报废,仓库,共有多少操作步骤?有多少决定点?有多少测量和检查点?瓶颈在那里?有多少返工循环?有多少控制点?,来自 中国最大的数据库下载,过程的分类,至少有三类(通常),你所想象的.,你所希望的?,它的真实状态.,复杂,简单,来自 中国最大的数据库下载,1. 形成小组2. 列出宏观过程-列出KPOVs3. 列出所有微观工序4. 在每一工序显示出 CTQs?KPOVs5. 识别和列出过程输入6. 增加工艺规范和目标,知识，经验和期望KPOVs 对应 客户 CTQs输入变量增值工序和非增值工序“物体，行动，描述”. 导出过程关键输入变量关键输入参数(可观测和可测量)可控制/可调整输入(设置),过程流程图的过程,来自 中国最大的数据库下载,要点,绘过程流程图讨论出有那些输入变 量系统地识别出输入变 量物体行动描述,找出主要工序,快速，初步找出输入变量和输出变量,可靠，比较仔细确认出输入变量和输出变量,来自 中国最大的数据库下载,选择关键绩效指标,选择合适过程流程图层次，其相应的输出结果与客户CTQs直接相连。,选择了错误层次将浪费时间和努力,准确性,避免不正确信息信息是否太细了？信息是否太粗了？,来自 中国最大的数据库下载,一个辨别，探索和图解的目视工具，为了加强细节，列出所有与问题或条件有关的可能原因以便发现问题根源.吸引团队到问题内容上来产生一个团队集体智慧的快照对问题的原因达成共识对解决方案的支持吸引团队到原因上而不是现象上,因果图（石川图、鱼骨图）,来自 中国最大的数据库下载,为深入分析寻求最大原因。把目前或将来的问题与原因之间的可能联系形象化。突出客户投诉，工艺缺陷，及不合格产品造成原因。提供讨论焦点。帮助技术上或工艺标准上的提高改进。,为什么使用“因果”图,来自 中国最大的数据库下载,问题/需改进,主要类别,原因,从属原因,根本原因,原因,结果,显示各种影响因素以便发现问题的根本原因,鱼骨图 - 原因与结果图,来自 中国最大的数据库下载,利用原因与结果图选出五个关键因素和环境因素,人,方法,机器,材料,测量,五个关键变化因素,环境,+,产品/制造,来自 中国最大的数据库下载,利用原因与结果图选出五个关键因素和环境因素,人,程序,