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文档简介

2 3函数的连续性 考察下列图形 定义 2 3 1函数连续的概念 增量语言描述 注 定义 定理14 定义 连续的充要条件 解 例1 解 例2 例3 例3 A 四则运算法则 例4 2 3 2连续函数的运算 定理15 例5 证明 结论 任何多项式及有理函数在其定义域内都是连续函数 推论1 推论2 定理16 B 复合函数的连续性 证明 意义 1 极限符号可以与函数符号互换 例6 解 例7 解 同理可得 定理17 即 两个连续函数构成的复合函数在一定区间内也是连续函数 例10 C 反函数的连续性 定理18 例如 结论 反三角函数在其定义域内皆连续 2 3 3初等函数的连续性 利用函数的连续性可以计算函数的极限 结论 1 基本初等函数在其定义域内都是连续函数 2 初等函数在其定义区间内都是连续函数 注意 初等函数的定义区间是包含在定义域内的 注意 初等函数求极限的方法用代入法 解 求极限时 首先 考虑连续性 其次 考虑代数 三角的恒等变换 另外 重要极限 极限四则运算法则 复合函数的极限 等价无穷小代换 解 小结 连续函数的定义及充分必要条件 复合函数的连续性 初等函数的连续性 定义区间与定义域的区别 求极限的又一种方法 两个定理 两点意义 反函数的连续性 连续函数的和差
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