襄阳市老河口市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答 1 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ） A 10 5 米 B 77 10 6 米 C 77 10 5 米 D 10 6 米 3如图，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果 1=20，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的 2 的度数是（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子， “向上一面的点数是 6”是必然事件 B了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小 5下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D正五边形 6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 7有四个式子： ； ； ； 3这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（ ） A B C D 8已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a 2 C 1 a 2 D a 2 第 2 页（共 24 页） 9射线 别与 O 相切于 D、 E 两点，直线 O 相切于点 F，分别交 E 于点 B、 C，若 A=40则 于（ ） A 70 B 110 C 70或 110 D 40或 140 10如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， ）， B（ 6， 0），点 P 为线段 中点，将线段 点 O 逆时针旋转 90后点 P 的对应点 P的坐标是（ ） A（ 3， ） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ 1， ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12从 1， 2， 3， 5 这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是 13关于 x 的方程 的解是负数，则 a 的取值范围是 14用 半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长 m， 5，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 长线上点 D 处，使 0，则调整后楼梯 长为 m（结果保留根号） 16如图， E 为正方形 上一点， 0， P 为 中点，过点 P 作直线分别与 交于点 M、 N若 E，则 于 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 x 3=0 第 3 页（共 24 页） 18我市今年共种植甲乙两种作物 8 万亩，甲乙的种植面积分别比去年增长 10%和 20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？ 19一次函数 y1=x 1 与反比例函数 图象的一个交点为 A（ 1， m ） （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）判断点 B（ 2， 1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由； （ 3）当 ，请直接写出 范围 20某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了 4 件作品，最多的制作了 7 件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型， A： 4 件； B： 5 件； C： 6 件；D： 7 件将各类的人数绘制成如图所示的不完整的扇形图和条形图请结合图形完成下列问题： （ 1） 这个活动小组共有 人，并补全条形统计图； （ 2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 件，平均数是 件； （ 3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 21如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩 形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 22如图， O 的直径， D 是 的中点，弦 弦 于点 E，点 F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 第 4 页（共 24 页） 23某商场销售一种成本为每件 30 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单 价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y= 10x+600，商场销售该商品每月获得利润为 w（元） （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件 32 元，若新产品每月的销售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润 24如图， 两条高，过点 D 作 足为 F， M，延长线交于点 N （ 1）求证： （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若 C， 2， ，求线段 长 25如图，已知抛物线 y=c 与直线 交于 A， B 两点，直线 y 轴交于点 C，点 B 的 坐标为（ 1， ），动点 P 在直线 方的抛物线上，动点 Q 在 y 轴上，动点 D 在线段 ，且 y 轴 （ 1）求 A、 C 两点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）求点 P 到直线 距离的最大值； （ 3）是否存在以 P、 Q、 C、 D 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 P、 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2016 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答 1 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案 【解答】 解： 2016 （ ） =1， 的倒数是： 2016 故选： B 2人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ） A 10 5 米 B 77 10 6 米 C 77 10 5 米 D 10 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10 的 n 次幂的形式），其中 1 |a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂此题 n 0， n= 6 【解答】 解： 10 6 故选 D 3如图，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果 1=20，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的 2 的度数是（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 E，根据平行线的想知道的 3= 2，根据三角形的内角和得到 3=70，即可得到结论 【解答】 解：延长 E， 3= 2， 0， 3=70， 2=70， 第 7 页（共 24 页） 故选 C 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子， “向上一面的点数是 6”是必然事件 B了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件 【分析】 分别利用概 率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、掷一枚质地均匀的骰子， “向上一面的点数是 6”是随机事件，故此选项错误； B、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故此选项错误； C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天 50%的可能降雨，故此选项错误； D、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，正确 故选： D 5下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D正五边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， A 错误； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， B 错误； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， C 正确； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形， D 错误 故选： C 6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层 2 个，另一层 3 个，即可得出答案 【解答】 解：左视图是从左边看到的平面图形，发 现从左面看一共有两列，左边一列有 2个正方形，右边一列有 3 个正方形， 故选 D 7有四个式子： ； ； ； 3这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的公式计算即可 【解答】 解：抽到的式子不正确的有 3 个，即； ； ； 3 所以从这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是 ， 故选 C 8已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a 2 C 1 a 2 D a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有一个整数解求出整数解，即可得到 a 的取值范围 【解答】 解：解不等式 x a 0，得： x a， 解不等式 7 2x 1，得： x 3， 不等式组有且只有 1 个整数解， 不等式组的整数解为 2， 1 a 2， 故选： B 9射线 别与 O 相切于 D、 E 两点，直线 O 相切于点 F，分别交 E 于点 B、 C，若 A=40则 于（ ） A 70 B 110 C 70或 110 D 40或 140 【考点】 切线的性质 【分析】 先画出符合的两个图形，根据切线的性质得出 0， 0，求出 度数，即可求出答案 【解答】 解：分为两种情况：第一种情况：如图 1，连接 第 9 页（共 24 页） 射线 别与 O 相切于 D、 E 两点，直线 O 相切于点 F， 0， 0， A=40， 60 90 90 40=140， 0， 0， 根据三角形内角和定理得： （ = 140 =70； 第二种情况：如图 2， 此时 40， 则 =110； 故选 C 10如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， ）， B（ 6， 0），点 P 为线段 中点，将线段 点 O 逆时针旋转 90后点 P 的 对应点 P的坐标是（ ） 第 10 页（共 24 页） A（ 3， ） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ 1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 先利用线段中点坐标公式得到 P 点坐标，然后利用旋转的性质可写出 P点的坐标 【解答】 解： 点 P 为线段 中点， P 点坐标为（ 3， ）， 线段 点 O 逆时针旋转 90后点 P 的对应点为 P，如图， 点 P的坐标（ ， 3） 故选 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开放是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由 有意义，得 x+1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 12从 1， 2， 3， 5 这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 因为数字个数较少，写出所有组合，从而得到和为偶数的组数，再根据概率的定义解答 【解答】 解：任取三个不同的数的不同组合有（ 1、 2、 3）（ 1、 2、 5）（ 1、 3、 5）（ 2、 3、 5）共四组， 和为偶数的有第一、二、四组， 第 11 页（共 24 页） 所以， P（和为偶数） = 故答案为： 13关于 x 的方程 的解是负数，则 a 的取值范围是 a 6 且 a 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 把方程 进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出 a 的范围 【解答】 解：把方程 移项通分得， 方程的解为 x=a 6， 方程 的解是负数， x=a 6 0， a 6， 当 x= 2 时， 2 （ 2） +a=0， a=4， a 的取值范围是： a 6 且 a 4 故答案为： a 6 且 a 4 14用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 1 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 等于圆锥底面的周长可得 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r= ， 解得 r=1 故答案为： 1 15某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长 m， 5，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 长线上点 D 处，使 0，则调整后楼梯 长为 6 m（结果保留根号） 【考点】 解直 角三角形的应用 【分析】 根据题意可以先求出 长，然后根据 0， 0，可以求得 题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 第 12 页（共 24 页） m， 5， 0， Bm， 又 0， 0， m 故答案为： 6 m 16如图， E 为正方形 上一点， 0， P 为 中点，过点 P 作直线分别与 交于点 M、 N若 E，则 于 60或 120 【考点】 正方形的性质 【分析】 画出符合的两种情况，过 N 作 F，根据 出 可求出答案 【解答】 解：分为两种情况： 如图 1， 过 N 作 F， 则 0， 四边形 正方形， B， B= D=90， 四边形 矩形， B= D=90， 在 0， D=90， 80 30 90=60； 如图 2， 第 13 页（共 24 页） 同法可求 所以 0， 所以 80 60=120 故答案为： 60或 120 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 x 3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据 x 满足 x 3=0 求出 x 的值，代入分式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 由 x 3=0 解得， 3， ， x 1， 当 x= 3 时，原式 = = 18 我市今年共种植甲乙两种作物 8 万亩，甲乙的种植面积分别比去年增长 10%和 20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设去年甲种作物的种植面积为 x 万亩，乙种作物的种植面积为 y 万亩，根据 “共种植甲乙两种作物 8 万亩 ”、 “去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩 ”列出方程组，并解答 【解答】 解：设去年甲种作物的种植面积为 x 万亩，乙种作物的种植面积为 y 万亩， 根据题意，得 ， 第 14 页（共 24 页） 解得 ， （ 1+10%） x=亩）， 8 亩） 答：今年种植甲种作物 亩，种植乙种作物 亩 19一次函数 y1=x 1 与反比例函数 图象的一个交点为 A（ 1， m ） （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）判断点 B（ 2， 1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由； （ 3）当 ，请直接写出 范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把点 A（ 1， m ）代入一次函数 y1=x 1，求出 m 的值故可得出 A 点坐标，再把 A 点坐标代入反比例函数 ，求出 k 的值即可； （ 2）把点 B（ 2， 1）分别代入两个函数的解析式进行检验即可； （ 3）在同一坐标系内画出两个函数图象，利用数形结合即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y1=x 1 与反比例函数 图象的一个交点为 A（ 1， m ） m= 1 1= 2， k=（ 1） （ 2） =2； （ 2） 当 x=2 时， y1=x 1=1， 点 B 在 y1=x 1 的图象上 当 x=2 时， =1， 点 B 在 的图象上， 点 B（ 2， 1）是这两个函数图象的一个交点； （ 3） 由题意可得， ，解得 或 ， 两函数图象 如图所示， 由图可知，当 ， 2 或 0 1 第 15 页（共 24 页） 20某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了 4 件作品，最多的制作了 7 件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型， A： 4 件； B： 5 件； C： 6 件；D： 7 件将各类的人数绘制成如图所示的不完整的扇形图和条形图请结合图形完成下列问题： （ 1）这个活动小组共有 20 人，并补全条形统计图； （ 2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 5 件，平均数是 ； （ 3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）由 C 类有 6 人，占 30%，即可求得总人数，继而求得 A 与 D 类人数，补全统计图； （ 2）由中位数与平均数的定义，可求得该小组每人制作陶艺作品数量的中位数与平均数； （ 3）首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） C 类有 6 人，占 30%， 这个活动小组共有： 6 30%=20（人）， B 占： 8 20=40%， A 类占： 1 10% 30% 40%=20%， A 类： 20 20%=4（人）， D 类： 20 10%=2（人）； 故答案为： 20； 补全统计图： （ 2）中位数 5 件； 平均数为： =； 第 16 页（共 24 页） 故答案为： 5， （ 3）画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，其中甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的有 2 种情况， 甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是： = 故答案为： 21如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 【考点】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答 】 （ 1）证明： 点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D， 四边形 平行四边形， C， 角平分线， 0， 平行四边形 矩形； （ 2）当 0时， 理由： 0， C， 角平分线， D= 由（ 1）得四边形 矩形， 矩形 正方形 第 17 页（共 24 页） 22如图， O 的直径， D 是 的中点，弦 弦 于点 E，点 F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只要证明 0，只要证明 B 即可 （ 2）先在 求出 ，再根据 C=B= = 即可解决问题 【解答 】 解：（ 1）证明： O 的直径， 0， B=90， 又 E， E， D 是 的中点， = ， B， B=90， O 的切线 （ 2）连接 M = ， M= ， D=5， 在 ， ， ， B= C， ， 0， ， O 的半径为 第 18 页（共 24 页） 23某商场销售一种成本为每件 30 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y= 10x+600，商场销售该商品每月获得利润为 w（元） （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品， 每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件 32 元，若新产品每月的销售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据：月利润 =（销售单价成本价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本 =成本价 销售量可得答案； （ 3）根据销售量低于 200 件和不低于 200 件求出 x 的范围，并根据：利润 =每件产品的利润 销售量，从而列出 关系式；运二次函数性质求出其最值，比较大小可得 【解答】 解：（ 1） w=（ x 30）（ 10x+600） = 1000x 18000 （ 2）由题意得， 1000x 18000=2000， 解得： 0， 0， 当 x=40 时，成本为 30 （ 10 40+600） =6000（元）， 当 x=50 时，成本为 30 （ 10 50+600） =3000（元）， 每月想要获得 2000 元的利润，每月成本至少 3000 元 （ 3）当 y 200 时，即： 10x+600 200，解得： x 40， w=（ x 32）（ 10x+600） = 10（ x 46） 2+1960， a= 10 0， x 40， 当 x=46 时， w 最大值 =1960（元）； 当 y 200 时，即： 10x+600 200，解得： x 40， w=（ x 32+4）（ 10x+600） = 10（ x 44） 2+2560， a= 10 0， 抛物线开口向下，当 32 x 40 时， w 随 x 的增大而增大， 当 x=40 时， w 最大值 =2400（元）， 1960 2400， 当 x=40 时， w 最大， 答：定价每件 40 元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润 为 2400 元 第 19 页（共 24 页） 24如图， 两条高，过点 D 作 足为 F， M，延长线交于点 N （ 1）求证： （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若 C， 2， ，求线段 长 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由 直， 高，利用垂直的定义得到直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； （ 2） M由为：由（ 1）相似三角形，得比例，再利用两角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，得比例，等量代换即可得证； （ 3）由 C，利用等边对等角得到一对角相等，利用等角的余角相等得到一对角相等，再利用锐角三角函数定义得到 据（ 2）的结论求出 长，进而求出 及 长，再利用锐角三角函数定义求出 及 长，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答 】 （ 1）证明： 高， 0， 0 N=90 N， N， （ 2）解： M由为： 证明： = ， N=A， 0， 0， = ，即 B M （ 3）解： C， 第 20 页（共 24 页） N=90， N= =， =， M （ 42= 42）， 解得： 或 （舍去）， ， ， D+6， =， ， F+0， 在 ， = =2 ， 在 ， 2 ） 2=102（ 2 ） 2， 解得： 25如图，已知抛物线 y=c 与直线 交于 A， B 两点，直线 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 1， ），动点 P 在直线 方的抛物线上，动点 Q 在 y 轴上，动点 D 在线段 ，且 y 轴 （ 1）求 A、 C 两点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）求点 P 到直线 距离的最大值； （ 3